【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 動(dòng)量和能量 如圖 ， 長(zhǎng)木板 ab的 b端固定一檔板 ， 木板連同檔板的質(zhì)量為 M=， a、 b間距離 s=。 木板位于光滑水平面上 。 在木板 a端有一小物塊 ， 其質(zhì)量 m=，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=， 它們都處于靜止?fàn)顟B(tài) 。 現(xiàn)令小物塊以初速 v0 =，直到和檔板相撞 。 碰撞后 ， 小物塊恰好回到 a端而不脫離木板 。 求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能 。 S=2m a b M m v0 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 設(shè)木板和物塊最后共同的速度為 v ， 由動(dòng)量守恒 mv0 =(m+M)v ① 設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為 ΔE ， ②220 )(2121 vMmmvE ????木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程損失的機(jī)械能為 W=fΔs=2μmgs ③ 注意： Δs為相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的 總路程 碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為 Jm gsvMm mMWEE 201 ???????? ?析與解 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2 如圖所示 ， M=2kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上 ． 車(chē)面上 AB段是長(zhǎng) L=1m的粗糙平面 ， BC部分是半徑 R= 1/4圓弧軌道 ， 今有一質(zhì)量 m=1kg的金屬塊靜止在車(chē)面的 A端 ． 金屬塊與 AB面的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=． 若給 m施加一水平向右 、 大小為 I=5N〃s 的瞬間沖量 ， （ g取 10m/s2） 求 : （ 1） 金屬塊能上升的最大高度 h （ 2） 小車(chē)能獲得的最大速度 V1 （ 3） 金屬塊能否返回到 A點(diǎn) ？ 若能到 A點(diǎn) ， 金屬塊速度多大 ？ M A B C R O m I ∴ h= m 例與練 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 M A B C R O m I I=mv0 v0=I/m=5m/s （ 1）到最高點(diǎn)有共同速度水平 V 由動(dòng)量守恒定律 I= (m+ M)V 由能量守恒定律 ∴ h= m 析與解 mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +μmgL+mgh smV /35?六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 M A B C R O m I 思考：若 R=， 前兩問(wèn)結(jié)果如何？ （ 2）當(dāng)物體 m由最高點(diǎn)返回到 B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度 V2最大 ,向右為正，由動(dòng)量守恒定律 I= mv1+ MV1 由能量守恒定律 解得： V1=3m/s （向右） 或 v1=1m/s （向左 ） 析與解 mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + μmgL 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 M A B C R O m I （ 3）設(shè)金屬塊從 B向左滑行 s后相對(duì)于小車(chē)靜止，速度為 V ，以向右為正，由動(dòng)量守恒 I = (m+ M)V 由能量守恒定律 解得： s=16/9m＞ L=1m 能返回到 A點(diǎn) 由動(dòng)量守恒定律 I = mv2+ MV2 由能量守恒定律 解得： V2=（向右） v2=（向左 ） 析與解 smV /35?mv0 2 /2 = (m+ M) V2 /2 + μmg（ L+s） mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2μmgL 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問(wèn)題的解題要點(diǎn)： （ 4） 判斷系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒 ， 如果守恒則對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律 。 若 全過(guò)程機(jī)械能不守恒 ， 則考慮分過(guò)程用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理 。 （ 1） 首先要準(zhǔn)確地分析每個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力及其變化情況 ， 準(zhǔn)確地判斷每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況 。 （ 2） 注意確定彈簧是處于伸長(zhǎng)狀態(tài)還是壓縮狀態(tài) ， 從而確定物體所受彈簧彈力的方向 。 五、與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問(wèn)題 （ 3） 注意臨界狀態(tài)：彈簧最長(zhǎng)或最短及彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)狀態(tài) 。 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個(gè)質(zhì)量為 M的足夠長(zhǎng)長(zhǎng)木板，一個(gè)輕彈簧的左端固定在長(zhǎng)木板的左端，右端連著一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊，且物塊與長(zhǎng)木板光滑接觸。開(kāi)始時(shí)，m和 M均靜止，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)同時(shí)對(duì) m、 M施加等大反向的水平恒力 F F2，從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中，對(duì) m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)（彈簧形變不超過(guò)彈性限度），下列說(shuō)法正確的是（ ） A、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C、由于 F F2分別對(duì) m、 M做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增大 D、當(dāng)彈簧彈力大小與 F F2大小相等時(shí)， m、 M動(dòng)能最大 例與練 m F1 F2 M 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 由于 F1和 F2等大反向，對(duì) m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為 0，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 由于 F1和 F2分別對(duì) m、 M做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 析與解 m F1 F2 M F F 開(kāi)始彈簧彈力 F小于拉力 F1和 F2 ， m F1 F2 M F F 當(dāng)彈簧彈力 F大于拉力 F1和 F2后， m、 M分別向右、向左加速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能和總動(dòng)能都變大，總機(jī)械能變大。 m、 M分別向右、向左減速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能變大，總動(dòng)能變小，但總機(jī)械能變大。 