網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型與算法(編輯修改稿)
2025-08-17 07:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，每個(gè)畢業(yè)生愿意加入到若干家公司中的一家工作，而每個(gè)公司愿意接收若干畢業(yè)生中的一人到公司工作 . 那么，最后最多有多少人可以在這次供需見(jiàn)面會(huì)上找到工作（即最多有多少家公司可以在這次供需見(jiàn)面會(huì)上招聘到員工）？如果每個(gè)畢業(yè)生到每一家公司工作將會(huì)產(chǎn)生的效益不同，那么，為了使得最后產(chǎn)生的總效益最大，最多有多少人可以在這次供需見(jiàn)面會(huì)上找到工作？ 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題的例子 二部基數(shù) / 賦權(quán)匹配 18 ? 破圈法 復(fù)雜度高 ? 避圈法 貪婪算法 (Greedy Algorithm) – Kruskal 算法（ 1956 ） – Prim 算法（ 1957） ：即“邊割法” ? Dijkstra算法（ 1959） – Sollin 算法 （ 1961） 最小（生成）樹(shù)算法 19 最小樹(shù)形圖算法： 朱 (永津 )劉 (振宏 )算法（ 1965） 最大分枝 算法： Edmons算法（ 1968） ? 基本思想：收縮 – 展開(kāi) 20 ?無(wú)圈網(wǎng)絡(luò)：拓?fù)渑判? + 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 ?圈的檢測(cè) ?正費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)： Dijkstra算法（ 1959） ?一般網(wǎng)絡(luò)，單一起點(diǎn)（或終點(diǎn)） ?Bellman Ford算法 (1956)： O(mn) ?一般網(wǎng)絡(luò)，所有點(diǎn)對(duì) ?FloydWarshall算法 (1962)： O(n3) ?負(fù)圈檢測(cè) 最短路 算法：標(biāo)號(hào)設(shè)定 /修正算法 21 ?增廣路算法 ?FordFulkerson標(biāo)號(hào)算法 (1956) ?最大容量增廣路算法 ?容量變尺度算法 ?最短增廣路算法： O(n2m) ?預(yù)流推進(jìn)算法 ?最高標(biāo)號(hào)預(yù)流推進(jìn)算法 ： O(n2m1/2) 最大流 算法 實(shí)際計(jì)算效率高 22 ?消圈算法 ?最小費(fèi)用路算法 ?原始 對(duì)偶算法 ?Ford和 Forkerson(1957,1962) ?瑕疵算法 (OutOfKilter Algorithm) ?松弛 (Relaxation)算法 ?網(wǎng)絡(luò)單純形算法 最小費(fèi)用流 算法 實(shí)際計(jì)算效率高 23 ?二部基數(shù)匹配 ?增廣路算法： O(mn) ?簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)上的最大流算法： O(mn1/2) ?一般基數(shù)匹配 ?“花”算法 : O(n3) ?二部賦權(quán)匹配（指派問(wèn)題） ?最小費(fèi)用流算法（如匈牙利算法） : O(n3) ?一般賦權(quán)匹配 ?原始 對(duì)偶算法 : O(n3) 匹配 算法 24 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的評(píng)注 ? 許多實(shí)際問(wèn)題可以直接用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化建模 ? 許多實(shí)際問(wèn)題可能用到網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化建模 ? 許多實(shí)際問(wèn)題是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的變種 ? 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題通常可以用整數(shù)規(guī)劃建模 25 西氣東送（鋼管運(yùn)輸）問(wèn)題 （ CUMCM2022B) A1 3 2 5 80 10 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 20 30 450 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 3060 195 202 720 690 520 170 690 462 160 320 160 110 290 1150 1100 1200 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 鐵路運(yùn)價(jià)表 里程 ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 … 運(yùn)價(jià) 20 23 26 29 32 … 26 西氣東送（鋼管運(yùn)輸）問(wèn)題 （ CUMCM2022B) ? 二次規(guī)劃（常用解法） ? 最小費(fèi)用流問(wèn)題？ （清華大學(xué)隊(duì)，獲網(wǎng)易杯） ?線(xiàn)性模型（網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大，有現(xiàn)成算法） ?非線(xiàn)性模型（網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，需要自己設(shè)計(jì)算法）
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