線性代數(shù)期末考試試卷答案合集(編輯修改稿)
2024-07-25 22:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證明 （1） （4分）（2）由（1）得：，代入上式得 （4分）五、解答題1解：（1）由得的特征值為。 （4分）（2）的特征向量為，的特征向量為，的特征向量為。 （3分）（3）因?yàn)樘卣髦挡幌嗟龋瑒t正交。 （2分）（4）將單位化得， （2分）（5）?。?） （1分）1解：該非齊次線性方程組對(duì)應(yīng)的齊次方程組為因，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系有1個(gè)非零解構(gòu)成，即任何一個(gè)非零解都是它的基礎(chǔ)解系。 （5分）另一方面，記向量，則直接計(jì)算得，就是它的一個(gè)基礎(chǔ)解系。根據(jù)非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)知，原方程組的通解為。 （7分）1解：將①與②聯(lián)立得非齊次線性方程組: 若此非齊次線性方程組有解, 則①與②有公共解, 且③的解即為所求全部公共解. 對(duì)③的增廣矩陣作初等行變換得: . （4分）1176。當(dāng)時(shí)，有，方程組③有解, 即①與②有公共解, 其全部公共解即為③的通解，此時(shí)，則方程組③為齊次線性方程組，其基礎(chǔ)解系為: ,所以①與②的全部公共解為，k為任意常數(shù). （4分）2176。 當(dāng)時(shí)，有，方程組③有唯一解, 此時(shí)，故方程組③的解為:, 即①與②有唯一公共解. （4分）線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分 選擇題 (共28分)一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無分。=m，=n，則行列式等于（ ） A. m+n B. (m+n) C. nm D. mn=，則A1等于（ ） A. B. C. D. =，A*是A的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（ ） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（ ） A. A =0 B. BC時(shí)A=0 C. A0時(shí)B=C D. |A|0時(shí)B=C4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（ ） ，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 ，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 ，λ2，…，λs使λ1（α1β1）+λ2（α2β2）+…+λs
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