不等式的基本性質(zhì)及解法(編輯修改稿)
2025-08-20 12:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，合并同類項. 例2 比較a4b4與4a3(ab)的大?。?【規(guī)范解答】a4b4 4a3(ab)=(ab)(a+b)(a2+b2) 4a3(ab)= (ab)(a3+ a2b+ab2+b34a3)＝(ab)[(a2ba3)+(ab3a3)+(b3a3)]= (ab)2(3a3+2ab+b2)= (ab)2 (當且僅當d＝b時取等號)∴a4b44a3(ab)【總結(jié)與反思】“變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法. 例3 已知xy，且y≠0，比較與1的大?。?【規(guī)范解答】∵xy，∴xy0當y0時，0，即1當y0時，0，即1【總結(jié)與反思】變形的目的是為了判定符號，此題定號時，要根據(jù)字母取值范圍，進行分類討論. 考點2 不等式的基本性質(zhì) 例4 已和a＞b＞c＞d＞0，且，求證：a＋d＞b＋c 【規(guī)范解答】∵∴∴（a－b）d＝（c－d）b又∵a＞b＞c＞d＞0∴a－b＞0，c－d＞0，b＞d＞0且＞1∴＞1∴a－b＞c－d 即a＋d＞b＋c.【總結(jié)與反思】此題中，不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用，使式子形與形之間的轉(zhuǎn)換更迅速這道題不僅有不等式性質(zhì)應用的信息，更有比例的信息，因此這道題既要重視性質(zhì)的運用技巧，也要重視比例定理的應用技巧. 例5 已知函數(shù), 4≤≤1, 1≤(2)≤5, 求的取值范圍. 【規(guī)范解答】∵ 解得 ∴ ∵ 4≤(1)≤1, 故 (1)又 1≤(2)≤5, 故 (2)把(1)和(2)的各邊分別相加，得：1≤≤20所以，1≤(3)≤20【總結(jié)與反思】
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