排列第一課時(shí)(編輯修改稿)
2025-08-15 02:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有多少種不同送法？(2)有 5種不同的書(shū)，要送 3本給 3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ 例 3 用 0， 1， 2， 3， 4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （一）特殊優(yōu)先，一般在后對(duì)于問(wèn)題中的特殊元素、特殊位置要優(yōu)先安排。對(duì)實(shí)際問(wèn)題，有時(shí) “元素優(yōu)先 ”，有時(shí) “位置優(yōu)先 ”。（二）分排問(wèn)題用 “直排法 ”把 n個(gè)元素排成若干排的問(wèn)題，若沒(méi)有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來(lái)處理 再分段處理 .例 4: 6 個(gè)不同的元素排成前后兩排 , 每排 3 個(gè)元素 , 求不同的排法種數(shù) . 練 習(xí) （ 1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？（ 2）八個(gè)人排成兩排，有幾種不同排法？720 （ 3） 8 個(gè)不同的元素排成前后兩排 , 每排 4 個(gè)元素 , 其中某 2 個(gè)元素要排在前排 , 某 1 個(gè)元素要排在后排 , 有多少種排法？ (三）元素相鄰，整體處理?。ɡ壏ǎ┌严噜彽娜舾蓚€(gè)特殊元素 “捆綁 ”為一個(gè) “大元素 ”, 然后與其他 “普通元素 ”全排列 , 然后再 “松綁 ”, 將這些特殊元素在這些位置上全排列 . 例 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？練： 5個(gè)男生 3個(gè)女生排成一列，要求女生排在一起，共有幾種排法？(四 )元素間隔，分位插入 （插空法）對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例 6 :7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，有多少種站法？（五）正難則反，間接處理（間接法）對(duì)于某些排列問(wèn)題的正面情況較復(fù)雜，而反面情況較簡(jiǎn)單時(shí) ， 可先考慮無(wú)限制條件的排列，再減去其反面情況的總數(shù)，此時(shí)應(yīng)注意既不能多減又不能少減。例 7 用 0， 1， 2， 3， 4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中 1不在個(gè)位的數(shù)共有 _______種 .練 習(xí)五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個(gè)位置，那么不同的站法有（ ） 0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且個(gè)位數(shù)字不是 4的五位數(shù)？（ 1）如果女生 全排在一起；（ 1） A66 A33 =4320 （ 2） A55A63=14400 （ 3） A52A66=14400 （ 4） A52A66+2A31A51A66=36000 或 A88 A32 A66=36000練習(xí)：三名女生和五名男生排成一排，問(wèn)各有多少種不同的排法？（ 2）如果女生 全分開(kāi) ；（ 3）如果兩端 都不能 排女生；（ 4）如果兩端 不能都 排女生 .例 8：某信號(hào)兵用紅，黃，藍(lán) 3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛 1面、2面或 3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？例 9：用 0到 9這 10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位 十位 個(gè)位解法一：對(duì)排列方法分步思考。從位置出發(fā)解法二：對(duì)排列方法分類(lèi)思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類(lèi)：百位 十位 個(gè)位0百位 十位 個(gè)位0百位 十位 個(gè)位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法 .從 0到 9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ，∴ 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以 0為排頭的排列數(shù)為 . 逆向思維法例 10：一天要排語(yǔ)、數(shù)、英、體、班會(huì)六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，問(wèn)共有多少種不同的排法？有約束條件的排列問(wèn)題三、應(yīng)注意的問(wèn)題 仔細(xì)審題，明確題意； 明確問(wèn)題的限制條件，注意特殊元素 和特殊位置；正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化； 有時(shí)要結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù) 原理來(lái)分析，合理地進(jìn)行
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