標(biāo)準(zhǔn)齒輪模數(shù)齒數(shù)計算公式匯總(編輯修改稿)
2025-08-11 02:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法當(dāng)齒輪的直徑為無限大時，齒輪就成為齒條，此時，齒頂圓、分度圓、齒根圓以及齒廓均為直線。繪制齒輪與齒條的嚙合圖時，在齒輪表達(dá)為圓的外形圖上，齒輪的節(jié)圓與齒條的節(jié)線相切。在剖視圖上，嚙合區(qū)的一齒頂線畫為粗實線，另一輪齒被遮部分畫為虛線或省略不畫，如圖1430所示。圖1430齒輪、齒條的畫法（四）圓柱斜齒輪的計算與畫法斜齒圓柱齒輪簡稱斜齒輪。一對嚙合的斜齒輪軸線保持平行。斜齒輪可以看作如圖1431（a）所示由一個正齒輪在垂直軸線方向切成幾片并錯開一個角度，就變成了一個階梯齒輪。如果假想將直齒輪切成無數(shù)的多片，并相互連續(xù)錯開就形成了斜齒輪,如圖1431（b）所示。輪齒在分度圓柱面上與分度圓柱軸線的傾角稱為螺旋角，以β表示。斜齒輪在端面方向（垂直于軸線）上有端面齒距Pt和端面模數(shù)Mt，而在法面方向（垂直于螺旋線）上有法向齒距Pn和法向模數(shù)Mn，并有以下關(guān)系式，如圖所示：圖1431（a）斜齒輪（b）斜齒輪在分度圓上的展開圖Pn=Ptcosβ可得：Mn=Pn/π，Mt=Pt/πMn/Mt=Pn/Pt=cosβ因此：Mn=Mtcosβ加工斜齒輪的刀具，其軸線與輪齒的法線方向一致，為了和加工直齒輪的刀具通用，將斜齒輪的法向模數(shù)Mn取為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。齒高也由法向模數(shù)確定。斜齒輪嚙合的運動分析在平行于端面的平面進(jìn)行。分度圓直徑由端面模數(shù)Mt確定。標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪各基本尺寸的計算公式如下表。 齒輪是容易損壞的零件,在實際工作中，更換齒輪時需要對齒輪進(jìn)行測繪。對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪 其輪齒部分的測繪，主要是確定模數(shù)，可按以下步驟進(jìn)行：1）數(shù)出齒數(shù)z. 2）量出齒頂圓的直徑da。當(dāng)齒數(shù)為單數(shù)而不能直接量得時，可用圖845所示的方法量出，即da＇=D+2e 3）計算模數(shù) m＇=da＇/(z+2)＝＝＝外徑（齒頂圓）247。（齒數(shù)＋2） 4）修正模數(shù)，由于齒輪磨損與測量誤差，當(dāng)算出的模數(shù)m＇不是標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)時，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)模 數(shù)表（表86）中選用與m＇最近的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m。5）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m，按表87計算d、da、df…等. 如果算出的模數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)很不接近,或選用標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)后計算出的齒輪某些尺寸與測量實物所得的尺寸相距較大,則說明所測繪的齒輪不是標(biāo)準(zhǔn)齒輪,。 、代號及其計算 在圖840中，通過圓柱齒輪輪齒頂部的圓稱為齒頂圓，其直徑用 da 表示。通過圓柱齒輪齒根部的圓稱為齒根圓，直徑用 df 表示。齒頂圓 da 與分度圓d之間的徑向距離稱為齒頂高，用 ha來表示；齒根圓 df 與分度圓 d 之間的徑向距離稱為齒根高，用 hf 表示；齒頂高與齒根高之和稱為齒高，以 h 表示，即齒頂 圓與齒根圓之間的徑向距離。以上所述的幾何要素均與模數(shù) m 有關(guān)，其計算公式如表 87 所示。 