32-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(1-33)(編輯修改稿)
2025-08-20 06:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 39。(l n0證明 xxxxxx110???????)l n (limx1?),(ln)39。( l o g)( 100110 ???? a a , x , axx a證明 axaxxa lnlnln)39。(l o g 39。 1????????定理 (反函數(shù)的求導(dǎo)法則 ) 設(shè) y=f (x) 是嚴(yán)格單調(diào) 的連續(xù)函數(shù) , )( yx ?? 是它的 (本義 ) 反函數(shù) , 且 在點(diǎn) y ( y =f (x) )處有導(dǎo)數(shù) , y 0?)(39。? 則 f (x) 在 x 處也有導(dǎo)數(shù) , 而且有 , yxf )(39。)(39。 ? 1? dydxdxdy 1?即 證明 因?yàn)? y=f (x) 嚴(yán)格單調(diào) , 所以反函數(shù) )( yx ??存在 . 對(duì)任意的 , x 0??記 )()()( 0??????? y xfxxfy則 ,)( yyxx ????? ?,)()( yyyx ?? ?????所以 xyxfx ????? 0l i m)(39。yxx?????10lim又 f (x) 在 x 處連續(xù) , 則當(dāng) 時(shí) , 0??x 0??y故有 yxxfx?????10l i m)(39。)(39。 y?1?yxy ????? 01limyxy?????10lim),(ln)39。()( 1011 ???? a a , aaa xx xx ee ?)39。()39。(11證明 因?yàn)? y= ax 在 R 上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào) , 其反函數(shù) 且，上可導(dǎo)），（在 yx a ??? 0l o g , ayy ya 01 ?? ln)39。( l o g根據(jù)反函數(shù)求導(dǎo)法則有 39。)( l o g)39。(yaxya1? aaay x lnln ??)()39。(a r c s i n)( 1111122????? x xx 證明 因?yàn)? y=arcsinx 在 ( 1 , 1 ) 上連續(xù) , 嚴(yán)格單調(diào) , 其反函數(shù) x=siny 在 )( , 22??? 上可導(dǎo) , 且 ,yy 0?? c o s)39。( s i n根據(jù)反函數(shù)求導(dǎo)法則有 yyx c o s)39。( s i n)39。( a r c s i n11 ??),(s i n x , xy11111122??????同理可得 )()39。(a r c c o s)( 1111132?????? x xx Rx , xx ??? 21 114 )39。( a r c t a n)(Rx , xxa r c ???? 21 115 )39。c o t()(定理 (復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ) 設(shè)
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