【文章內容簡介】 況下，在ABAQUS中所有的應力/位移單元的行為都是基于拉格朗日（Lagrangian）或材料（material）描述；在分析中，與單元關聯(lián)的材料保持與單元關聯(lián)，并且材料不能從單元中流出和越過單元的邊界。與此相反，歐拉（Eulerian）或空間（spatial）描述則是單元在空間固定，材料在它們之間流動。歐拉方法通常用于流體力學模擬。ABAQUS/Standard應用歐拉單元模擬對流換熱，這里不討論歐拉單元和自適應網(wǎng)格技術。為了適用于不同類型的行為，在ABAQUS中的某些單元族包含了幾種采用不同數(shù)學描述的單元。例如，殼單元族具有三種類型：一種適用于一般性目的的殼體分析，另一種適用于薄殼，余下的一種適用于厚殼。ABAQUS/Standard的某些單元族除了具有標準的數(shù)學公式描述外，還有一些其他可供選擇的公式描述。具有其他可供選擇的公式描述的單元由在單元名字末尾的附加字母來識別。例如雜交單元由其名字末尾的“H”字母來標識。⑸ 積分ABAQUS應用數(shù)值方法對各種變量在整個單元內進行積分，對大多數(shù)單元，ABAQUS運用高斯積分方法來計算每一單元內每個積分點處的材料響應。對于ABAQUS中的一些實體單元，可以選擇應用完全積分或者減縮積分，對于一個給定的問題，這種選擇對于單元的精度有著明顯影響。ABAQUS在單元名字末尾采用字母“R”來標識減縮積分（如果一個減縮積分單元同時又是雜交單元，末尾字母為RH）。ABAQUS/Standard提供了完全積分和減縮積分單元；除了修正的四面體和三角形單元外，ABAQUS/Explicit只提供了減縮積分單元。 實體單元在不同的單元族中，連續(xù)體或者實體單元能夠用來模擬范圍最廣泛的構件。顧名思義，實體單元簡單地模擬部件中地一小塊材料，能夠用來構建具有幾乎任何形狀、承受幾乎任意載荷的模型。ABAQUS具有應力/位移和熱力耦合的實體單元，這里僅討論應力/位移單元。在ABAQUS中，應力/位移實體單元的名字以字母C開頭；隨后的兩個字母表示維數(shù)，并且通常表示（并不總是）單元的有效自由度；字母3D表示三維單元；AX表示軸對稱單元；PE表示平面應變單元；而PS表示平面應力單元。⑴ 三維實體單元庫三維實體單元可以是六面體形（磚形）、碶形或四面體單元。在ABAQUS中，應盡可能使用六面體或二階修正的四面體單元。一階四面體單元（C3D4）具有簡單的常應變公式，為了得到精確的解答需要非常細劃的網(wǎng)格。⑵ 二維實體單元庫ABAQUS具有幾種離面行為互不相同的二維實體單元。二維單元可以是四邊形或三角形，應用最廣泛的3種二維單元如下圖所示：① 平面應變（plain strain）單元，假設離面應變?yōu)榱悖梢杂脕砟M厚結構。② 平面應力（plain stress）單元，假設離面應力為零，適合用來模擬薄結構。③ 無扭曲的軸對稱單元——CAX類單元——可模擬360度的環(huán)，適合于分析具有軸對稱幾何形狀和承受軸對稱載荷的結構。ABAQUS/Standard也提供了廣義平面應變單元、可以扭曲的軸對稱單元和具有反對稱變形的軸對稱單元。① 廣義平面應變單元，包含了對原單元的推廣，即離面應變可以隨著模型平面內的位置發(fā)生線性變化。這種單元列式特別適合于厚截面的熱應力分析。② 帶有扭曲的軸對稱單元，可以模擬初始時為軸對稱幾何形狀，但能沿對稱軸發(fā)生扭曲的模型。它適合于模擬圓桶形結構的扭轉，如軸對稱的橡膠套管。③帶有反對稱變形的軸對稱單元，可以模擬初始時為軸對稱幾何形狀，但能反對稱變形的物體（特別是作為彎曲的結果）。