【文章內(nèi)容簡介】 變化,至于μ變化是否發(fā)生應(yīng)視具體情況而定四未告警未告警正常在圖上的描點(diǎn)是樣本的平均值而非樣本的各個(gè)測量值x,有時(shí)將樣本中的逐個(gè)x反映在規(guī)格界限的容差圖中是有用的,如圖（容插圖）所示。圖中的豎線表示該樣本中各個(gè)x值的范圍,177。從圖（容插圖）可見,圖（一R圖用于日常管理圖）連續(xù)4個(gè)點(diǎn)子出界并非是由于樣本的個(gè)別異常觀測值造成的,而是由于過程均值的偏移而造成的。, %的不合格品。 3.控制界限、規(guī)格界限與自然容差界限間的關(guān)系。一R圖的控制界限與規(guī)格界限毫無關(guān)系完全是兩碼事。規(guī)格界限是由技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求所決定的,而控制界限則是由過程的以標(biāo)準(zhǔn)差σ度量的自然變異度,，如圖（控制界限、規(guī)格界限于自然容差界限）所示。 4. 應(yīng)用一R的一些注意事項(xiàng)： (1)合理分組原則。在收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)要遵循休哈特的合理分組原則:1)組內(nèi)差異僅由偶然波動(dòng)(偶然因素)造成。2)組間差異主要由異常波動(dòng)(異常因素)造成。下面作些說明。 首先,若過程穩(wěn)定,則在過程中只存在偶然波動(dòng)(偶然因素),它由3σ方式中的σ所反映。如果確定σ值不僅有偶然波動(dòng)而且還有異常波動(dòng),則σ值增大,也即上下控制界限的間隔加大。在極端情況下,若異常波動(dòng)全部進(jìn)入σ值的計(jì)算,則上下控制界限的間隔將大到使任何點(diǎn)都不會(huì)出界。從而控制圖就失去了控制的作用。因此,一個(gè)樣本組內(nèi)各個(gè)樣品特性值的差異要求盡可能由偶然波動(dòng)造成。這就要求同一個(gè)樣本組的各個(gè)樣品的取樣應(yīng)在短時(shí)間內(nèi)完成。 其次,各個(gè)樣本組的統(tǒng)計(jì)量平均值也是有差異的。由于偶然波動(dòng)始終存在,它必然會(huì)對此差異有影響,但這種影響是微小的。若過程異常,要求統(tǒng)計(jì)量平均值之間的差異主要由異常波動(dòng)(異常因素)造成,這樣便于由控制圖檢出異常。這就要求在容易產(chǎn)生異常的場合增加抽樣頻率, 反之,亦然。 (2)經(jīng)濟(jì)性。抽樣的費(fèi)用不得高于所獲得的效益。 (3)樣本大小n和抽樣頻率。若用控制圖去檢出過程的較大偏移,例如2σ或更大的偏 移,則可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,若檢出較小的過程偏移,則需用較大的樣本,甚至需要n=15至25。當(dāng)然,較小的樣本在抽樣時(shí)正好碰到過程偏移的可能性也小。因此, 可以采用添加警戒限和其他判定界內(nèi)點(diǎn)非隨機(jī)排列的原則,來提高控制圖檢出過程小偏移的能力,而不采用大樣本的作法。對于R圖,若采用小樣本則對于檢出過程標(biāo)準(zhǔn)差的偏移是不很靈敏的,但大樣本(n10),用極差法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的效率將迅速降低。因此,對于n10的樣本,應(yīng)該采用s圖而不用R圖。 在確定正圖和R圖的樣本大小時(shí), 圖和R圖的操作特性曲線是有用的。至于抽樣頻率, 實(shí)踐表明多傾向于采用小樣本、短間隔而不是大樣本、長間隔。 （4）圖和R圖檢出過程質(zhì)量偏移的能力可由其操作特性曲線(簡稱OC曲線)來描述。 1) 圖的檢定能力和OC曲線。假定過程標(biāo)準(zhǔn)差σ為常數(shù),若過程均值由穩(wěn)定狀態(tài)值μ0 偏移到另一值μ1,其中μ1=μ0+,則在偏移后第一個(gè)抽取的樣本未檢出此偏移的概率(即第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率)或β風(fēng)險(xiǎn)為 β=P{LCL≤≤UCL|μ=μ1=μ0+} （5。311）由于～N(μ, /n),而圖的上下控制界限分別為 UCL=μ0+ 3, UCL=μ0 3,于是,可將式()寫成 β=Φ[]Φ[] =Φ[]Φ[] =Φ(3K)Φ(3K) （）式中,φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù),參見附錄I表A一1。根據(jù)式β=Φ(3K)Φ(3K)可作出圖的OC曲線如μ變化而σ一定時(shí)圖的OC曲線圖所示。從圖中可見,當(dāng)n一定時(shí),β值隨K的增加而減少。而當(dāng)K一定時(shí),β值隨n的增加也減少。當(dāng)樣本大小n4,5或6時(shí), 圖由偏移后第一個(gè)樣本就檢出過程的小偏移并不有效。例如,n=5,于是此偏移由第一個(gè)樣本檢出的概率僅僅為1一β==。