表 87 直齒圓柱齒輪各幾何要素的尺寸計算 基本幾何要素：模數(shù) m ；齒數(shù) z 名稱 代號 計算公式 齒 頂 高 齒 根 高 齒 高 分度圓直徑 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 ha hf h d da df ha = m hf = m h = m d = m z da = m (z+2) df = m () 從表中可知，已知齒輪的模數(shù) m 和齒數(shù) z ，按表所示公式可以計算出各幾何要素的尺寸，繪制出齒輪的圖形。(3）模數(shù) 以 z 表示齒輪的齒數(shù)，則分度圓周長： πd=zp d=zp/π 令 m=P/π 則 d=mz 式中m 稱為齒輪的模數(shù)。因為一對嚙合齒輪的齒距 p 必須相等，所以它們的模數(shù)也必須相等。 模數(shù) m 是設(shè)計、制造齒輪的重要參數(shù)。模數(shù)大，則齒距 p 也大，隨之齒厚 s、齒高h(yuǎn) 也大，因而齒輪的承載能力也增大。 不同模數(shù)的齒輪要用不同模數(shù)的刀具來加工制造，為了便于設(shè)計和加工,模數(shù)的數(shù)值已系列化,其數(shù)值如表 86 所示。 表 86 齒輪模數(shù)系列（GB /T1357 —1987） 第一系列 1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 () () () 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：選用模數(shù)時，應(yīng)優(yōu)先選用第一系列；其次選用第二系列；括號內(nèi)的模數(shù)盡可能不用。本表未摘錄小于 1 的模數(shù)。 （4） 齒形角a 兩齒輪圓心連線的節(jié)點Ｐ處，齒廓曲線的公法線（齒廓的受力方向）與兩節(jié)圓的內(nèi)公切線（節(jié)點P處的瞬時運動方向）所夾的銳角，稱為分度圓齒形角，以α表示，我國采用的齒形角一般為20176。 （5）傳動比 i 傳動比 i 為主動齒輪的轉(zhuǎn)速n1（r/min）與從動齒輪的轉(zhuǎn)速n2（r/min）之比，或從動齒輪的齒數(shù)與主動齒輪的齒數(shù)之比。 即 i= n1/n2 = z2/z1 （6）中心距 a 兩圓柱齒輪軸線之間的最短距離稱為中心距，即：a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2螺旋角齒頂圓直徑da=mz/cosβ+2m 分度圓直徑d=mz/cosβ 兩齒輪嚙合的中心距A=m(z1+z2)/cosβ、代號及其計算式 圖 840 為兩相互嚙合圓柱齒輪的傳動示意圖。 （1）分度圓直徑d 在齒頂圓與齒根圓之間, 使齒厚s與槽寬e的弧長相等的圓稱為分度圓，其直徑以d表示。 (2) 齒距p和齒厚s 分度圓上相鄰兩齒對應(yīng)點之間的弧長，稱為分度圓齒距，以p表示；兩嚙合齒輪的齒距應(yīng)相等。每個輪齒齒廓在分度圓上的弧長，稱為分度圓齒厚，以S表示；相鄰輪齒之間的齒槽在分度圓上的弧長，稱為槽寬，用e表示。在標(biāo)準(zhǔn)齒輪中，s=e，p=s+e，s=p/2。 齒輪基礎(chǔ) 齒輪 1) 什么是「模數(shù)」？ ★模數(shù)表示輪齒的大小。 模數(shù)是分度圓齒距與圓周率（π）之比,單位為毫米(mm)。 除模數(shù)外,表示輪齒大小的還有ＣＰ（周節(jié)：Circular pitch）與ＤＰ（徑節(jié)：Diametral pitch）。 齒距是相鄰兩齒上相當(dāng)點間的分度圓弧長。 2) 什么是「分度圓直徑」？ ★分度圓直徑是齒輪的基準(zhǔn)直徑。 決定齒輪大小的兩大要素是模數(shù)和齒數(shù)、 分度圓直徑等于齒數(shù)與模數(shù)(端面)的乘積。 過去,分度圓直徑被稱為基準(zhǔn)節(jié)徑。最近,按ISO標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)一稱為分度圓直徑。 3) 什么是「壓力角」？ ★齒形與分度圓交點的徑向線與該點的齒形切線所夾的銳角被稱為分度圓壓力角 。一般所說的壓力角,都是指分度圓壓力角。 最為普遍地使用的壓力角為２０176。,但是,也有使用１４．５176。、１５176。、１７．５176。、２２．５176。壓力角的齒輪。 4) 單頭與雙頭蝸桿的不同是什么？ ★蝸桿的螺旋齒數(shù)被稱
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