【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 構(gòu)的內(nèi)力和位移是指組合荷載作用下的效應(yīng)。所以，必須首先對(duì)各荷載工況進(jìn)行組合，然后進(jìn)行組合荷載作用下的結(jié)構(gòu)二階彈性分析。一階彈性理論適用于線彈性結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力和位移計(jì)算值可以取荷載效應(yīng)組合值或荷載組合下的效應(yīng)計(jì)算值；二階彈性理論適用于非線性彈性結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力和位移計(jì)算值必須取荷載組合下的效應(yīng)計(jì)算值。四、薄壁構(gòu)件結(jié)構(gòu)力學(xué)輕型鋼結(jié)構(gòu)中主剛架一般由焊接或軋制型鋼截面組成，內(nèi)力分析采用一般結(jié)構(gòu)力學(xué)理論。一般結(jié)構(gòu)力學(xué)理論研究結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的彎曲問(wèn)題，其重要假定是平截面假定，構(gòu)件因彎曲產(chǎn)生截面彎曲正應(yīng)力和彎曲剪應(yīng)力。次結(jié)構(gòu)的檁條一般為冷彎薄壁截面，冷彎薄壁型鋼是在室溫下將較薄的鋼板或帶鋼通過(guò)冷軋或沖壓等加工手段，彎折成的各種截面的型鋼。由冷彎薄壁構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)的分析應(yīng)采用薄壁構(gòu)件結(jié)構(gòu)力學(xué)。薄壁構(gòu)件力學(xué)研究構(gòu)件的彎曲和扭轉(zhuǎn)問(wèn)題，其重要假定是截面剛周邊假定，構(gòu)件截面內(nèi)的應(yīng)力包括彎曲正應(yīng)力、彎曲剪應(yīng)力、翹曲正應(yīng)力、自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和約束剪應(yīng)力。開(kāi)口薄壁構(gòu)件在外力作用下往往同時(shí)產(chǎn)生彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形。構(gòu)件彎曲會(huì)產(chǎn)生截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力。薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)有自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩類(lèi)。自由扭轉(zhuǎn)只產(chǎn)生剪應(yīng)力；約束扭轉(zhuǎn)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力。在平行于形心主軸的外力作用下，如果外力與截面剪力流在兩個(gè)形心主軸方向和扭轉(zhuǎn)方向平衡，這個(gè)外力的作用線就是剪應(yīng)力流的合力作用線，如圖26所示。薄壁構(gòu)件中的彎曲剪應(yīng)力計(jì)算公式為： （24）這里，表示外力；、分別為截面慣性矩、面積矩和板件厚度。由式（24）可見(jiàn)，彎曲剪應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律僅取決于截面的面積矩，而面積矩是由截面的幾何形狀決定的，所以全截面剪力流合力作用線也就只和截面的幾何有關(guān)。兩個(gè)平行于形心主軸的剪力流合力作用線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是截面彎心，或稱(chēng)剪力中心，扭心。截面剪心的連線稱(chēng)為剪心軸。當(dāng)外荷載通過(guò)剪心軸時(shí)，構(gòu)件只產(chǎn)生彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)[40]。圖26 平行于截面主軸的外力與截面彎曲剪力流平衡當(dāng)荷載不通過(guò)剪心軸時(shí)，荷載可以分解為過(guò)剪心的力和扭矩，相應(yīng)的構(gòu)件的分析也可以分解為過(guò)剪心的荷載作用下構(gòu)件的彎曲和扭矩作用下構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)，如圖27所示。考慮構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的未知量是截面的扭角，其余的都只與截面幾何性質(zhì)有關(guān)。圖27 荷載作用下構(gòu)件的彎曲和繞剪心的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)有自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩類(lèi)。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)符合條件（1）構(gòu)件兩端受大小相等、方向相反的一對(duì)扭矩作用；（2）構(gòu)件端部無(wú)扭轉(zhuǎn)約束。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)引起的扭矩與構(gòu)件厚度的立方成正比。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力表達(dá)式為： （25）上式中：為自由扭矩；G為鋼材的剪切彈性模量；It為截面抗扭慣矩，bi, ti分別表示各段板寬和板厚?？紤]構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)需要用到一個(gè)新的廣義坐標(biāo)——扇性坐標(biāo)。圖a為薄壁構(gòu)件橫截面；圖b表示一般扇性坐標(biāo)的定義，取剪心B為極點(diǎn)，截面中線任意點(diǎn)n1為起點(diǎn)，以所考慮的截面中線上的點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，以極點(diǎn)與起始點(diǎn)、計(jì)算點(diǎn)連線和截面中線圍成面積的2倍，并規(guī)定以順時(shí)針為正。