它適合于模擬諸如承受剪切載荷的軸對稱橡膠支座的問題。這里不討論后面三種3種二維實體單元。二維實體單元必須在12平面內定義，并使節(jié)點編號順序繞單元周界是逆時針的，如下圖所示：當使用前處理器生成網(wǎng)格時，要確保所有點處的單元法線沿著同一方向，即正向，沿著整體坐標的3軸。如果沒有提供正確的單元節(jié)點布局，ABAQUS會給出單元具有負面積的出錯信息。⑶ 自由度應力/位移實體單元在每個節(jié)點處都有平移自由度。相應地在三維單元中，自由度1，2，和3時有效的，而在平面應變單元、平面應力單元和無扭曲的軸對稱單元中，只有自由度1和2是有效的。⑷ 單元性質所有的實體單元必須賦予截面性質，它定義了與單元相關的材料和任何附加的幾何數(shù)據(jù)。對于三維和軸對稱單元不需要附加幾何信息，節(jié)點坐標就能夠完整定義單元的幾何形狀。對于平面應力和平面應變單元，可能要指定單元的厚度，或者采用為1的默認值。⑸ 數(shù)學描述和積分在ABAQUS/Standard中，關于實體單元族有可供選擇的數(shù)學描述，包括非協(xié)調模式（inpatible mode）的數(shù)學描述（在單元名字的最后一個或倒數(shù)第二個字母為I）和雜交單元的數(shù)學描述（單元名字的最后一個字母為H）。在ABAQUS/Standard中，對于四邊形或六面體（磚形）單元，可以在完全積分和減縮積分之間進行選擇。在ABAQUS/Explicit中，只能使用減縮積分的四邊形或六面體實體單元。數(shù)學描述和積分方式都對實體單元的精度產(chǎn)生顯著影響。⑹ 單元輸出變量默認情況下，諸如應力和應變等單元輸出變量都是參照笛卡爾直角坐標系的。因此，在積分點處應力分量是作用在整體坐標系的1方向，如下圖所示。即使在一個大位移模擬中單元發(fā)生了轉動，仍默認是整體笛卡爾坐標系中定義單元變量。然而，ABAQUS允許用戶為單元變量定義一個局部坐標系，該坐標系在大位移模擬中隨著單元的運動而轉動。當所分析的物體具有某個自然材料方向時，如在復合材料中的纖維方向，局部坐標系是十分有用的。 殼單元殼單元用來模擬那些一個方向的尺寸（厚度）遠小于其他方向的尺寸，并且沿厚度方向的應力可以忽略的結構。在ABAQUS中，殼單元以字母S開頭，SAX表示軸對稱殼單元，在Standard中也提供了帶有反對稱變形的軸對稱殼單元，它以字母SAXA開頭。除了軸對稱殼的情況外，在殼單元名字中的第一個數(shù)字表示在單元中節(jié)點的數(shù)目，而在軸對稱殼單元名字中的第一個數(shù)字表示插值的階數(shù)。在ABAQUS中具有兩種殼單元：常規(guī)的殼單元和基于連續(xù)體的殼單元。通過定義單元的平面尺寸、表面法線和初始曲率，常規(guī)的殼單元對參考面進行離散。另一方面，基于連續(xù)體的殼單元類似于三維實體單元，它們對整個三維物體進行離散和建立數(shù)學描述，其運動和本構行為類似與常規(guī)殼單元。⑴ 殼單元庫在Standard中，一般的三維殼單元有三種不同的數(shù)學描述：一般性目的（generalpurpose）的殼單元、僅適合薄殼（thinonly）的殼單元和僅適合厚殼（thickonly）的殼單元。一般性目的的殼單元和帶有反對稱變形的軸對稱殼單元考慮了有限的膜應變和任意大轉動。三維“厚”和“薄”殼單元類型提供了任意大的轉動，但是僅僅考慮小應變。一般性目的的殼單元允許殼的厚度隨著單元的變形而改變，所有其他的殼單元假設小應變和厚度不變，即使單元的節(jié)點可能發(fā)生有限的轉動。