【文章內(nèi)容簡介】 ； 0. 0 0 0 … … 有利于機(jī)器中“ 判 0 ” 電路的實現(xiàn) 當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時，機(jī)器零為 （階碼 = 16） 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 四、 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn) 短實數(shù) 長實數(shù) 臨 時實數(shù) 符號位 S 階碼 尾數(shù) 總位數(shù) 1 8 23 32 1 11 52 64 1 15 64 80 S 階碼（含階符） 尾 數(shù) 數(shù)符 小數(shù)點位置 尾數(shù)為規(guī)格化表示 非 “ 0” 的有效位最高位為 “ 1”（隱含） 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 定 點 運(yùn) 算 一、移位運(yùn)算 1. 移位 的意義 15 米 = 1500 厘米 小數(shù)點右移 2 位 機(jī)器用 語 15 相對于小數(shù)點 左移 2 位 （ 小數(shù)點不動 ） . . 左移 絕對值擴(kuò)大 右移 絕對值縮小 在計算機(jī)中， 移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 2. 算術(shù)移位規(guī)則 1 右移 添 1 左移 添 0 0 反 碼 補(bǔ) 碼 原 碼 負(fù)數(shù) 0 原碼、補(bǔ)碼、反碼 正數(shù) 添補(bǔ)代碼 碼 制 符號位不變 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 例 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為 8 位（含一位符號位 ）， 寫出 A = +26時，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。 解： A = +26 則 [A]原 = [A]補(bǔ) = [A]反 = 0,0011010 + 6 0,0000110 +13 0,0001101 +104 0,1101000 + 52 0,0110100 +26 0,0011010 移位前 [A]原 =[A]補(bǔ) =[A]反 對應(yīng)的真值 機(jī) 器 數(shù) 移位操作 1 2 1 2 = +11010 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 例 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為 8 位（含一位符號位 ）， 寫出 A = –26時，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。 解： A = – 26 – 6 1,0000110 – 13 1,0001101 – 104 1,1101000 – 52 1,0110100 – 26 1,0011010 移位前 對應(yīng)的真值 機(jī) 器 數(shù) 移位操作 1 2 1 2 原碼 = – 11010 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 – 6 1,1111001 – 13 1,1110010 – 104 1,0010111 – 52 1,1001011 – 26 1,1100101 移位前 對應(yīng)的真值 機(jī) 器 數(shù) 移位操作 1 2 1 2 – 7 1,1111001 – 13 1,1110011 – 104 1,0011000 – 52 1,1001100 – 26 1,1100110 移位前 對應(yīng)的真值 機(jī) 器 數(shù) 移位操作 1 2 1 2 補(bǔ)碼 反碼 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 3. 算術(shù)移位的硬件實現(xiàn) （ a） 真值為正 （ b） 負(fù)數(shù)的原碼 （ c） 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼 （ d） 負(fù)數(shù)的反碼 0 0 0 1 0 0 丟 1 丟 1 出錯 影響精度 出錯 影響精度 正確 影響精度 正確 正確 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 4. 算術(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別 算術(shù)移位 有符號數(shù)的移位 邏輯移位 無符號數(shù)的移位 邏輯左移 邏輯右移 低位添 0，高位移丟 高位添 0，低位移丟 例如 01010011 邏輯左移 10100110 邏輯右移 01011001 算術(shù)左移 算術(shù)右移 00100110 11011001（補(bǔ)碼） 高位 1 移丟 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Cy 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 10110010 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 二、加減法運(yùn)算 1. 補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式 (1) 加法 (2) 減法 整數(shù) [A]補(bǔ) + [B]補(bǔ) = [A+B]補(bǔ) （ mod 2n+1） 小數(shù) [A]補(bǔ) + [B]補(bǔ) = [A+B]補(bǔ) （ mod 2） A–B = A+(–B ) 整數(shù) [A – B]補(bǔ) = [A+(–B )]補(bǔ) = [A]補(bǔ) + [ – B]補(bǔ) (mod 2n+1) 小數(shù) [A – B]補(bǔ) = [A+(–B )]補(bǔ) (mod 2) 連同符號位一起相加，符號位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉 = [A]補(bǔ) + [ – B]補(bǔ) 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 2. 舉例 解： [A]補(bǔ) [B]補(bǔ) [A]補(bǔ) + [B]補(bǔ) + = 0 . 1 0 1 1 = 1 . 1 0 1 1 = 1 0 . 