一、孤立導(dǎo)體的電容(編輯修改稿)
2024-08-13 22:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 電位移矢量 ??? 自由qS??有介質(zhì)存在時高斯定理的一般表達(dá)式為 ?????自由qSdE??039。0 ????????039。??? ??得 ? ?? SdE??039。??? SS ??? iq 包含了自由電荷和束縛電荷。 從自由電荷計算電場強(qiáng)度通量，可避免計算束縛電荷，束縛電荷對電場強(qiáng)度通量的影響體現(xiàn)在 ε0 改為 ε 。 ? 自由q 只包含自由電荷。 說明： ?????自由qSdE??0??? ??iqSdE??? ???S qSdD 自由??定義 電位移矢量 ： 二、 用電位移 矢量 表示高斯定理 ?????自由qSdE??ED ?? ??（有介質(zhì)） ED ?? 0??（無介質(zhì)） 2. 電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關(guān)。 說明： 1. 電位移 矢量 是一個輔助物理量，沒有明顯的物理意義，它使表達(dá)顯得簡潔。 高斯定理： 靜電場中任一閉合曲面的電位移通量 ， 等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和 。 ???????????????????????????????????????????????? 線 E? 線 D?? ???S qSdD 自由?? ? ???0?iqSdE?? 3. 類似電場線，可引入電位移線來描述電場。 例 : 半徑為 R 的金屬球帶有正電荷 q0 ,置于一體積很大的均勻電介質(zhì)中 (相對介電常數(shù)為 ?r )，求 (1)球外的電場分布；(2)球與介質(zhì)交界處極化電荷的電量和面電荷密度。 R0qr? 解 : (1)電 場分布具有球?qū)ΨQ性，取半徑為 r 同心球面 S 為高斯面， ? ???S rDSdD 24 ???0q?r S 204 rqD???方向沿徑向向外。 電介質(zhì)中的電場分布為 ?DE ?2041rqr????方向沿徑向向外。 241rq???球內(nèi)場強(qiáng)為零。 說明： 由于電介質(zhì)可視為充滿電場空間，可直接得球外的電場強(qiáng)度 241rqE???（ 2）設(shè)交界處介質(zhì)極化電荷為 q’, R0qr?+ + + + + + + + q’ r 對半徑為 r 的高斯面， ?????自由qSdE???0???iq? ??? ? 0qSdE??0,0?q??則 0,000???qqqr??得 )11(0,rqq????)11(0,r??? ??? 上式兩邊同除以 4πR2, 得 極化電荷的面電荷密度 q’與 q0 反號，為負(fù)電荷，且數(shù)值小于 q0 。 說明： 由于電介質(zhì)可視為充滿電場空間， 可直接得出上式。 例 ：如圖，導(dǎo)體球帶有電荷 Q , 球外有一均勻電介質(zhì)同心球殼，相對介電系數(shù)為 εr , 求電場的分布和導(dǎo)體球的電勢。 R R1 R2 Q + + + + + + 解： 電場分布具有對稱性，方向沿徑向。設(shè)任意一點(diǎn) P 離球心距離為 r , 0?? ERr 時， + + + + 如圖，作三個同心球面為高斯面，分別應(yīng)用高斯定理。 R R1 R2 Q + + + + + + P r + + + + QrD ?? 24 ??? ?? 自由qSdD ??24 rQD??對這些高斯面均有 200 41rQDE??????高斯面不在介質(zhì)內(nèi)，則 ED 0??R R1 R2 Q + + + + + + P r + + + + 時，1RrR ?? 24 rQD??時，21 RrR ??高斯面位于介質(zhì)內(nèi)，則 241rQ???2041rQr ????24 rQD???DE ??R
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