d3-4單調(diào)與凹凸d3-5極值與最值d3-6函數(shù)圖形的描繪d3-7曲率(編輯修改稿)
2025-08-20 09:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , ( ) ( ) 。( 2 ) ( ) 0 , ( ) ( ) 。( 3 ) ( ) 0f x x f xf x f x f xf x f x f xfx? ??? ??? ??? ?設(shè) 函 數(shù) 在 處 二 階 可 導(dǎo) , 且 , 則當(dāng) 時 是 的 極 小 值當(dāng) 時 是 的 極 大 值當(dāng) 時 , 無 法 判 斷 .(2)當(dāng)二階導(dǎo)數(shù)不易求或不存在時 ,只能用第一充分 注意 條件 (定理 2). 00( 1 ) ( ) 0 , ( ) 0 , 3f x f x? ????如 果 則 定 理 失 效 。的極值 . 例 2 求函數(shù) 17/32 高等數(shù)學(xué)（上） ★ 步驟 : 若函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ,則其最值只 (2) 計算上述各點處的函數(shù)值 ,并與兩個端點處函數(shù)值比較 ,最大的為最大值 ,最小的為最小值 . 能在 極值點 或 端點 處達(dá)到 . (1) 求 f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)部所有駐點和不可導(dǎo)點 。 例 3 求函數(shù) 在 上的最值 . 18/32 高等數(shù)學(xué)（上） 2. 關(guān)于最值的兩個重要結(jié)論 ( 1 ) ( ) [ , ] .f x a b若 在 上 單 調(diào) , 最 值 必 在 端 點 取 得( 2 ) [ , ] ( ) ( , ), ( ) [ , ] .a b f x a bf x a b如 果 上 的 連 續(xù) 函 數(shù) , 在 內(nèi)極有則 該 極 值 必 是值唯 一在 上 的 最 值(1) 正確寫出函數(shù)表達(dá)式及其定義域 。 步驟： (2) 計算函數(shù)的駐點 。 (3) 判斷駐點是否為極值點 。 (4) 此時極值點一般都唯一 ,即是最值點 . 19/32 高等數(shù)學(xué)（上） AC⊥ AB, 要在 AB線上選定一點 D向工廠修一條 已知鐵路與公路每公里貨運 為使貨物從 B運到工 廠 C的運費最省 , 問 D點應(yīng)如何取 ? 20 A B100Cx D公路 , 價之比為 3:5, 例 4 鐵路上 AB段的距離為 100km,工廠 C距 A處 20km, 20/32 高等數(shù)學(xué)（上） 例 5 某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品 ,固定成本為 400(百元 ),且每生產(chǎn) 1臺產(chǎn)品總成本增加 10(百元 ).若該產(chǎn)品需求量 x(單位 :臺 )是價格 p(單位 :百元 /臺 )的函數(shù) : 則在產(chǎn)銷平衡的條件下 ,生產(chǎn)多少臺時所獲利潤最大 ?最大利潤是多少 ? 1 2 0 0 6 0xp??21/32 高等數(shù)學(xué)（上） 。則的拐點是曲線點1, . 。01, .。100 . 。121, .). ( ,)1,0( 23????????????????R ,cbRaDR,cbaC,c,baB,cbaAcbxaxyB22/32 高等數(shù)學(xué)（上） 一、曲線的漸近線 二、函數(shù)圖形的描繪 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 23/32 高等數(shù)學(xué)（上） 標(biāo)原點時 ,該點 P與某條定直線 L的距離趨于零 ,則 曲 線 的 漸 近 線 水平漸近線 鉛垂?jié)u近線 斜漸近線 yc?xa?y k x b?
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