標(biāo)準(zhǔn)齒輪模數(shù)齒數(shù)計(jì)算公式匯總(編輯修改稿)
2025-08-11 02:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 法當(dāng)齒輪的直徑為無限大時(shí)，齒輪就成為齒條，此時(shí)，齒頂圓、分度圓、齒根圓以及齒廓均為直線。繪制齒輪與齒條的嚙合圖時(shí)，在齒輪表達(dá)為圓的外形圖上，齒輪的節(jié)圓與齒條的節(jié)線相切。在剖視圖上，嚙合區(qū)的一齒頂線畫為粗實(shí)線，另一輪齒被遮部分畫為虛線或省略不畫，如圖1430所示。圖1430齒輪、齒條的畫法（四）圓柱斜齒輪的計(jì)算與畫法斜齒圓柱齒輪簡(jiǎn)稱斜齒輪。一對(duì)嚙合的斜齒輪軸線保持平行。斜齒輪可以看作如圖1431（a）所示由一個(gè)正齒輪在垂直軸線方向切成幾片并錯(cuò)開一個(gè)角度，就變成了一個(gè)階梯齒輪。如果假想將直齒輪切成無數(shù)的多片，并相互連續(xù)錯(cuò)開就形成了斜齒輪,如圖1431（b）所示。輪齒在分度圓柱面上與分度圓柱軸線的傾角稱為螺旋角，以β表示。斜齒輪在端面方向（垂直于軸線）上有端面齒距Pt和端面模數(shù)Mt，而在法面方向（垂直于螺旋線）上有法向齒距Pn和法向模數(shù)Mn，并有以下關(guān)系式，如圖所示：圖1431（a）斜齒輪（b）斜齒輪在分度圓上的展開圖Pn=Ptcosβ可得：Mn=Pn/π，Mt=Pt/πMn/Mt=Pn/Pt=cosβ因此：Mn=Mtcosβ加工斜齒輪的刀具，其軸線與輪齒的法線方向一致，為了和加工直齒輪的刀具通用，將斜齒輪的法向模數(shù)Mn取為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。齒高也由法向模數(shù)確定。斜齒輪嚙合的運(yùn)動(dòng)分析在平行于端面的平面進(jìn)行。分度圓直徑由端面模數(shù)Mt確定。標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪各基本尺寸的計(jì)算公式如下表。 齒輪是容易損壞的零件,在實(shí)際工作中，更換齒輪時(shí)需要對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)繪。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪 其輪齒部分的測(cè)繪，主要是確定模數(shù)，可按以下步驟進(jìn)行：1）數(shù)出齒數(shù)z. 2）量出齒頂圓的直徑da。當(dāng)齒數(shù)為單數(shù)而不能直接量得時(shí)，可用圖845所示的方法量出，即da＇=D+2e 3）計(jì)算模數(shù) m＇=da＇/(z+2)＝＝＝外徑（齒頂圓）247。（齒數(shù)＋2） 4）修正模數(shù)，由于齒輪磨損與測(cè)量誤差，當(dāng)算出的模數(shù)m＇不是標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)時(shí)，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)模 數(shù)表（表86）中選用與m＇最近的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m。5）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m，按表87計(jì)算d、da、df…等. 如果算出的模數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)很不接近,或選用標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)后計(jì)算出的齒輪某些尺寸與測(cè)量實(shí)物所得的尺寸相距較大,則說明所測(cè)繪的齒輪不是標(biāo)準(zhǔn)齒輪,。 、代號(hào)及其計(jì)算 在圖840中，通過圓柱齒輪輪齒頂部的圓稱為齒頂圓，其直徑用 da 表示。通過圓柱齒輪齒根部的圓稱為齒根圓，直徑用 df 表示。齒頂圓 da 與分度圓d之間的徑向距離稱為齒頂高，用 ha來表示；齒根圓 df 與分度圓 d 之間的徑向距離稱為齒根高，用 hf 表示；齒頂高與齒根高之和稱為齒高，以 h 表示，即齒頂 圓與齒根圓之間的徑向距離。以上所述的幾何要素均與模數(shù) m 有關(guān)，其計(jì)算公式如表 87 所示。 表 87 直齒圓柱齒輪各幾何要素的尺寸計(jì)算 基本幾何要素：模數(shù) m ；齒數(shù) z 名稱 代號(hào) 計(jì)算公式 齒 頂 高 齒 根 高 齒 高 分度圓直徑 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 ha hf h d da df ha = m hf = m h = m d = m z da = m (z+2) df = m () 從表中可知，已知齒輪的模數(shù) m 和齒數(shù) z ，按表所示公式可以計(jì)算出各幾何要素的尺寸，繪制出齒輪的圖形。