當(dāng)截面為規(guī)則直線段構(gòu)成，扇性坐標(biāo)將很容易計(jì)算；圖c所取起點(diǎn)合適，使得截面上扇性坐標(biāo)的積分為0，這樣的扇性坐標(biāo)為主扇性坐標(biāo)。圖28 扇性坐標(biāo)和主扇性坐標(biāo)扇性坐標(biāo)可以來(lái)表征截面任意點(diǎn)的軸向位移，通過(guò)扇性坐標(biāo)可以定義相應(yīng)的扇性面積矩和扇性慣性矩。約束扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力可分解為翹曲剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力。其中翹曲剪應(yīng)力分布與扇性面積矩圖形相同，而翹曲正應(yīng)力的分布同主扇性坐標(biāo)。翹曲剪力流就可以在全截面上合成約束扭矩，連同自由扭矩合成總扭矩。而翹曲正應(yīng)力對(duì)剪心形成雙力矩。所謂雙力矩是指力矩F與距力矩平面r一點(diǎn)C的力矩，F(xiàn)r 稱(chēng)為對(duì)C的雙力矩，如圖29所示。圖29的左圖中力F相距d，構(gòu)成力矩Fd，其相對(duì)C點(diǎn)為力矩的力矩；右圖中表示扇性法向應(yīng)力對(duì)剪心B的雙力矩。圖29 翹曲正應(yīng)力和雙力矩示意約束扭轉(zhuǎn)引起的薄壁截面翹曲正應(yīng)力和約束剪應(yīng)力為： （26） （27）上式中，為翹曲正應(yīng)力；為翹曲剪應(yīng)力；為扭轉(zhuǎn)角；為約束受扭正應(yīng)力；為主扇性坐標(biāo)；為扇性靜矩；為扇性慣性矩；為扇性扭矩；為構(gòu)件厚度。 第四節(jié) 穩(wěn)定設(shè)計(jì)的基本知識(shí)一、整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)1．穩(wěn)定問(wèn)題的基本類(lèi)型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題可分為以下五類(lèi)：第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題：理想結(jié)構(gòu)的歐拉屈曲第二類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題：實(shí)際結(jié)構(gòu)的極限承載力第三類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題：屈曲后極限承載力第四類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題：缺陷敏感型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定第五類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題：跳躍型穩(wěn)定五類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題的荷載——位移關(guān)系特征見(jiàn)圖210所示。 穩(wěn)定問(wèn)題類(lèi)型圖210 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的基本類(lèi)型如前所述，輕型鋼結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型是平面剛架。平面剛架的整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)可分為平面內(nèi)整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)和平面外整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)兩個(gè)部分。剛架平面內(nèi)的整體穩(wěn)定屬于上述第二類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題，平面外整體穩(wěn)定屬于第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題。輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的板件局部穩(wěn)定問(wèn)題屬于第三類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題。2．具有理想邊界條件基本構(gòu)件的整體穩(wěn)定基本構(gòu)件的整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)是建立在兩端鉸接、受兩相等端彎矩作用的理想構(gòu)件的分析基礎(chǔ)上的，如圖211所示。圖211 理想邊界單根構(gòu)件的整體穩(wěn)定基本構(gòu)件穩(wěn)定設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則有三個(gè)。準(zhǔn)則一：臨界屈曲荷載準(zhǔn)則。以構(gòu)件臨界屈曲荷載作為構(gòu)件失穩(wěn)的準(zhǔn)則，適用于壓彎構(gòu)件平面外穩(wěn)定和受彎構(gòu)件的彎扭穩(wěn)定設(shè)計(jì)；準(zhǔn)則二：邊緣纖維屈服準(zhǔn)則。以考慮構(gòu)件二階效應(yīng)后的截面邊緣纖維最大應(yīng)力屈服作為構(gòu)件失穩(wěn)的準(zhǔn)則，適用于薄壁構(gòu)件壓彎平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)；準(zhǔn)則三：穩(wěn)定極限承載力準(zhǔn)則。以具有初始缺陷的實(shí)際構(gòu)件的極限承載力作為構(gòu)件失穩(wěn)的準(zhǔn)則，適用于軸心受壓構(gòu)件和壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)。（1）軸心受壓構(gòu)件對(duì)于軸心受壓柱，初始缺陷、截面類(lèi)型和尺度都會(huì)影響構(gòu)件的極限承載力?