314-光在球面上的反射與折射(編輯修改稿)
2025-08-20 06:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 凸面鍍銀，光路如圖149所示。關(guān)鍵尋找等效曲率中心，通過凸面上任一點(diǎn)A作一垂直于球面指向曲率中心C的光線。此光線經(jīng)平面折射后交至光軸于，令則，，得。圖1410由光的可逆性原理知，是等效凹面鏡的曲率中心，f=10cm。例如圖1410所示，一個(gè)雙凸薄透鏡的兩個(gè)球面的曲率半徑均為r，透鏡的折射率為n，考察由透鏡后表面反射所形成的實(shí)像。試問物放于何處，可使反射像與物位于同一豎直平面內(nèi)（不考慮多重反射）。解: 從物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面（即左表面）反射后形成虛像，不合題意，無須考慮。從物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面折射后，再經(jīng)透鏡后表面反射折回，又經(jīng)前表面折射共三次成像，最后是實(shí)像，符合題意。利用球面折射成像公式和球面反射成像公式，結(jié)合物與像共面的要求。就可求解。球面反射的成像公式為：，其中反射面的焦距為（R為球面半徑），對凹面鏡，f取正值，對凸面鏡，f取負(fù)值。圖1411甲球面折射的成像公式為：。當(dāng)入射光從頂點(diǎn)射向球心時(shí)，R取正值，當(dāng)入射光從球心射向頂點(diǎn)時(shí)，R取負(fù)值。如圖1411甲所示，當(dāng)物點(diǎn)Q發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面折射后成像于，設(shè)物距為u，像距為v，根據(jù)球面折射成像公式： 這里空氣的折射率，透鏡介質(zhì)的折射率，入射光從頂點(diǎn)射向球心，R=r取正值，所以有 （1）圖1411乙圖1411丙這是第一次成像。對凸透鏡的后表面來說，物點(diǎn)Q經(jīng)透鏡前表面折射所成的風(fēng)點(diǎn)是它的物點(diǎn)，其物距（是虛物），經(jīng)透鏡后表面反射后成像于，像距為（如圖1411乙所示），由球面反射成像公式 將前面數(shù)據(jù)代入得 （2）這是第二次成像。由透鏡后表面反射成的像點(diǎn)又作為透鏡前表面折射成像的物點(diǎn)，其物距（是虛物），再經(jīng)過透鏡前表面折射成像于，像距為，（見圖1411丙所示），再由球面折射成像公式 這時(shí)人射光一側(cè)折射率，折射光一側(cè)折射率(是空氣），入射光由球心射向頂點(diǎn)，故R值取負(fù)值。所以可寫出 代入前面得到的關(guān)系可得 （3）這是第三次成像，由（1）、（2）兩式可解得 （4）再把（4）式和（3）式相加，可得 （5）為使物點(diǎn)Q與像點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，這就要求 代入（5）是可解得物距為 圖1412說明 由本題可見，觀察反射像，調(diào)整物距，使反射像與物同在同一豎直平面內(nèi)，測出物距P，根據(jù)上式就可利用已知的透鏡折射率n求出透鏡球面的半徑r，或反過來由已咋的球面半徑r求出透鏡的折射率n。例顯微鏡物鏡組中常配有如圖1412所示的透鏡，它的表面是球面，左表面的球心為，半徑為，右表面的球心為，半徑為，透鏡玻璃對于空氣的折射率為n，兩球心間的距離為 。在使用時(shí)，被觀察的物位于處，試證明從物射向此透鏡的光線，經(jīng)透鏡折射后，所有出射光線均相交于一點(diǎn)Q。 。解: 首先考慮面上的折射，由于物在球心處，全部入射光線無折射地通過面，所以對來說，物點(diǎn)就在處。再考慮到面上的折射。設(shè)入射光線與主軸的夾角為θ，入射點(diǎn)為P，入射角為i，折射角為r，折射線的延長線與主軸的交點(diǎn)為Q如圖1413，則由折射定律知圖1413 在中應(yīng)用正弦定理得已知 由此得
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