【文章內(nèi)容簡介】 刷位于磁極的中性線上時，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在軸位置上，其效果好像一個在軸上靜止繞組的效果一樣。但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不一樣，但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和靜止的繞組不同。通常把這種等效的靜止的繞組叫做“偽靜止繞組”。電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與軸垂直而對主磁通影響甚微，所以直流電動機的主磁通基本上唯一地由勵磁電流決定。這是直流電機的數(shù)學模型及控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。如果能將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流電機的模型，分析和控制問題就可以大為簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。在這里，不同的電機模型彼此等效的原則是，在不同坐標系下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。眾所周知，在交流電機三相對稱的靜止繞組A，B，C中，通過三相平衡的正弦電流，時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速,(即電流的角頻率)順著ABC的相序旋轉(zhuǎn)。然而，旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，兩相、三相、四相等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當然以兩相最為簡單。下圖（b）所示為兩相靜止繞組和，它們在空間上互差,通常以時間上互差的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢F。（a）和（b）的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為兩相繞組與三相繞組等效。圖中的（c）中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組和，其中分別通以直流電流和產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動勢F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果控制磁動勢也和前述的三相和兩相磁動勢一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在它看來，和是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的位置在M軸上，就和直流電機的物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組相當于勵磁繞組，繞組相當于偽靜止的電樞繞組。圖中的（c）中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組和，其中分別通以直流電流和產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動勢F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。 （a)三相交流繞組 （b)兩相交流繞組如果控制磁動勢也和前述的三相和兩相磁動勢一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在它看來，和是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的位置在M軸上，就和直流電機的物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組相當于勵磁繞組，繞組相當于偽靜止的電樞繞組。（c)旋轉(zhuǎn)的直流繞組由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準則，三相交流繞組、兩相交流繞組與整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效?；蛘哒f，在三相坐標系下的與和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標系下的直流和是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。就,兩個繞組而言，當觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵芯上看，它們就的確是個直流電機模型了。這樣，通過坐標系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機模型。2．三相兩相變換（3s/2s變換）由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感是定、轉(zhuǎn)子相對位置的函數(shù)，使得交流電機的數(shù)學模型為一組非線性的微分方程。為了解除定、轉(zhuǎn)子間這種非線性的耦合關(guān)系，需要對其進行坐標變換，建立起參考系坐標內(nèi)的異步電機的數(shù)學模型。在三相靜止繞組、和兩相靜止繞組、之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱3/2變換。、和、兩個坐標系，為方便起見，取軸和軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為,兩相繞組每相有效匝數(shù)為,各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。設(shè)磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與兩相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在、軸上的投影都應相等，因此= （223）= （224）、兩相靜止坐標系與磁通勢空間矢量即 （225）在變換前后總功率不變的前提下，匝數(shù)比為 （226）代入（225）得 若記變換矩陣則上式可化簡為： （227）按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換矩陣，同時，電流變換陣也是磁鏈的變換陣。從兩相靜止坐標系，到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系，的變換稱做兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)。把兩個坐標系畫在一起，如下圖所示：在上圖中，兩相交流電流和兩個直流電流，產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如可以直接標成。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而表示時間相量，由圖可見，之間存在下列關(guān)系: （228）寫成矩陣形式： （229）所以兩相旋轉(zhuǎn)坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣為： （230）兩相靜止坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣是 （231）其中電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同至此，三相異步電動機在三相靜止坐標系、兩相靜止坐標系、兩相旋轉(zhuǎn)坐標系之間的相互變換公式已全部推導出來。它將對異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的簡化提供理論依據(jù)，同時，也為異步電動機的矢量控制提供了理論依據(jù)。，由式（227）可得 （232）再有（227）可得 （233）可得 （234）1．dq0坐標系上的磁鏈方程利用變換矩陣將定子三相磁鏈﹑﹑和轉(zhuǎn)子三相磁鏈﹑﹑變換到dq0坐標系上去。定子磁鏈變換矩陣，其中令d軸與A軸的夾角為。