函數(shù)的奇偶性第一課時(shí)一、素質(zhì)教育目標(biāo)一知識(shí)教(編輯修改稿)
2025-08-14 10:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 師：言之有理，至于如何找這樣的函數(shù)我們還應(yīng)從函數(shù)的奇偶性定義出發(fā)． 生：如果 f(x)在定義域 M內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，必須對(duì) M內(nèi)任意一個(gè) x，都有 f(x)=f(x)，且 f(x)=f(x)，即應(yīng)有 f(x)=f(x)，即 f(x)=0，從此看出既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有 f(x)=0． 師：以上回答基本正確，但美中不足的是忽略了函數(shù)的定義域 x∈ M，隨著定義域不同函數(shù)也不同，因此既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個(gè)，不過它們的表達(dá)式都是 (或可化為 )f(x)=0的形式，所不同的只是它們的定義域． 對(duì)于 (2)請(qǐng)一位同學(xué)說出你的判斷． 生乙： f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． 師：為什么？ 生： ∵ f(1)=0，但 f(1)不存在，事實(shí)上，這個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于 師：對(duì)！如果一個(gè)函數(shù)解析式比較復(fù)雜，且未指出其定義域，那么在判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再?zèng)Q定是否需要將解析式化簡(jiǎn)，并用函數(shù)奇偶性定義加以判斷，以免導(dǎo)致錯(cuò)誤． 課堂練習(xí) P． 57． 總結(jié)：這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的概念以及奇偶性的判定方法．判定函數(shù)的奇偶性時(shí)務(wù)必要注意先判定它的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，初學(xué)者最容易忽略這一點(diǎn)．當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，若函數(shù)式較簡(jiǎn)單，可通過計(jì)算 f(x)后運(yùn)用定義判斷；若函數(shù)式較為復(fù)雜，則應(yīng)設(shè)法恒等變形將其化簡(jiǎn)為易知其奇偶性的形式來判斷． 五、作業(yè) 代數(shù) (上 )P． 57中 3； P． 59中 12． 六、板書設(shè)計(jì) 第二課時(shí) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)定理． 2．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用． (二 )能力訓(xùn)練點(diǎn) 1．培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷、推理的能力． 2．加強(qiáng)化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練． (三 )德育滲透點(diǎn) 1．通過定理的證明培養(yǎng)學(xué)生探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納概括的能力． 2．教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 二、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 1．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用． 2．教學(xué)的疑點(diǎn)： 奇函數(shù)或偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于 y軸對(duì)稱，反之不對(duì)．奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)定理本質(zhì)是通過局部的函數(shù)性質(zhì) (如自變量取正值 )來推斷它在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象和性質(zhì)．這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者往往會(huì)認(rèn)識(shí)不夠． 3．解決辦法：熟悉函數(shù)奇偶性的定義，注意貫穿數(shù)形結(jié)合的方法． 三、課時(shí)安排 本課題是函數(shù)奇偶性的第 2課時(shí)． 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 作出它們的示意圖． (讓兩位學(xué)生上臺(tái)作圖，其余學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí)． ) 師：觀察它們的圖象，說明它們具有怎樣的對(duì)稱性． 于 y軸對(duì)稱． 師：能否具體說明一下在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn) (關(guān)于中心對(duì)稱 )和關(guān)于 y軸 (軸對(duì)稱 )的含義． 生：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一
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