【文章內容簡介】 E＝ BLvsinθ求 E比較方便；當穿過電路的磁通量發(fā)生變化，用 E= n ΔΦ/Δt求E比較方便。 例、如圖所示，有一夾角為 θ的金屬角架，角架所圍區(qū)域內存在勻強磁場中，磁場的磁感強度為 B，方向與角架所在平面垂直，一段直導線 ab垂直 ce，從頂角 c貼著角架以速度 v向右勻速運動，求： (1)t時刻角架的瞬時感應電動勢； (2)t時間內角架的平均感應電動勢？ 練習 :如圖所示，正方形線圈 ABCD位于勻強磁場中， AB邊與磁場左邊界重合。在相同的時間內使線圈分別向左勻速拉出磁場和繞 AB邊勻速轉出磁場。則前后兩種情況下回路中通過的電量 q1 、 q2與外力所做的功 W1 、 W2 之比為：（ ） A、 q1 ∶ q 2 = 1 ∶ 2 B、 q1 ∶q 2 = 1 ∶ 1 C、 W1∶W 2 = 1 ∶ D、 W1 ∶W 2 = 8∶ π 2 2專題：電磁感應現象中綜合問題 一、電磁感應與電路規(guī)律的綜合應用 ? 問題的處理思路 ? 確定電源 :產生感應電流或感應電動勢的那部分電路就相當于電源，利用法拉第電磁感應定律確定其電動勢的大小，利用楞次定律確定其正負極 . 需要強調的是：在電源 內部 電流是由負極流向正極的，在 外部 從正極流向外電路，并由負極流入電源 .如無感應電流，則可以假設電流如果存在時的流向 . ? 分析電路結構 ,畫等效電路圖 . ? 利用電路規(guī)律求解 ,主要有歐姆定律，串并聯規(guī)律等 . ? 例題 :用同樣材料和規(guī)格的導線做成的圓環(huán) a和 b,它們的半徑之比 ra:rb＝ 2:1,連接兩圓環(huán)部分的兩根直導線的電阻不計且靠的很近 ,均勻變化的磁場具有理想的邊界（邊界寬于圓環(huán)直徑）如圖所示 ,磁感應強度以恒定的變化率變化 .那么當 a環(huán)臵于磁場中與 b環(huán)臵于磁場中兩種情況下 ,直導線中上下 A、 B兩點電勢差之比 U1 / U2為 . B A B A ? 例 :如圖所示，平行導軌臵于磁感應強度為 B （方向向里）的勻強磁場中，間距為 L且足夠長，左端電阻為 R，其余電阻不計，導軌右端接一電容為 C的電容器?，F有一長 2L的金屬棒 ab放在導軌上，ab以 a為軸順時針以角速度 ω勻速轉過 90176。 的過程中，通過 R的電量為多少？ ? 分析 :要注意電路結構的分析及金屬棒切割過程的分析 . ? ab沿軌道滑動的過程中 ,棒上電源電動勢不斷增大 ,通過 R的電流不斷增大 ,電容器不斷被充電 。當棒即將脫離軌道時 ,R上電流達到最大 ,C被充電量同時也達到最大 .當棒離開軌道時 ,C放電 ,所有電荷通過 R C R ? (1)設 ab棒以 a為軸旋轉到 b端剛脫離導軌的過程中 ,通過 R的電量為 Q1 ? 根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律得 : tSBtE ???????tRSBREI???? 223321 LLLS ????? 由電流定義 I=Q/t得 : RBLQ23 21 ?? 在這一過程中電容器充電的總電量 Q=CUm,Um為 ab棒在轉動過程中產生的感應電動勢的最大值。即 ?? 22)221(2 BLLLBU m ?????? 解得 : CBLQ ?22 2?? （ 2）當 ab棒脫離導軌后 C對 R放電 ,通過 R的電量為 Q2,所以整個過程中通過 R的總電量為： Q=Q1+Q2 )22 3(2 CRBLQ ???? 例題 :半徑為 a的圓形區(qū)域內有均勻磁場，磁感強度為B=，磁場方向垂直紙面向里，半徑為 b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放臵，磁場與環(huán)面垂直，其中 a=，b=，金屬環(huán)上分別接有燈 L L2，兩燈的電阻均為 R =2Ω，一金屬棒 MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計 ? （ 1）若棒以 v0=5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑 OO′ 的瞬時（如圖所示） MN中的電動勢和流過燈 L1的電流。 ? （ 2）撤去中間的金屬棒 MN，將右面的半圓環(huán) OL2O′ 以OO′ 為軸向上翻轉 90186。，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為 ΔB/Δt=4/π（ T/s），求 L1的功率。 ? 解析：（ 1）棒滑過圓環(huán)直徑 OO` 的瞬時 ,MN中的電動勢 ? E1=B2av= 5= ① ? 等效電路如圖（ 1）所示 ,流過燈 L1的電流 ? I1=E1/R=② ? （ 2）撤去中間的金屬棒 MN,將右面的半圓環(huán) OL2O`以 OO`為軸向上翻轉 90186。,半圓環(huán)OL1O`中產生感應電動勢 ,相當于電源 ,燈 L2為外電路 ,等效電路如圖（ 2）所示 ,感應電動勢 ? E2=ΔФ/Δt= πa2 ΔB/Δt= ③ ? L1的功率 ? P1=E22/4R= 102W 圖 （ 1） 圖 （ 2） 二、電磁感應中的動力學問題 電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應問題往往跟力學問題聯系在一起。 