向量易錯題帶答案(編輯修改稿)
2025-07-25 18:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 模的不等式的性質(zhì)。【正解】分別表示與、同向的單位向量,8．【解析】【錯解分析】只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因為的夾角為時也有從而擴大的范圍,導(dǎo)致錯誤.【正解】 ，的夾角為鈍角, 解得或 (1)又由共線且反向可得 (2)由(1),(2)得的范圍是9．【解析】【錯解分析】不清楚與∠ABC的角平分線有關(guān)，從而不能迅速找到解題的突破口，不能正確求解?！菊狻坑深}知四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，所以，故。10．銳角三角形【解析】【錯解分析】∵，∴?！唷螧為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形。錯將與的夾角看成是△ABC的內(nèi)角B，向量與的夾角應(yīng)為。【正解】；?！?。∴，，∴、B、C均為銳角?！唷鰽BC為銳角三角形。11．【解析】【錯解分析】由題意，得，①，②將①、②展開并相減，得，③∵，故，④將④代入②，得，則，設(shè)與夾角為，則．∵，∴．【正解】設(shè)向量、的夾角為，由題意，得，①，②將①、②展開并相減，得，③有，代入①式、②式均可得，則，∴．又∵，∴．【點評】錯解中解法表面上是正確的，但卻存在著一個理解上的錯誤，即由③得到④，錯把數(shù)的乘法的消去律運用在向量的數(shù)量積運算上．由于向量的數(shù)量積不滿足消去律，所以即使，也不能隨便約去．12．【解析】【錯解分析】此題在解答過程中，學(xué)生要將向量的夾角運算與三角變換結(jié)合起來，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過程中，易忽視角的范圍而導(dǎo)致錯誤結(jié)論。【正解】故有因，從而【點評】當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交匯性，向量是新課程新增內(nèi)容，具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識的一個重要的交匯點，成為聯(lián)系這些知識的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當(dāng)今高考命題的必然趨勢。高考對三角的考查常常以向量知識為載體，結(jié)合向量的夾角、向量的垂直、向量的模或向量的運算來進行考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。13．－7t－且t≠－【解析】【錯解分析】∵2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，∴(2te1＋7e2)(e1＋te2)0，∴2t2＋15t＋70，解之得：－7t－，∴t的范圍為(－7，－)．【正解】∵2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，∴(2te1＋7e2)(e1＋te2)0且2te1＋7e2≠λ(e1＋te2)(λ0)．∵(2te1＋7e2)(e1＋te2)0得2t2＋15t＋70，∴－7t－.若2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ0)，∴(2t－λ) e1＋(7－tλ) e2＝0.∴，即t＝－，∴t的取值范圍為：－7t－且t≠－.【點評】，向量a，b為非零向量，a與b的夾角為θ,則①θ為銳角a
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1