第八章相量圖和相量法求解電路(編輯修改稿)
2025-07-26 16:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時電流為 50A ，因此有： 解得 由于最大值發(fā)生在計時起點右側故取 所以 當 時電流取得最大值，即： 例84 計算下列兩正弦量的相位差?！? 解：（1） 轉為主值范圍： 說明 i1 滯后 i2 ?！ ?（2） 先把 i2 變?yōu)橛嘞液瘮?shù)： 則 說明 i1 超前 i2。 ?。?） 因為兩個正弦量的角頻率 ，故不能比較相位差?！ 。?） 則 說明 i1 超前i2 本題說明兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。 167。 相量法的基礎 正弦穩(wěn)態(tài)線性電路中，和各支路的電壓和電流響應與激勵源是同頻率的正弦量，因此應用基爾霍夫定理分析正弦電路將遇到正弦量的相減運算和積分、微分運算，在時域進行這些運算十分繁復，通過借用復數(shù)表示正弦信號可以使正弦電路分析得到簡化。1. 正弦量的相量表示 構造一個復函數(shù) 對 A(t) 取實部得正弦電流： 上式表明對于任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的復數(shù)函數(shù)，即： A(t) 還可以寫成 稱復常數(shù)為正弦量i(t)對應的相量，它包含了i(t)的兩個要素I ,Y 。任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的相量，即： 注意：相量的模為正弦量的有效值，相量的幅角為正弦量的初相位。同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系： 例如若已知正弦電流和電壓分別為： 則對應的相量分別為： 若正弦電流的相量 頻率 則對應的正弦電流為：2. 相量圖 在復平面上用向量表示相量的圖稱為相量圖。如已知相量 則對應的相量圖如圖 所示。輻角為零的相量稱為參考相量。 圖 (1) 同頻率正弦量的加減 設 則 從上式得其相量關系為： 圖 故同頻正弦量相加減運算可以轉變?yōu)閷嗔康南嗉訙p運算，運算過程如圖 所示。（2）正弦量的微分、積分運算 設 則 即 對應的相量為 而 即 對應的相量為 以上式子說明正弦量的微分是一個同頻正弦量，其相量等于原正弦量i 的相量 乘以，正弦量的積分也是一個同頻正弦量，其相量等于原正弦量 i 的相量除以。例如圖 所示 RLC 串聯(lián)電路，由 KVL 得電路方程為 根據(jù)正弦量與相量的關系得以上微積分方程對應的相量方程為：圖 因此引入相量的優(yōu)點是： （1）把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題； （2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算；需要注意的是： 1）相量法實質(zhì)上是一種變換，通過把正弦量轉化為相量，而把時域里正弦穩(wěn)態(tài)分析問題轉為頻域里復數(shù)代數(shù)方程問題的分析； 2）相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路?！ ?3）相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。 例85 計算兩正弦電壓之和，已知： 解： 兩正弦電壓對應的相量為 : 相量之和為： 所以 本題也可借助相量圖計算，如下圖所示。 例 8 — 5 相量圖例86 試判斷下列表達式的正、誤，并給出正確結果。
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