解決這類電磁感應中的力學問題，不僅要應用電磁學中的有關規(guī)律，如 楞次定律 、 法拉第電磁感應定律 、 左右手定則 、 安培力的計算公式 等，還要應用力學中的有關規(guī)律，如 牛頓運動定律 、 動量定理 、 動能定理 、 動量守恒定律 、 機械能守恒定律 等。要將電磁學和力學的知識綜合起來應用。 由于安培力和導體中的電流、運動速度均有關， 所以對磁場中運動導體進行 動態(tài)分析 十分必要。 問題： 豎直放臵的 U形導軌寬為 L，上端串有電阻 R。磁感應強度為 B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒 ab的質量為 m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后 ab保持水平而下滑。試分析 ab下滑過程中的運動情況并確定能表征其最終運動情況的物理量的值． （其余導體部分的電阻都忽略不計） 基本思路是 : F=BIL 臨界狀態(tài) v與 a方向關系 運動狀態(tài)的分析 a 變化情況 F=ma 合外力 運動導體所 受的安培力 感應電流 確定電源 （ E， r） rREI??變形１ ： 水平放臵 的 U形導軌寬為 L，上端串有電阻 R，磁感應強度為 B勻強磁場方向豎直向下， 有一根導體棒 ab， 與導軌接觸良好， 用恒力 F作用在 ab上，由靜止開始運動， 不計摩擦。分析 ab 的運動情況，并求 ab的最大速度。 a b B R F 分析： ab 在 F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力 f，畫出受力圖： f1 a=(Ff)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2 最后，當 f=F 時， a=0，速度達到最大， F f F=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2 vm稱為收尾速度 . 變形２： 如圖所示，豎直平行導軌間距 l=20cm，導軌頂端接有一電鍵 K。導體棒 ab與導軌接觸良好且無摩擦， ab的電阻R=，質量 m=10g，導軌的電阻不計，整個裝臵處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度 B=1T。當 ab棒由靜止釋放 后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（ g取 10m/s2） K a b 解 : mgR vlB m ?22ab 棒由靜止開始自由下落 v=gt=8m/s 則閉合 K瞬間，導體棒中產生的感應電流大小 I＝ Blv/R=4A ab棒受重力 mg=, 安培力 F=BIL=. 因為 F＞ mg， ab棒加速度向上，開始做減速運動， 產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小， 當安培力 F′=mg 時，開始做勻速直線運動。 此時滿足 B2l2 vm /R =mg 解得最終速度， vm = mgR/B2l2 = 1m/s。 閉合電鍵時 速度最大 為 8m/s。 t= l=20cm R=m=10g B=1T K a b mg F 變形３： 豎直放臵冂形金屬框架 ， 寬 1m， 足夠長 ， 一根質量是 ， 電阻 地滑動 .框架下部有一垂直框架平面的勻強磁場 ， 磁感應強度是 ， 金屬桿 MN自磁場邊界上方 靜止釋放 (如圖 ).求： (1)金屬桿剛進入磁場時的感應電動勢； (2)金屬桿剛進入磁場時的加速度； (3)金屬桿運動的最大速度 答： (1) smghv /42 ??(2) I=E/R=4A F=BIL= a=(mgF)/m=6m/s2。 (3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s, E=BLv=。 N M 拓展１： 如圖所示 ,AB、 CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌 ,兩導軌間的距離為 L,導軌平面與水平面的夾角為 θ,在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場 ,磁感應強度為 B,在導軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻 ,一根質量為 m、垂直于導軌放臵的金屬棒 ab,從靜止開始沿導軌下滑 ,求此過程中 ab棒的最大速度 .已知 ab與導軌間 無摩擦 ,導軌和金屬棒的電阻都不計 . 變形 ： 如圖所示 ,AB、 CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌 ,兩導軌間的距離為 L,導軌平面與水平面的夾角為 θ,在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場 ,磁感應強度為 B,在導軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻 ,一根質量為 m、垂直于導軌放臵的金屬棒 ab,從靜止開始沿導軌下滑 ,求此過程中 ab棒的最大速度 .已知 ab與導軌間 摩擦因數為 μ,導軌和金屬棒的電阻都不計 . 解析 :ab沿導軌下滑過程中受四個力作用 ,即重力 mg,支持力 FN 、摩擦力 Ff和安培力F安 ,如圖所示 ,ab由靜止開始下滑后 ,將是 所以這是個變加速過程 ,當加速度