第八章相量圖和相量法求解電路(編輯修改稿)
2025-07-26 16:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)電流為 50A ，因此有： 解得 由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)故取 所以 當(dāng) 時(shí)電流取得最大值，即： 例84 計(jì)算下列兩正弦量的相位差?！? 解：（1） 轉(zhuǎn)為主值范圍： 說明 i1 滯后 i2 ?！ ?（2） 先把 i2 變?yōu)橛嘞液瘮?shù)： 則 說明 i1 超前 i2。 ?。?） 因?yàn)閮蓚€(gè)正弦量的角頻率 ，故不能比較相位差?！ 。?） 則 說明 i1 超前i2 本題說明兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。 167。 相量法的基礎(chǔ) 正弦穩(wěn)態(tài)線性電路中，和各支路的電壓和電流響應(yīng)與激勵(lì)源是同頻率的正弦量，因此應(yīng)用基爾霍夫定理分析正弦電路將遇到正弦量的相減運(yùn)算和積分、微分運(yùn)算，在時(shí)域進(jìn)行這些運(yùn)算十分繁復(fù)，通過借用復(fù)數(shù)表示正弦信號可以使正弦電路分析得到簡化。1. 正弦量的相量表示 構(gòu)造一個(gè)復(fù)函數(shù) 對 A(t) 取實(shí)部得正弦電流： 上式表明對于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)，即： A(t) 還可以寫成 稱復(fù)常數(shù)為正弦量i(t)對應(yīng)的相量，它包含了i(t)的兩個(gè)要素I ,Y 。任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的相量，即： 注意：相量的模為正弦量的有效值，相量的幅角為正弦量的初相位。同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系： 例如若已知正弦電流和電壓分別為： 則對應(yīng)的相量分別為： 若正弦電流的相量 頻率 則對應(yīng)的正弦電流為：2. 相量圖 在復(fù)平面上用向量表示相量的圖稱為相量圖。如已知相量 則對應(yīng)的相量圖如圖 所示。輻角為零的相量稱為參考相量。 圖 (1) 同頻率正弦量的加減 設(shè) 則 從上式得其相量關(guān)系為： 圖 故同頻正弦量相加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷?yīng)相量的相加減運(yùn)算，運(yùn)算過程如圖 所示。（2）正弦量的微分、積分運(yùn)算 設(shè) 則 即 對應(yīng)的相量為 而 即 對應(yīng)的相量為 以上式子說明正弦量的微分是一個(gè)同頻正弦量，其相量等于原正弦量i 的相量 乘以，正弦量的積分也是一個(gè)同頻正弦量，其相量等于原正弦量 i 的相量除以。例如圖 所示 RLC 串聯(lián)電路，由 KVL 得電路方程為 根據(jù)正弦量與相量的關(guān)系得以上微積分方程對應(yīng)的相量方程為：圖 因此引入相量的優(yōu)點(diǎn)是： （1）把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題； （2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；需要注意的是： 1）相量法實(shí)質(zhì)上是一種變換，通過把正弦量轉(zhuǎn)化為相量，而把時(shí)域里正弦穩(wěn)態(tài)分析問題轉(zhuǎn)為頻域里復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題的分析； 2）相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路?！ ?3）相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。 例85 計(jì)算兩正弦電壓之和，已知： 解： 兩正弦電壓對應(yīng)的相量為 : 相量之和為： 所以 本題也可借助相量圖計(jì)算，如下圖所示。 例 8 — 5 相量圖例86 試判斷下列表達(dá)式的正、誤，并給出正確結(jié)果?！ ?
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