(3）模數(shù) 以 z 表示齒輪的齒數(shù)，則分度圓周長(zhǎng)： πd=zp d=zp/π 令 m=P/π 則 d=mz 式中m 稱為齒輪的模數(shù)。因?yàn)橐粚?duì)嚙合齒輪的齒距 p 必須相等，所以它們的模數(shù)也必須相等。 模數(shù) m 是設(shè)計(jì)、制造齒輪的重要參數(shù)。模數(shù)大，則齒距 p 也大，隨之齒厚 s、齒高h(yuǎn) 也大，因而齒輪的承載能力也增大。 不同模數(shù)的齒輪要用不同模數(shù)的刀具來加工制造，為了便于設(shè)計(jì)和加工,模數(shù)的數(shù)值已系列化,其數(shù)值如表 86 所示。 表 86 齒輪模數(shù)系列（GB /T1357 —1987） 第一系列 1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 () () () 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：選用模數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用第一系列；其次選用第二系列；括號(hào)內(nèi)的模數(shù)盡可能不用。本表未摘錄小于 1 的模數(shù)。 （4） 齒形角a 兩齒輪圓心連線的節(jié)點(diǎn)Ｐ處，齒廓曲線的公法線（齒廓的受力方向）與兩節(jié)圓的內(nèi)公切線（節(jié)點(diǎn)P處的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向）所夾的銳角，稱為分度圓齒形角，以α表示，我國(guó)采用的齒形角一般為20176。 （5）傳動(dòng)比 i 傳動(dòng)比 i 為主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速n1（r/min）與從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速n2（r/min）之比，或從動(dòng)齒輪的齒數(shù)與主動(dòng)齒輪的齒數(shù)之比。 即 i= n1/n2 = z2/z1 （6）中心距 a 兩圓柱齒輪軸線之間的最短距離稱為中心距，即：a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2螺旋角齒頂圓直徑da=mz/cosβ+2m 分度圓直徑d=mz/cosβ 兩齒輪嚙合的中心距A=m(z1+z2)/cosβ、代號(hào)及其計(jì)算式 圖 840 為兩相互嚙合圓柱齒輪的傳動(dòng)示意圖。 （1）分度圓直徑d 在齒頂圓與齒根圓之間, 使齒厚s與槽寬e的弧長(zhǎng)相等的圓稱為分度圓，其直徑以d表示。 (2) 齒距p和齒厚s 分度圓上相鄰兩齒對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)，稱為分度圓齒距，以p表示；兩嚙合齒輪的齒距應(yīng)相等。每個(gè)輪齒齒廓在分度圓上的弧長(zhǎng)，稱為分度圓齒厚，以S表示；相鄰輪齒之間的齒槽在分度圓上的弧長(zhǎng)，稱為槽寬，用e表示。在標(biāo)準(zhǔn)齒輪中，s=e，p=s+e，s=p/2。 齒輪基礎(chǔ) 齒輪 1) 什么是「模數(shù)」？ ★模數(shù)表示輪齒的大小。 模數(shù)是分度圓齒距與圓周率（π）之比,單位為毫米(mm)。 除模數(shù)外,表示輪齒大小的還有ＣＰ（周節(jié)：Circular pitch）與ＤＰ（徑節(jié)：Diametral pitch）。 齒距是相鄰兩齒上相當(dāng)點(diǎn)間的分度圓弧長(zhǎng)。 2) 什么是「分度圓直徑」？ ★分度圓直徑是齒輪的基準(zhǔn)直徑。 決定齒輪大小的兩大要素是模數(shù)和齒數(shù)、 分度圓直徑等于齒數(shù)與模數(shù)(端面)的乘積。 過去,分度圓直徑被稱為基準(zhǔn)節(jié)徑。最近,按ISO標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)一稱為分度圓直徑。 3) 什么是「壓力角」？ ★齒形與分度圓交點(diǎn)的徑向線與該點(diǎn)的齒形切線所夾的銳角被稱為分度圓壓力角 。一般所說的壓力角,都是指分度圓壓力角。 最為普遍地使用的壓力角為２０176。,但是,也有使用１４．５176。、１５176。、１７．５176。、２２．５176。壓力角的齒輪。 4) 單頭與雙頭蝸桿的不同是什么？ ★蝸桿的螺旋齒數(shù)被稱
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