【文章內(nèi)容簡介】 構(gòu)的內(nèi)力和位移是指組合荷載作用下的效應(yīng)。所以，必須首先對各荷載工況進行組合，然后進行組合荷載作用下的結(jié)構(gòu)二階彈性分析。一階彈性理論適用于線彈性結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力和位移計算值可以取荷載效應(yīng)組合值或荷載組合下的效應(yīng)計算值；二階彈性理論適用于非線性彈性結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力和位移計算值必須取荷載組合下的效應(yīng)計算值。四、薄壁構(gòu)件結(jié)構(gòu)力學(xué)輕型鋼結(jié)構(gòu)中主剛架一般由焊接或軋制型鋼截面組成，內(nèi)力分析采用一般結(jié)構(gòu)力學(xué)理論。一般結(jié)構(gòu)力學(xué)理論研究結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的彎曲問題，其重要假定是平截面假定，構(gòu)件因彎曲產(chǎn)生截面彎曲正應(yīng)力和彎曲剪應(yīng)力。次結(jié)構(gòu)的檁條一般為冷彎薄壁截面，冷彎薄壁型鋼是在室溫下將較薄的鋼板或帶鋼通過冷軋或沖壓等加工手段，彎折成的各種截面的型鋼。由冷彎薄壁構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)的分析應(yīng)采用薄壁構(gòu)件結(jié)構(gòu)力學(xué)。薄壁構(gòu)件力學(xué)研究構(gòu)件的彎曲和扭轉(zhuǎn)問題，其重要假定是截面剛周邊假定，構(gòu)件截面內(nèi)的應(yīng)力包括彎曲正應(yīng)力、彎曲剪應(yīng)力、翹曲正應(yīng)力、自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和約束剪應(yīng)力。開口薄壁構(gòu)件在外力作用下往往同時產(chǎn)生彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形。構(gòu)件彎曲會產(chǎn)生截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力。薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)有自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩類。自由扭轉(zhuǎn)只產(chǎn)生剪應(yīng)力；約束扭轉(zhuǎn)會同時產(chǎn)生剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力。在平行于形心主軸的外力作用下，如果外力與截面剪力流在兩個形心主軸方向和扭轉(zhuǎn)方向平衡，這個外力的作用線就是剪應(yīng)力流的合力作用線，如圖26所示。薄壁構(gòu)件中的彎曲剪應(yīng)力計算公式為： （24）這里，表示外力；、分別為截面慣性矩、面積矩和板件厚度。由式（24）可見，彎曲剪應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律僅取決于截面的面積矩，而面積矩是由截面的幾何形狀決定的，所以全截面剪力流合力作用線也就只和截面的幾何有關(guān)。兩個平行于形心主軸的剪力流合力作用線交于一點，這一點就是截面彎心，或稱剪力中心，扭心。截面剪心的連線稱為剪心軸。當外荷載通過剪心軸時，構(gòu)件只產(chǎn)生彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)[40]。圖26 平行于截面主軸的外力與截面彎曲剪力流平衡當荷載不通過剪心軸時，荷載可以分解為過剪心的力和扭矩，相應(yīng)的構(gòu)件的分析也可以分解為過剪心的荷載作用下構(gòu)件的彎曲和扭矩作用下構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)，如圖27所示?？紤]構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的未知量是截面的扭角，其余的都只與截面幾何性質(zhì)有關(guān)。圖27 荷載作用下構(gòu)件的彎曲和繞剪心的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)有自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩類。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)符合條件（1）構(gòu)件兩端受大小相等、方向相反的一對扭矩作用；（2）構(gòu)件端部無扭轉(zhuǎn)約束。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)引起的扭矩與構(gòu)件厚度的立方成正比。