【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平衡。 ? 繼承了下舍上入法 精度高 、 積 累誤差小 的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服 了實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難的缺點(diǎn)。 ROM 地址 舍入前 (p ＋ g 位 ) 舍入后 (p 位 ) 誤差情況000001010011100101110111xx ? x 0 0 | 0 x x ? xxx ? x 0 0 | 1 x x ? xxx ? x 0 1 | 0 x x ? xxx ? x 0 1 | 1 x x ? xxx ? x 1 0 | 0 x x ? xxx ? x 1 0 | 1 x x ? xxx ? x 1 1 | 0 x x ? xxx ? x 1 1 | 1 x x ? xxx ? x 0 0xx ? x 0 1xx ? x 0 1xx ? x 1 0xx ? x 1 0xx ? x 1 1xx ? x 1 1xx ? x 1 1－ 2 p 1( 1 2 g + 1) ～ 0＋ 2 p g～ 2 p 1－ 2 p 1( 1 2 g + 1) ～ 0＋ 2 p g～ 2 p 1－ 2 p 1( 1 2 g + 1) ～ 0＋ 2 p g～ 2 p 1－ 2 p 1( 1 2 g + 1) ～ 0－ 2p( 1 2g) ～－ 2 p 1｝＋ 2 p 1｝＋ 2 p 1｝＋ 2 p 1｝－ 2 p 1(2g 1 ) p 位 g 位mx： ．．． ．．．m ：查表法的原理框圖( p n ) 位 n 位 1 位 g 1 位R O M 或 P LA2n+1字 n 位( p n ) 位 n 位27 關(guān)于舍入方法的主要結(jié)論： ? 恒置法 雖有少量的積累誤差，且損失一位精度，但由于實(shí)現(xiàn)很容易， 已普遍在小型及微型機(jī)中使用 。 ? R*舍入法 是唯一積累誤差能達(dá)到完全平衡的舍入方法，但由于實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜， 僅在少數(shù)對(duì)誤差要求非常高的機(jī)器中采用 。 ? 下舍上入法 只有少量的積累誤差，且精度比較高，但實(shí)現(xiàn)很復(fù)雜， 在用軟件實(shí)現(xiàn)的算法中經(jīng)常采用 。 ? 查表法 實(shí)現(xiàn)比較容易，積累誤差很小，且可以通過(guò)改變 ROM或PLA中的內(nèi)容來(lái)修正積累誤差， 是一種很有前途的舍入方法 。 五種舍入方法的主要性能比較舍入方法 在正數(shù)區(qū)的誤差范圍 正數(shù)區(qū)的積累誤差 實(shí)現(xiàn)的難易程度恒舍法 － 2p（ 1 － 2g）～ 0 ＋ 2 p 1（ 2g－ 1 ） 最簡(jiǎn)單恒置法 － 2p（ 1 － 2g）～＋ 2p＋ 2p很簡(jiǎn)單下舍上入法 － 2 p 1（ 1 － 2 g + 1）～＋2 p 1＋ 2 p 1很復(fù)雜R* 舍入法 － 2 p 1～＋ 2 p 10 最復(fù)雜查表法 － 2p（ 1 － 2g）～＋ 2 p 1＋ 2 p 1（ 2n－ 2g） 一般28 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算方法 十進(jìn)制實(shí)數(shù)加減法運(yùn)算，例如： ?10３ ＋ ?10２ ＝ ?10３ ＋ ?103 ＝ ?10３ ＝ ?104 第一步：對(duì)階 ， 向大階看齊 。 階碼小的尾數(shù)右移，移位次數(shù)等于兩數(shù)的階差。 第二步：尾數(shù)加 ， 定點(diǎn)加法 。 第三步：結(jié)果后處理 ，包括： 如果尾數(shù)益出，右規(guī)格化一位 。尾數(shù)右移一位，階碼加 1。 如果最高位為 0(補(bǔ)碼制中最高為與符號(hào)為相反 ),左規(guī)格化 。 尾數(shù)左移一位，階碼加 1，并循環(huán)進(jìn)行。 進(jìn)行舍入處理 。 判斷是否益出 。 29 例 1： A－ B＝ 20－ 21， 32位浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)格式：尾數(shù)用補(bǔ)碼小數(shù)，階碼用移碼整數(shù)表示階碼和尾數(shù)的基值均為 2，有隱藏位。 Ａ： 0100 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 Ｂ： 0011 1111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 ? 對(duì)階，包括減數(shù)的尾數(shù)求補(bǔ)。 0100 0000 1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0000 1 0000 0100 0000 0000 0000 0000 ? 尾數(shù)加： 0100 0000 0 1000 0100 0000 0000 0000 0000 ? 左規(guī)格化一位，并去掉隱藏位，得到 32位浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)格式： 0011 1111 0000 1000 0000 0000 0000 0000 30 浮點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算方法 口訣： 階碼相加，尾數(shù)相乘 。 實(shí)現(xiàn)過(guò)程分三步： 尾數(shù)乘，階碼加，結(jié)果處理 。 第一步：尾數(shù)乘法 例如： 被乘數(shù) M＝ 13/16，乘數(shù) X＝ 11/16，乘積 P＝ 143/256 手算乘法： 1 1 0 1 ? 