，F(xiàn)行規(guī)范取多條柱子曲線（曲線）來(lái)考慮各種影響因素，并以統(tǒng)一的穩(wěn)定系數(shù)表示構(gòu)件繞兩個(gè)截面主軸的彎曲穩(wěn)定和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定極限應(yīng)力與材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度的比值，即： （28）于是，軸心受壓柱平面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)公式可寫(xiě)為： （29）上式中，和分別為構(gòu)件所受的軸壓力和構(gòu)件截面面積。（2）受彎構(gòu)件對(duì)于受彎構(gòu)件梁，平面內(nèi)是強(qiáng)度問(wèn)題，平面外是第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題。其平面外穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式為： （210）上式中，、分別為構(gòu)件的臨界彎矩、臨界應(yīng)力和彎扭屈曲系數(shù)。和分別為構(gòu)件所受的彎矩和構(gòu)件截面抵抗矩。（3）壓彎構(gòu)件對(duì)于壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的穩(wěn)定，現(xiàn)行規(guī)范首先基于截面邊緣屈服的準(zhǔn)則推導(dǎo)出帶初始缺陷的構(gòu)件內(nèi)二階彎矩的表達(dá)式及截面最大應(yīng)力。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行修正得到第二類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題的設(shè)計(jì)公式。推導(dǎo)過(guò)程如下：截面最大應(yīng)力為： （211）上式中，為端部偏心（代表初始缺陷）；為構(gòu)件最大撓度；和為構(gòu)件所受的平面內(nèi)彎矩和截面抵抗矩。假定構(gòu)件撓曲線為正弦曲線分布，根據(jù)外彎矩和截面內(nèi)彎矩相等的條件可推導(dǎo)得： （212） （213）上式中，當(dāng)外彎矩、時(shí)。由此可推導(dǎo)得到的表達(dá)式，將回代入式（213）最后可推導(dǎo)得到截面上的最大應(yīng)力為： (214) 考慮到構(gòu)件平面內(nèi)壓彎失穩(wěn)破壞時(shí)，截面應(yīng)力會(huì)有塑性深入，現(xiàn)行規(guī)范的設(shè)計(jì)公式是在式（214）的邊緣最大應(yīng)力基礎(chǔ)上修改得到的，其一般形式為： (215) 上式中，為截面塑性深入系數(shù)，為常系數(shù)。壓彎構(gòu)件平面外的穩(wěn)定問(wèn)題為第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題，現(xiàn)行規(guī)范采用線性相關(guān)的形式近似和偏于安全地得到構(gòu)件穩(wěn)定的設(shè)計(jì)公式，如下所示： （216） 上式中，為構(gòu)件平面外的軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)。 （3）雙向壓彎構(gòu)件對(duì)于雙向壓彎構(gòu)件，現(xiàn)形規(guī)范采用近似和偏于安全的線性相關(guān)公式給出構(gòu)件繞兩個(gè)主軸的穩(wěn)定驗(yàn)算公式，如下所示： （217）3．輕型鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)的基本理論輕型鋼結(jié)構(gòu)剛架的穩(wěn)定設(shè)計(jì)包括平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)和平面外的穩(wěn)定驗(yàn)算。主剛架平面內(nèi)的穩(wěn)定是由剛架平面內(nèi)的剛度和構(gòu)件截面剛度提供的；主剛架平面外的穩(wěn)定是由結(jié)構(gòu)縱向支撐和構(gòu)件截面剛度保障的。主剛架整體穩(wěn)定承載能力的精確數(shù)值分析理論是二階彈塑性理論，二階彈塑性理論又稱(chēng)極限承載力理論。同二階彈性理論相比，二階彈塑性理論分析時(shí)必須考慮構(gòu)件截面材料的塑性深入。雖然現(xiàn)在各種商用軟件包都可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件和體系的二階彈塑性分析，但是現(xiàn)行規(guī)范還是采用近似公式設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定。其原因在于：（1）使用軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)的二階彈塑性分析需要較深的專(zhuān)業(yè)知識(shí)并耗費(fèi)較多的計(jì)算計(jì)時(shí)，用于大量結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)無(wú)論是從對(duì)工程師的要求而言還是從工作效率而言都不現(xiàn)實(shí)；（2）使用軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)二階彈塑性分析得到的穩(wěn)定極限承載力只是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)抗力值，而穩(wěn)定承載力的分項(xiàng)系數(shù)與結(jié)構(gòu)初始缺陷等一系列隨機(jī)變量有關(guān)，涉及基于可靠度理論的穩(wěn)定設(shè)計(jì)問(wèn)題，目前對(duì)這一問(wèn)題的研究還沒(méi)有可供實(shí)用的研究成果。主剛架整體穩(wěn)定的近似設(shè)計(jì)方法是將結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題分解和等效為梁和柱構(gòu)件的穩(wěn)定問(wèn)題。采用彎矩不均勻