在程序中包含線性和二次插值的三角形和四邊形單元，以及線性和二次的軸對稱殼單元。所有的四邊形殼單元（除了S4）和三角形殼單元S3/S3R均采用減縮積分。而S4單元和其他三角形殼單元則采用完全積分。在Explicit中的殼單元是一般性目的的殼單元，具有有限的膜應變和小的膜應變。該程序提供了帶有線性插值的三角形和四邊形單元，也有線性軸對稱殼單元。對于大多數(shù)顯示分析，使用大應變殼單元是合適的，然而，如果在分析中只涉及小的膜應變和任意的大轉動，采用小應變殼單元則更富有計算效率。S4RS,S3RS沒有考慮翹曲，而S4RSW（warp）則考慮了翹曲。⑵ 自由度在Standard的三維殼單元中，名字以數(shù)字5結尾的（例如S4R5，STRI65）單元每個節(jié)點只有5個自由度：三個平移自由度和兩個面內轉動自由度（即沒有繞殼面法線的轉動）。然而需要的話，可以使節(jié)點處的全部6個自由度都被激活，例如，施加轉動的邊界條件，或節(jié)點位于殼的折線上。其他的三維殼單元在每個節(jié)點處有6個自由度（三個平移和三個轉動）。軸對稱殼單元的每個節(jié)點處有三個自由度：1 r方向的平移；2 z方向的平動；6 rz平面內的轉動。⑶ 單元性質所有的殼單元必須提供殼截面性質，它定義了與單元有關的厚度和材料性質。在分析過程中或分析開始時，可以計算殼的橫截面剛度。若在分析過程中計算剛度，通過在殼厚度方向上選定的點，ABAQUS應用數(shù)值積分的方法計算力學行為。所選的點稱為截面點（section point），如下圖所示。相關的材料性質定義可以是線性的或者是非線性的。用戶可以在殼厚度方向上指定任意奇數(shù)個截面點。如選擇在分析開始時一次計算橫截面剛度，可以定義橫截面性質來模擬線性和非線性行為。這種情況下，ABAQUS以截面工程參量（面積、慣性矩等）的方式直接模擬殼體的橫截面行為，所以，無需讓ABAQUS在單元橫截面上積分任意變量。因此，這種計算成本較小。以合力和合力矩的方式計算響應，只有在被要求輸出時，才會計算應力與應變。當殼體的響應是線彈性時，建議采用這種方式。⑷ 單元輸出變量以位于每個殼單元上表面上的局部材料方向的方式定義殼單元的輸出變量。在所有大位移模擬中，這些軸隨著單元的變形而轉動。用戶也可以定義局部材料坐標系，在大位移分析中它隨著單元變形而轉動。 梁單元梁單元用來模擬一個方向的尺寸（長度）遠大于另外兩個方向的尺寸，并且僅沿梁軸方向的應力時比較顯著的構件。ABAQUS中梁單元的名字以字母B 開頭。下一個字符表示單元的維數(shù)：2表示二維梁，3表示三維梁。第三個字符表示采用的插值：1表示線性插值，2表示二次插值，3表示三次插值。⑴ 梁單元庫在二維和三維中有線性、二次及三次梁單元，在ABAQUS/Explicit中沒有提供三次梁單元。⑵ 自由度三維梁單元每個節(jié)點有6個自由度：3三平移和3個轉動。在Standard中有“開口截面”（Opensection）型梁單元（如B31OS），它具有一個代表梁橫截面翹曲（warping）的附加自由度（7）。二維梁在每個節(jié)點處有三個自由度：2個平移（1和2）和1個繞模型的平面法線轉動的自由度（6）。 桁架單元所有的桁架單元都以字母T開頭，隨后的兩個字符表示單元的維數(shù)，如2D表示二維桁架，3D表示三維桁架，最后一個字符表示在單元中的節(jié)點數(shù)目。在二維和三維中有線性和二次桁架，在Eplicit中沒有二次桁架。桁架單元在每個節(jié)點處只有平動自由度，三維有3個，二維有2個。