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 ＋ 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 ? 在處理機(jī)內(nèi)部，主要有如下幾種實(shí)現(xiàn)乘法的方法： (1) 時(shí)序乘法：用移位和加法實(shí)現(xiàn) (2) 陣列乘法 (3) 保留進(jìn)位加法樹(shù) (4) 多位乘法 (5) 跳 0跳 1乘法 (6) ROM乘法 31 尾數(shù)乘法： P ＝ M ? X P0 0 0 0 0 1 0 1 1 ： X +M 1 1 0 1 1 1 0 1 右移得 P1 0 1 1 0 1 1 0 1 +M 1 1 0 1 1 0 0 1 1 右移得 P2 1 0 0 1 1 1 1 0 +0 0 0 0 0 1 0 0 1 右移得 P3 0 1 0 0 1 1 1 1 +M 1 1 0 1 1 0 0 0 1 右移得 P 1 0 0 0 1 1 1 1 32 第二步：階碼加： 移碼加法，需要修正。 [X]移 ＝ [X]補(bǔ) ＋ 2n－ 1， [Y]移 ＝ [Y]補(bǔ) ＋ 2n－ 1，（ n是字長(zhǎng)） [X＋ Y]移 ＝ [X＋ Y]補(bǔ) ＋ 2n－ 1＝ [X]補(bǔ) ＋ [Y]補(bǔ) ＋ 2n－ 1 ＝ ([X]補(bǔ) ＋ 2n－ 1)＋ ([Y]補(bǔ) ＋ 2n－ 1)－ 2n－ 1 ＝ [X]移 ＋ [Y]移 － 2n－ 1 例如： 2 + 3 = 5，用 4 位字長(zhǎng)表示 1010 + 1011，結(jié)果為： 0101， 修正為： 1101。 第三步：結(jié)果后處理， 可能需要左規(guī)格化一位 ， 乘積的絕對(duì)值范圍： 1/rm2到 1之間。 判 0和判溢出 ，也可以提前判 0和判溢出 33 浮點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算方法 口訣： 階碼減，尾數(shù)除 。 實(shí)現(xiàn)過(guò)程分三步： 尾數(shù)除，階碼減，結(jié)果處理 。 第一步：尾數(shù)除法： D＝ Q ? V ＋ R 0. 1 1 1 0 ： Q V： 0. 1 0 1 1) 0. 1 0 0 1 1 1 0 1 ： D 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ： R 34 ? 在處理機(jī)內(nèi)部，定點(diǎn)除法主要有如下幾種方法： (1) 時(shí)序除法：用左移和加法實(shí)現(xiàn) (2) 陣列除法 (3) 用乘法器實(shí)現(xiàn)除法 (4) 跳 0跳 1除法 (5) ROM除法 35 尾數(shù)除法： D＝ Q ? V ＋ R 0. 1 0 0 1 1 1 0 1 V = 0. 1 0 1 1 減 V 1. 0 1 0 1 V = 1. 0 1 0 1 判上商 1. 1 1 1 0 1 1 0 1 0 欠 V 左移 1. 1 1 0 1 1 0 1 0. 欠 2V 加 V 0. 1 0 1 1 2V+V=V 判上商 0. 1 0 0 0 1 0 1 0. 1 左移 1. 0 0 0 1 0 1 0. 1 減 V 1. 0 1 0 1 判上商 0. 0 1 1 0 0 1 0. 1 1 左移 0. 1 1 0 0 1 0. 1 1 減 V 1. 0 1 0 1 判上商 0. 0 0 0 1 1 0. 1 1 1 左移 0. 0 0 1 1 0. 1 1 1 減 V 1. 0 1 0 1 判上商 1. 1 0 0 0 0. 1 1 1 0 加 V 0. 1 0 1 1 恢復(fù)余數(shù) 0. 0 0 1 1 0. 1 1 1 0 36 第二步：階碼減： 移碼減法 。 第三步：結(jié)果后處理， 可能需要右規(guī)格化一位 ， 因?yàn)樯痰慕^對(duì)值范圍： 1/rm到 rm之間。 判 0判溢出 ，除數(shù)為 0要提前判斷。 37 警戒位的設(shè)置方法 ? 在規(guī)定的尾數(shù)字長(zhǎng)之外，運(yùn)算器中的累加器需要另外增加的長(zhǎng)度稱為警戒位 （ Guard Digit or Guard Bit） ? 不設(shè)置警戒位，可能出現(xiàn)很大的誤差 。 一個(gè)例子： 例 1： 20－ 21，不設(shè)置和設(shè)置一個(gè)警戒位： ? 不設(shè)置警戒位， 可能造成完全錯(cuò)誤的運(yùn)算結(jié)果 。 例 2： 2125－ 2124，設(shè)置一個(gè)警戒位和不設(shè)置警戒位： 0 . 10000000 20對(duì)階： ＋ 1 . 10000001 20求和： 0 . 00000001 20左規(guī)： 0 . 10000000 270 . 10000000對(duì)階：＋ 1 . 10000001 201 20求和： 0 . 00000001左規(guī)： 0 . 110000001 20 27 0 . 1000對(duì)階： ＋ 1 . 1000 21251 2125求和： 0 . 0000左規(guī)： 0 . 10001 2125 2121 0 . 1000 2 125對(duì)階： ＋ 1 . 1000 2 125求和： 0 . 0000 2 12538 ? 警戒位的用處只有兩個(gè)： (1) 用于左規(guī)格化時(shí)移入尾數(shù)有效字長(zhǎng)內(nèi)。 (2) 用于舍入。 ? 警戒位的來(lái)源有以下幾個(gè)方面： (1) 做加、減法時(shí)，因?qū)﹄A從有效字長(zhǎng)內(nèi)移出去的部分。 (2) 做乘法時(shí)，雙倍字長(zhǎng)乘積的低字長(zhǎng)部分。 (3) 做除法時(shí)，因沒(méi)有除盡而多上商的幾位。 (4) 右規(guī)格化時(shí)移出有效字長(zhǎng)的那部分 。 (4) 從十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制時(shí) ，尾數(shù)超出有效字