此偏移由第二個(gè)樣本檢出的概率為β(1一 β)=()=。...。此偏移由第K個(gè)樣本檢出的概率為(1一β)。一般,為檢出此偏移的期望樣本個(gè)數(shù)為, (1一β)= （）由此,在本例有1/（1一β）=1/=4,即若n=5, 個(gè)。 以上討論是當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ一定而均值μ變化時(shí)圖的OC曲線。若μ值一定而σ變化, 不妨設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差由σ偏移到σ=K1σ,則與式()類似地可得出β風(fēng)險(xiǎn)為 β=Φ[]Φ[] =Φ(3/)Φ(3/) （）()計(jì)算得到的β值。由此表可知, 圖不僅對μ的變化具有檢定能力,而且對σ的變化也具有檢定能力,也就是說,即使當(dāng)μ保持不變而σ變化時(shí)也會(huì)在圖上反映出來,這與一R圖的判斷表一致。此外,當(dāng)μ不變而σ變化時(shí),β值與樣本大小n無關(guān)(見式 ())。 μ一定σ變化時(shí)圖的β值12345β 另外，還可以討論均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ同時(shí)變化時(shí)圖的第Ⅱ類錯(cuò)誤概率β值，這里只給出的計(jì)算公式及當(dāng)n=4時(shí)的β值(見表μ及σ同時(shí)變化時(shí)圖的β值(n=4)) β=Φ[]Φ[] ()根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可畫出如μ及σ同時(shí)變化時(shí)圖的OC曲線所示的一系列OC曲線。由圖中可見,當(dāng)σ增大,即K1值變大時(shí),曲線的傾斜率變得平緩。而K1值較小時(shí)圖的β值隨K值增大而激減, 亦即圖檢出過程均值偏移的概率激增,即圖的靈敏度增加。 上述討論說明圖采用小樣本是合理的。雖然小樣本的β風(fēng)險(xiǎn)較大，但由于我們周期地抽取樣本并檢驗(yàn)和在圖上描點(diǎn),所以非?？赡茉诔槿『侠淼臉颖緜€(gè)數(shù)后就可檢出過程的偏移。此外,還可采取增添警戒限和界內(nèi)點(diǎn)非隨機(jī)排列的判定準(zhǔn)則來提高圖檢出過程偏移的能力。 2) R圖的檢定能力和OC曲線。為了構(gòu)造R圖的僅OC曲線需要用到W=R/σ的分布。設(shè) 過程標(biāo)準(zhǔn)差從處于穩(wěn)定狀態(tài)的σ偏移到=σ(σ),則R圖的OC曲線()給出了此偏移未被第一個(gè)樣本檢出的概率,即β值。 ,當(dāng)樣本大小n增加時(shí),β值減小,R圖的檢定能力提高,這點(diǎn)同圖的情況相同。但有一點(diǎn)是不同的,即圖對σ的變化有一定的檢定能力,但R圖對μ的變化卻沒有檢定能力,也即若σ不變而μ變化,不能在R圖上反映出來。另外,當(dāng)采用小樣本時(shí), 例如n=4,5或6時(shí),R圖對檢出過程的偏移不是很有效。這時(shí)可采用前述增加控制圖靈敏度的措施。若樣本大小n10或12時(shí),一般應(yīng)采用s圖來代替R圖。3) 一R圖的檢定能力。分析了圖和R圖的檢定能力,現(xiàn)在來分析圖和R圖同時(shí)使用時(shí)的總檢定能力。在樣本大小n較小時(shí), 一R圖未能檢出過程偏移的概率等于它們個(gè)別未能檢出過程偏移的概率的乘積。設(shè)β為圖未能檢出偏移的概率, βR為R圖未能檢出偏移的概率βR為一R圖未能檢出偏移的概率,則有 βT=ββR 例如,當(dāng)n=4時(shí),可以算得一R圖的命值如表所示。對于不同的n可能算出不同的βT值。由表一R圖的β值（n=4）中數(shù)據(jù)可見,同時(shí)應(yīng)用圖和R圖的檢定能力比單獨(dú)使用圖或R圖 的檢定能力大。 四、s(均值標(biāo)準(zhǔn)差)控制圖 若樣本大小n較大,例如n10或12,這時(shí)用極差法估計(jì)過程標(biāo)準(zhǔn)差的效率較低。最好在—R中用s圖代替R圖。 若為一概率分布的未知方差,則樣本方差 =為的無偏估計(jì)量,但樣本標(biāo)準(zhǔn)差s并非是σ的無偏估計(jì)量。若樣本取自正態(tài)總體,可以證明=σ,這里為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。 現(xiàn)在,我們考慮。已知的情況,由于E(s)= σ,故s圖中的中心線為σ,于是s圖的控制線為 UCL=σ+3σ CL=σ （） LCL=σ3σ定義 =3 （） =+3 （）則代如上式后，得到已知的圖的控制線為 UCL=σ CL=σ （） LCL=σ式中,系數(shù)BB6可自附錄V表A一5查得。 若σ未知,則必須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。從E(s)= σ,有=/C4,這里 = （）于是得到。未知情況的s圖的控制線為 UCL=+3