所有的桁架單元必須提供桁架截面性質、與單元相關的材料性質定義和指定的橫截面面積。 剛性體剛性體的參考節(jié)點（rigid body reference node），它控制剛性體的運動。 確定何時使用剛性體將部分模型表示為剛性體而不是變形的有限元體，其優(yōu)點是提高計算效率，已經(jīng)稱為部分剛性體的單元不進行單元層次的計算。在Explicit中，對于模擬結構中相對比較剛性的部分，若其中的波動和應力分布不重要，應用剛性體特別有效。剛性體和部分剛性體并不影響整體時間增量，也不會顯著地影響求解的整體精度。由解析剛性表面定義的剛性體比離散的剛性體可以節(jié)省一些計算成本。 剛性體部件一個剛性體的運動是由單一節(jié)點控制的：剛性體參考點。它有平移和轉動的自由度，對于每個剛性體必須給出唯一的定義，而剛性體參考點的位置一般并不重要。還有剛性體從屬節(jié)點（rigid body slave nodes）。 剛性單元剛性單元的名字以R開頭，下一個字符表示單元的維數(shù)，2D表示單元是平面的；AX表示單元是軸對稱。最后的字符表示在單元中的節(jié)點數(shù)目。僅在剛性體參考點處有獨立的自由度。對三維單元，有3平動3轉動自由度；對平面和軸對稱單元，參考點有自由度1，2和6（繞3軸轉動）。小結：⑴ 單元類型的選擇對模擬計算的精度和效率有重要影響。Explicit單元庫中的單元是Standard單元庫中的單元的子集。⑵ 節(jié)點的有效自由度依賴于該節(jié)點所屬單元的類型。⑶ 單元的名字完整地表明了單元族、數(shù)學描述、節(jié)點數(shù)目以及積分類型。⑷ 所有單元必須提供截面性質定義，截面性質提供了定義單元幾何形狀所需的任何附加數(shù)據(jù)，而且也標識了相關的材料性質定義。⑸ 為了提高計算效率，模型中的任何部分都可以定義成為一個剛性體，它僅在其參考點上具有自由度。⑹ 在ABAQUS/Explicit分析中，作為一種約束方式，剛性體比多點約束的計算效率更高。四、應用實體單元Standard實體單元庫與Explicit實體單元庫有所不同，前者包括可以使用的所有單元類型，還有雜交和非協(xié)調模式單元；而后者主要是一階線性插值單元，以及修正的二階插值三角形和四面體單元，沒有完全積分或者規(guī)則的二階單元?？晒┦褂玫膶嶓w單元總數(shù)很大，僅三維模型就超過20種。模擬的精度很大程度上依賴于模型中采用的單元類型。如何對于一個特殊的模擬能夠選擇恰當、正確的工具或單元，這是一種能力，需要鍛煉。 單元的數(shù)學描述和積分單元階數(shù)（線性或二次）、單元數(shù)學描述和積分水平對結構模擬精度都會產(chǎn)生影響。 完全積分完全積分就是當單元具有規(guī)則形狀時，所用的Gauss積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分。對六面體和四邊形單元而言，所謂規(guī)則形狀是指單元的邊是直線并且邊與邊相交成直角，在任何邊中的節(jié)點都位于邊的中點上。完全積分的線性單元在每個方向上采用兩個積分點，完全積分的二次單元（僅存在于Standard）在每個方向上采用3個積分點。下圖所示：從例子可見，自由端撓度的誤差是由于剪力自鎖（shear locking）引起的，這是存在于所有完全積分、一階實體單元中的問題。剪力自鎖引起單元在彎曲時過于剛硬。產(chǎn)生偽剪力的原因是單元的邊不能彎曲，單元的位移場不能模擬與彎曲相關的變形而引起的。它的出現(xiàn)