轉(zhuǎn)子磁鏈變換是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標系變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)兩相坐標系，變換矩陣，按兩坐標系的相對轉(zhuǎn)速考慮，在形式上與應相同，只是角改為軸與轉(zhuǎn)子軸的夾角。于是， 則磁鏈變換式為 （235）再利用（210）磁鏈方程，可得 （236）因此 （237）：坐標系同軸定子與轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感，：坐標系定子等效兩相繞組間的互感，：坐標系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組間的互感，又磁鏈的零軸分量最終磁鏈方程可化為， （238）定子電壓變換關(guān)系： （239）同理， （240）ABC三相坐標系，A相電壓方程將,代入上式，令為dq0旋轉(zhuǎn)坐標系相對定子的角速度，可得 （241）同理的轉(zhuǎn)子電壓方程 （242）將磁鏈方程（238）代入式（341），（342）中得到坐標系上的電壓電流方程式 （243）3．轉(zhuǎn)矩和運動方程由式（220）利用反變換矩陣和可把坐標系上的定﹑轉(zhuǎn)子電流變換到坐標系，且經(jīng)過簡化，最后可以得到坐標系上的轉(zhuǎn)矩方程 （244）運動方程與坐標轉(zhuǎn)換無關(guān)仍為式（221）。（坐標系）上的數(shù)學模型坐標系上的數(shù)學模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標系數(shù)學模型當坐標轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當時，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負值。將下標改為﹑則式（243），電壓方程變?yōu)? （245）轉(zhuǎn)矩方程式 （247）磁鏈方程式在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上，坐標軸的旋轉(zhuǎn)速度等于定子同步轉(zhuǎn)速，而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為，因此軸的相對速度，同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓方程 （248）磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運動方程不變。以上的分析表明，在兩相坐標系上的電壓源型變頻器異步電機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此其狀態(tài)方程也應該是5階的，須選取5個狀態(tài)變量。而可選的變量有9個，即轉(zhuǎn)速，4個電流變量﹑﹑﹑和4個磁通變量﹑﹑﹑。而轉(zhuǎn)子電流﹑不可測，因此不易做狀態(tài)變量，因此只能選用定子電流﹑，另外兩個狀態(tài)變量必須是轉(zhuǎn)子磁鏈﹑，或者是定子磁鏈﹑。所以有兩種狀態(tài)方程：（1）狀態(tài)方程。（2）狀態(tài)方程。以下主要介紹第一種狀態(tài)方程（狀態(tài)方程）對于同步旋轉(zhuǎn)坐標系，，考慮到籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部式短路的，則，代入電壓方程式（243）中，可得 （249）由式（338），則（349）第3,4式可以解出代入轉(zhuǎn)矩方程（344）得 （250）將（238）代入式（249），消去﹑﹑﹑再將（250）代入運動方程（221），經(jīng)整理后即得狀態(tài)方程 （251） （252） （253） （254） （255）式中：電機漏磁系數(shù)，；:轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)。轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制調(diào)速系統(tǒng)主要由主電路和控制電路兩部分組成。主電路采用了PWM電壓型逆變器，這是通用變頻器常用的方案。轉(zhuǎn)速采用轉(zhuǎn)差頻率控制，即異步電動機定子角頻率由轉(zhuǎn)子角頻率和轉(zhuǎn)差角頻率組成（）。這樣，在轉(zhuǎn)速變化過程中，電動機的定子電流頻率始終能隨轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速同步變化，使轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)更為平滑?？刂齐娐分饕芍绷鞴╇婋娫?，IGBT逆變電路，異步電動機，測量裝置等部分組成，而控制電路部分主要由給定環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器，函數(shù)運算，兩相/三相坐標變換，PWM脈沖發(fā)生器等環(huán)節(jié)組成。轉(zhuǎn)差頻率矢量控制不需要進行復雜的磁通檢測和繁瑣的坐標變換，只要在保證轉(zhuǎn)子磁鏈大小不變的前提下，通過檢測定子電流和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,經(jīng)過數(shù)學模型的運算就可以實現(xiàn)間接的磁場定向控制。當兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時，應有，代入轉(zhuǎn)矩方程（250）和狀態(tài)方程式（251）到（255）可得如下方程 （256）上式可解得 （257） （258） （259）上式（259）可解得 （260） （261）上式（261）可解得 （262）其中和分別為定，轉(zhuǎn)子自感，為微分算子,為轉(zhuǎn)子總磁鏈，為轉(zhuǎn)差角頻率，為轉(zhuǎn)矩。該系統(tǒng)主電路采用了SPWM電壓型逆變器，轉(zhuǎn)速采用轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制，即異步電動機定子角頻率由轉(zhuǎn)子角頻率和轉(zhuǎn)差角頻率組成（）。這樣，在轉(zhuǎn)速變化過程中，電動機的定子電流頻率始終能隨轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速同步變化，使轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)更為平滑。根據(jù)公式（25）（27），以及基于轉(zhuǎn)差頻率的異步電動機矢量控制結(jié)構(gòu)原理圖，可以看出，在保持轉(zhuǎn)子磁鏈不變的控制下，電動機轉(zhuǎn)矩直接受定子電流的轉(zhuǎn)矩分量的控制，并且轉(zhuǎn)差角頻率可以通過定子電流的轉(zhuǎn)矩分量計算，轉(zhuǎn)子磁鏈也可以通過定子電流的勵磁分量來計算。在系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速通過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器PI調(diào)節(jié)，輸出定子電流的轉(zhuǎn)矩分量，然后計算得到轉(zhuǎn)矩。1．異步電動機轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制，的推導如果采用磁通不變的控制，由式代入式（262），得 （263）關(guān)于的控制如公式（257）定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)子磁鏈給定信號之間的關(guān)系是靠式（260）建立，其中的比例微分環(huán)節(jié)可以近似處理為單純的比例環(huán)節(jié)，即 （264）2．異步電動機轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制，的推導由于矢量控制方程得到的是定子電流的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，而本系統(tǒng)采用了電 型逆變器，需要相應的將電流控制轉(zhuǎn)換為電壓控制，其變換關(guān)系為：由式（241）得 （265）由磁鏈方程 又由轉(zhuǎn)子磁鏈定向條件，給定為常量，所以 ，因（265）可化為 = （266）由（264）得，因此可得