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力表達式為： （25）上式中：為自由扭矩；G為鋼材的剪切彈性模量；It為截面抗扭慣矩，bi, ti分別表示各段板寬和板厚。考慮構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)需要用到一個新的廣義坐標——扇性坐標。圖a為薄壁構(gòu)件橫截面；圖b表示一般扇性坐標的定義，取剪心B為極點，截面中線任意點n1為起點，以所考慮的截面中線上的點為計算點，以極點與起始點、計算點連線和截面中線圍成面積的2倍，并規(guī)定以順時針為正。當截面為規(guī)則直線段構(gòu)成，扇性坐標將很容易計算；圖c所取起點合適，使得截面上扇性坐標的積分為0，這樣的扇性坐標為主扇性坐標。圖28 扇性坐標和主扇性坐標扇性坐標可以來表征截面任意點的軸向位移，通過扇性坐標可以定義相應(yīng)的扇性面積矩和扇性慣性矩。約束扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力可分解為翹曲剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力。其中翹曲剪應(yīng)力分布與扇性面積矩圖形相同，而翹曲正應(yīng)力的分布同主扇性坐標。翹曲剪力流就可以在全截面上合成約束扭矩，連同自由扭矩合成總扭矩。而翹曲正應(yīng)力對剪心形成雙力矩。所謂雙力矩是指力矩F與距力矩平面r一點C的力矩，F(xiàn)r 稱為對C的雙力矩，如圖29所示。圖29的左圖中力F相距d，構(gòu)成力矩Fd，其相對C點為力矩的力矩；右圖中表示扇性法向應(yīng)力對剪心B的雙力矩。圖29 翹曲正應(yīng)力和雙力矩示意約束扭轉(zhuǎn)引起的薄壁截面翹曲正應(yīng)力和約束剪應(yīng)力為： （26） （27）上式中，為翹曲正應(yīng)力；為翹曲剪應(yīng)力；為扭轉(zhuǎn)角；為約束受扭正應(yīng)力；為主扇性坐標；為扇性靜矩；為扇性慣性矩；為扇性扭矩；為構(gòu)件厚度。 第四節(jié) 穩(wěn)定設(shè)計的基本知識一、整體穩(wěn)定設(shè)計1．穩(wěn)定問題的基本類型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題可分為以下五類：第一類穩(wěn)定問題：理想結(jié)構(gòu)的歐拉屈曲第二類穩(wěn)定問題：實際結(jié)構(gòu)的極限承載力第三類穩(wěn)定問題：屈曲后極限承載力第四類穩(wěn)定問題：缺陷敏感型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定第五類穩(wěn)定問題：跳躍型穩(wěn)定五類穩(wěn)定問題的荷載——位移關(guān)系特征見圖210所示。 穩(wěn)定問題類型圖210 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的基本類型如前所述，輕型鋼結(jié)構(gòu)的計算模型是平面剛架。平面剛架的整體穩(wěn)定設(shè)計可分為平面內(nèi)整體穩(wěn)定設(shè)計和平面外整體穩(wěn)定設(shè)計兩個部分。剛架平面內(nèi)的整體穩(wěn)定屬于上述第二類穩(wěn)定問題，平面外整體穩(wěn)定屬于第一類穩(wěn)定問題。輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的板件局部穩(wěn)定問題屬于第三類穩(wěn)定問題。2．具有理想邊界條件基本構(gòu)件的整體穩(wěn)定基本構(gòu)件的整體穩(wěn)定設(shè)計是建立在兩端鉸接、受兩相等端彎矩作用的理想構(gòu)件的分析基礎(chǔ)上的，如圖211所示。圖211 理想邊界單根構(gòu)件的整體穩(wěn)定基本構(gòu)件穩(wěn)定設(shè)計的基本準則有三個。準則一：臨界屈曲荷載準則。以構(gòu)件臨界屈曲荷載作為構(gòu)件失穩(wěn)的準則，適用于壓彎構(gòu)件平面外穩(wěn)定和受彎構(gòu)件的彎扭穩(wěn)定設(shè)計；準則二：邊緣纖維屈服準則。以考慮構(gòu)件二階效應(yīng)后的截面邊緣纖維最大應(yīng)力屈服作為構(gòu)件失穩(wěn)的準則，適用于薄壁構(gòu)件壓彎平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計；準則三：穩(wěn)定極限承載力準則。以具有初始缺陷的實際構(gòu)件的極限承載力作為構(gòu)件失穩(wěn)的準則，適用于軸心受壓構(gòu)件和壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計。（1）軸心受壓構(gòu)件對于軸心受壓柱，初始缺陷、截面類型和尺度都會影響構(gòu)件的極限承載力?