0 1 1 0 = [A + B]補(bǔ) 驗證 例 設(shè) A = ， B = – 求 [A + B]補(bǔ) – ∴ A + B = 0 . 0 1 1 0 [A]補(bǔ) [B]補(bǔ) [A]補(bǔ) + [B]補(bǔ) + = 1 , 0 1 1 1 = 1 , 1 0 1 1 = 1 1 , 0 0 1 0 = [A + B]補(bǔ) 驗證 – 1001 – 1110 – 0101 + 例 設(shè) A = –9， B = –5 求 [A+B]補(bǔ) 解： ∴ A + B = – 1110 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 例 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為 8 位（含 1 位符號位） 且 A = 15， B = 24， 用補(bǔ)碼求 A – B 解： A = 15 = 0001111 B = 24 = 0011000 [A]補(bǔ) + [– B]補(bǔ) + [A]補(bǔ) = 0, 0001111 [– B]補(bǔ) = 1, 1101000 = 1, 1110111 = [A – B]補(bǔ) [B]補(bǔ) = 0, 0011000 練習(xí) 1 設(shè) x = y = 用補(bǔ)碼 求 x+y 9 16 11 16 x + y = – = 12 16 – 練習(xí) 2 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為 8 位（含 1 位符號位） 且 A = – 97， B = +41， 用補(bǔ)碼求 A – B A – B = + 1110110 = + 118 ∴ A – B = – 1001 = –9 錯 錯 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 3. 溢出判斷 (1) 一位符號位判溢出 參加操作的 兩個數(shù) （減法時即為被減數(shù)和“求補(bǔ)” 以后的減數(shù)） 符號相同，其結(jié)果的符號與原操作 數(shù)的符號不同，即為溢出 硬件實現(xiàn) 最高有效位的進(jìn)位 符號位的進(jìn)位 = 1 如 1 0 = 1 0 1 = 1 有 溢出 0 0 = 0 1 1 = 0 無 溢出 溢出 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 (2) 兩位符號位判溢出 [x]補(bǔ) 39。 = x 1 ＞ x ≥ 0 4 + x 0 ＞ x ≥ –1（ mod 4） [x]補(bǔ) 39。 + [y]補(bǔ) 39。 = [ x + y ]補(bǔ) 39。 （ mod 4） [x –y]補(bǔ) 39。 = [x]補(bǔ) 39。 + [– y]補(bǔ) 39。 （ mod 4） 結(jié)果的雙符號位 相同 未溢出 結(jié)果的雙符號位 不同 溢出 最高符號位 代表其 真正的符號 00. 11. 10. 01. , 1, 0, 1, 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 4. 補(bǔ)碼加減法的硬件配置 V 0 A n GA GS 加法器（ n+1） 溢出 判斷 求補(bǔ)控制 邏 輯 0 X n A、 X 均 n+1 位 用減法標(biāo)記 GS 控制求補(bǔ)邏輯 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 三、乘法運(yùn)算 1. 分析筆算乘法 A = – B = A B = – 0 . 1 1 0 1 0 . 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 符號位單獨(dú)處理 乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù) 4個位積一起相 加 乘積的位數(shù)擴(kuò)大 一倍 乘積的符號心算求得 ? ? ? ？ 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 2. 筆算乘法改進(jìn) A ? B = A ? = + + + = + + ( A +) = + [0 ? A + 0. 1( A +)] = {A +[ 0 ? A+(A + )]} = 21{A +21[ 0 ? A+21(A + 21(A+0))]} ① ② ⑧ 第一步 被乘數(shù) A + 0 第二步 1，得新的部分積 第八步 1，得結(jié) 果 ③ 第三步 部分積 + 被乘數(shù) … 右移一位 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 3. 改進(jìn)后的筆算乘法過程（豎式） 0 . 0 0 0 0 0 . 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0 . 1 1 0 1 初態(tài)，部分積 = 0 乘數(shù)為 1，加被乘數(shù) 乘數(shù)為 1，加被乘數(shù) 乘數(shù)為 0，加 0 1 . 0 0 1 1 1 0 . 1 0 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1 1 1 1 乘數(shù)為 1，加 被乘數(shù) 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 1，得結(jié)果 1 0 1 1 0 . 0 1 1 0 1，形成新的部分積 1 1 0 1 0 . 1 0 0 1 1，形成新的部分積 1 1 1 0 0 . 0 1 0 0 1，形成新的部分積 1 1 1 1 部 分 積 乘 數(shù) 說 明 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 小結(jié) ? 被乘數(shù)只與部分積的高位相加 ? 由 乘 數(shù) 的 末 位 決 定 被 乘 數(shù) 是 否 與 原 部 分 積 相 加， 然后 1 形 成 新 的 部 分 積， 同 時 乘 數(shù) 1（末 位移丟），空出高位存放部分積的低位。 硬件 3個寄存器，具有移位功能 一個全 加器 ? 乘法 運(yùn) 算 加和移位。 n = 4， 加 4 次，移 4 次 計算機(jī)組成原理 第六章 計算機(jī)的運(yùn)算方法 4. 原碼乘法 (1) 原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則 以小數(shù)為例 設(shè) [x]原 = xn … [y]原 = yn … = (x0 y0). x*y* [x ? y]原 = (x0 y0).( xn)( yn) … … 式中 x*=