v1 v1 v2 v2 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 所以系統(tǒng)機(jī)械能 不是一直變大。 當(dāng) m、 M速度減為 0以后， 析與解 F1 m F2 M F F m、 M分別向左、向右加速運(yùn)動(dòng)， 這時(shí) F1和 F2分別對(duì) m、 M做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能變小。 討論： （ 1）系統(tǒng)總動(dòng)能最大時(shí)總機(jī)械能是否最大？ 彈簧彈力 F大小等于拉力 F1和 F2時(shí) m、 M 速度最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最大； 當(dāng) m、 M 速度都為 0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能最大。 （ 2）彈性勢(shì)能最大時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能是否最大？ 當(dāng) m、 M 速度都為 0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能和彈性勢(shì)能都最大。 v1 v2 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2如圖所示， A、 B、 C三物塊質(zhì)量均為 m，置于光滑水平面上。 B、 C間 夾 有原已完全壓緊 不能再壓縮 的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展。物塊 A以初速度 v０沿 B、 C連線方向向 B運(yùn)動(dòng)，相碰后， A與 B、 C粘合在一起，然后連接 B、 C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使 C與 A、 B分離，脫離彈簧后 C的速度為 v０ . 求彈簧所釋放的勢(shì)能 ΔE. 例與練 C V0 A B 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 向右為正，對(duì) A、 B、 C碰撞過(guò)程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 析與解 C V1 A B mv0 =3mv1 得 v1 =v0/3 當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)， C脫離彈簧，向右為正，對(duì) A、B、 C全過(guò)程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒： mv0 =2mv2+ mv0 得 v2 =0 對(duì) A、 B、 C碰撞以后的過(guò)程由機(jī)械能守恒： 202120 18722121 mvmvmvE ?????注意： A、 B碰撞過(guò)程有機(jī)械能損失！ V1 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2如圖所示， A、 B、 C三物塊質(zhì)量均為 m，置于光滑水平面上。 B、 C用輕彈簧相 連 處于靜止?fàn)顟B(tài)。物塊 A以初速度 v０ 沿 B、 C連線方向向 B運(yùn)動(dòng)，相碰后， A與 B粘合在一起。求： （ 1）彈簧的最大彈性勢(shì)能 Ep. （ 2）以后 AB會(huì)不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)？ 例與練 C V0 A B 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 先分析 AB、 C的受力和運(yùn)動(dòng)情況： 析與解 AB C V1 V1↓ V2↑ V1 F F V2 AB C AB C V1 V2 AB C V2 V1 V1↓ V2↑ V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓ V1 V2 AB C F F 小結(jié)： （ 1）兩物體速度相同時(shí)，彈簧最短（或最長(zhǎng)），彈簧彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。 （ 2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度分別達(dá)到極限。 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 1）向右為正，對(duì) A、 B碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒： 析與解 mv0 =2mv1 得 v1 =v0/2 當(dāng) A、 B、 C速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大。向右為正，對(duì) A、 B、 C全過(guò)程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒： mv0 =3mv 得 v =v0/3 對(duì) A、 B碰撞后到彈簧最短過(guò)程由機(jī)械能守恒： 20221 121321221 mvmvmvEp ?????注意： A、 B碰撞過(guò)程有機(jī)械能損失！ V1 F F V2 AB C 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 2）方法一：以向右為正，設(shè)某時(shí) AB的速度為v’10， 對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能： 析與解 則總機(jī)械能變大，不可能 或 設(shè)某時(shí) AB的速度為 v’1=0， 對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒： 得 v’2 2v1 212139。22139。121 )2(239。22 vmmvmvEk ?????而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能： 2121 2 mvE k ??2mv1 =mv’2 得 v’2 =2v1 此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能： 212139。221 )2(39。2 vmmvEk ???而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能： 2121 2 mvE k ??總機(jī)械能變大，則 AB的速度不能為 0，更不能為負(fù) 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 2）方法二： 彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度達(dá)到極限。求出這時(shí)兩物體的速度。 以向右為正，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒： 析與解 22 39。22139。1212121 22 mvmvmv ????則 v’1= v1 , v’2=0（開(kāi)始） , 或 v’1= v1 /30, v’2=4v1 /30 (第一次恢復(fù)原長(zhǎng) ) 當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后 ,AB的速度方向仍向右 ,以后將不可能向左 . 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 2光滑的水平軌道上，質(zhì)量分別為 m1=1Kg和 m2=2Kg的小車(chē) A、 B用輕彈簧連接靜止，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)使 A以速度V0=6 m/s沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，求： （ 1）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) A和 B的速度 （ 2）彈簧的最大彈性勢(shì)能 例與練 A B V0 六合實(shí)驗(yàn)高中 動(dòng)量和能量 （ 1）以向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒： m1v0 =m1v1+m2v2