，F(xiàn)行規(guī)范取多條柱子曲線（曲線）來考慮各種影響因素，并以統(tǒng)一的穩(wěn)定系數(shù)表示構(gòu)件繞兩個截面主軸的彎曲穩(wěn)定和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定極限應(yīng)力與材料設(shè)計強度的比值，即： （28）于是，軸心受壓柱平面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定的設(shè)計公式可寫為： （29）上式中，和分別為構(gòu)件所受的軸壓力和構(gòu)件截面面積。（2）受彎構(gòu)件對于受彎構(gòu)件梁，平面內(nèi)是強度問題，平面外是第一類穩(wěn)定問題。其平面外穩(wěn)定設(shè)計公式為： （210）上式中，、分別為構(gòu)件的臨界彎矩、臨界應(yīng)力和彎扭屈曲系數(shù)。和分別為構(gòu)件所受的彎矩和構(gòu)件截面抵抗矩。（3）壓彎構(gòu)件對于壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的穩(wěn)定，現(xiàn)行規(guī)范首先基于截面邊緣屈服的準則推導(dǎo)出帶初始缺陷的構(gòu)件內(nèi)二階彎矩的表達式及截面最大應(yīng)力。在此基礎(chǔ)上進行修正得到第二類穩(wěn)定問題的設(shè)計公式。推導(dǎo)過程如下：截面最大應(yīng)力為： （211）上式中，為端部偏心（代表初始缺陷）；為構(gòu)件最大撓度；和為構(gòu)件所受的平面內(nèi)彎矩和截面抵抗矩。假定構(gòu)件撓曲線為正弦曲線分布，根據(jù)外彎矩和截面內(nèi)彎矩相等的條件可推導(dǎo)得： （212） （213）上式中，當外彎矩、時。由此可推導(dǎo)得到的表達式，將回代入式（213）最后可推導(dǎo)得到截面上的最大應(yīng)力為： (214) 考慮到構(gòu)件平面內(nèi)壓彎失穩(wěn)破壞時，截面應(yīng)力會有塑性深入，現(xiàn)行規(guī)范的設(shè)計公式是在式（214）的邊緣最大應(yīng)力基礎(chǔ)上修改得到的，其一般形式為： (215) 上式中，為截面塑性深入系數(shù)，為常系數(shù)。壓彎構(gòu)件平面外的穩(wěn)定問題為第一類穩(wěn)定問題，現(xiàn)行規(guī)范采用線性相關(guān)的形式近似和偏于安全地得到構(gòu)件穩(wěn)定的設(shè)計公式，如下所示： （216） 上式中，為構(gòu)件平面外的軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)。 （3）雙向壓彎構(gòu)件對于雙向壓彎構(gòu)件，現(xiàn)形規(guī)范采用近似和偏于安全的線性相關(guān)公式給出構(gòu)件繞兩個主軸的穩(wěn)定驗算公式，如下所示： （217）3．輕型鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定設(shè)計的基本理論輕型鋼結(jié)構(gòu)剛架的穩(wěn)定設(shè)計包括平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計和平面外的穩(wěn)定驗算。主剛架平面內(nèi)的穩(wěn)定是由剛架平面內(nèi)的剛度和構(gòu)件截面剛度提供的；主剛架平面外的穩(wěn)定是由結(jié)構(gòu)縱向支撐和構(gòu)件截面剛度保障的。主剛架整體穩(wěn)定承載能力的精確數(shù)值分析理論是二階彈塑性理論，二階彈塑性理論又稱極限承載力理論。同二階彈性理論相比，二階彈塑性理論分析時必須考慮構(gòu)件截面材料的塑性深入。雖然現(xiàn)在各種商用軟件包都可以進行結(jié)構(gòu)構(gòu)件和體系的二階彈塑性分析，但是現(xiàn)行規(guī)范還是采用近似公式設(shè)計結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定。其原因在于：（1）使用軟件進行結(jié)構(gòu)的二階彈塑性分析需要較深的專業(yè)知識并耗費較多的計算計時，用于大量結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計無論是從對工程師的要求而言還是從工作效率而言都不現(xiàn)實；（2）使用軟件進行結(jié)構(gòu)二階彈塑性分析得到的穩(wěn)定極限承載力只是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的標準抗力值，而穩(wěn)定承載力的分項系數(shù)與結(jié)構(gòu)初始缺陷等一系列隨機變量有關(guān)，涉及基于可靠度理論的穩(wěn)定設(shè)計問題，目前對這一問題的研究還沒有可供實用的研究成果。主剛架整體穩(wěn)定的近似設(shè)計方法是將結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題分解和等效為梁和柱構(gòu)件的穩(wěn)定問題。采用彎矩不均勻