【文章內(nèi)容簡介】 直角坐標(biāo)系中的共線點映射到參數(shù)空間中后為一個交于同一點的線簇。，從圖中我們可知，經(jīng)過Hough變換后，在原空域中的一個點變成了一條曲線，曲線橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為。代表經(jīng)過原空間的以點為圓心、斜率在[∞,+∞]之間的所有直線。 點的Hough變換matlab模擬 ，可以看到，原空間的一條直線變換到Hough空間就變成了很多條曲線的交疊，通過投票法我們可以的得到點最為集中位置的和，從而確定原始空間直線的信息。 直線的Hough變換，與Hough變換獲得直線信息相似，在三角形的Hough空間，我們獲得了三個局部極大值點，通過這三個點可以判斷原空間中三角形三條邊的信息，繼而確定了三個頂點的位置，連接三個頂點，獲得了三角形信息。長方形的檢測方法同上。因此，通過Hough變換檢測由直線構(gòu)成的圖形和圖像中的直線，采用的都是全局極值投票判定。 三角形的Hough變換 長方形的Hough變換 Hough變換的發(fā)展Hough變換最初只用于從圖像中識別圖形邊界，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，Hough變換現(xiàn)在已經(jīng)用于各個方面的圖像處理，包括辦公文檔圖像處理、多普勒時間圖像處理、航空圖像自動判斷等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，Hough變換在軍事和民用領(lǐng)域?qū)玫綇V泛的應(yīng)用。1994年，Carlson等人將Hough變換法應(yīng)用到搜索雷達(dá)中檢測直線運動或近似直線運動的低可觀測目標(biāo)。1996年，JiChen等人將Hough變換法應(yīng)用于航跡起始中。除此之外，在國防科技領(lǐng)域，Hough變換還廣泛用于低可觀測信號檢測、聲納信號處理、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤、ESM目標(biāo)跟蹤、紅外目標(biāo)跟蹤、多傳感器多目標(biāo)跟蹤、多傳感器信息融合等方面。圓形檢測是數(shù)字圖像處理過程中的經(jīng)典問題之一，有著廣泛的應(yīng)用背景，研究者們提出了多種圓形檢測的辦法，基于Hough變換的累積方法是其中非常重要的一種方法。圓的Hough變換（CHT）是目前應(yīng)用最為廣泛的圓檢測方法，該方法最大特點是可靠性高，目前已經(jīng)提出了多種基于Hough變換的圓的檢測算法，其中的一些算法在繼承Hough變換優(yōu)勢的同時，也對Hough變換過程中存在的計算量大、資源需求大等缺點進(jìn)行了很好的改進(jìn)，如隨機(jī)Hough變換算法。同時，Hough變換的測量數(shù)據(jù)的預(yù)處理、參數(shù)空間的離散化、門限的選擇、平均虛警概率的問題都得到了解決，如集束算法、基于邏輯的檢測方法、數(shù)據(jù)的融合等方法。 Hough變換實現(xiàn)方法工程中的實驗數(shù)據(jù)和圖像處理中的二值邊緣圖，通常都是離散數(shù)據(jù)，因此，根據(jù)Hough變換性質(zhì)，可按下列步驟實現(xiàn)Hough變換[1718]：(1)將參數(shù)空間量化成(為的等份數(shù)，為的等份數(shù))個單元，并設(shè)置累加器矩陣；(2)給參數(shù)空間中的每個單元分配一個累加器,并把累加器的初始值置為零；(3)取出直角坐標(biāo)系中的點代入式(22)，并以量化的值計算出；(4)在參數(shù)空間中，找到和所對應(yīng)得單元，并將該單元的累加器加1，即；(5)當(dāng)直角坐標(biāo)系中的點都經(jīng)過(3)(4)兩步遍歷后，檢驗參數(shù)空間中每個累加器的值，累加器最大的單元所對應(yīng)的和即為直角坐標(biāo)系中的直線方程式(21)的參數(shù)。當(dāng)直角坐標(biāo)系中的點分布在R條直線附近時，可在第5步檢測累加器時，取出累加器中前R個值最大的單元所對應(yīng)的和，以和為直角坐標(biāo)系中直線方程式(22)的參數(shù)，即可同時實現(xiàn)多條直線的檢測。 Hough變換應(yīng)用領(lǐng)域經(jīng)典Hough變換的計算量大，在實際應(yīng)用中很難實現(xiàn)。40年來，許多學(xué)者將隨機(jī)過程、模糊集理論、分層迭代的思想和級聯(lián)的方法應(yīng)用于Hough變換中，就形成了隨機(jī)Hough變換、模糊Hough變換、分層迭代Hough變換、級聯(lián)Hough變換和三維Hough變換，這使的Hough變換的應(yīng)用越來越廣泛，例如將Hough變換應(yīng)用在圖像處理，信號檢測等方面。(1)Hough變換最初是作為圖像處理的方法提出來的。Hough變換的一個突出的有點是抗干擾能力強。如果待檢測的曲線上有小的擾動或斷裂，或者存在背景噪聲，算法都能準(zhǔn)確的檢測出曲線。甚至對于直線，經(jīng)Hough變換后，在變換空間中仍然能夠得到明顯的峰值點。所以，Hough變換在圖像處理中應(yīng)用的非常廣泛。Hough變換在圖像處理中的應(yīng)用主要是對圖像中特定形狀的識別和檢測。它具體可以用來對圖形進(jìn)行識別，提取圖像拐點，SAR圖像處理，傾斜文本圖像校正和檢測，多普勒時間圖像處理以及航空圖像自動判讀等等。采用Hough變換進(jìn)行形狀特征提取，可對形狀進(jìn)行有效的識別，可并行實現(xiàn)，而且對噪聲不敏感，所提取的特征不受待識別形狀大小及所在圖像中的位置的影響。但由于Hough變換必須逐點處理圖像平面上的每一點，計算量大，內(nèi)存開銷較大，特別是對于圖像幅面大，前景復(fù)雜的圖形時尤其明顯。對圖像進(jìn)行濾波和邊緣檢測雖然能夠加快處理速度，但識別精度會受到不同成都的影響。(2)基于Hough變換的信號檢測方法既可以用于低可觀測信號的檢測，也能用于強雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤。通過Hough變換，可以把可能是同一個航跡的回?fù)苣芰窟M(jìn)行非相干積累。由于非相參積累的作用，低可觀測目標(biāo)的能量得以積累，增強了低可觀測目標(biāo)的信噪比，從而可以對低可觀測目標(biāo)進(jìn)行檢測。利用Hough變換對信號進(jìn)行檢測主要有兩種方法：一是基于Hough變換的非相干積累法，二是基于Hough變換的二值積累法。其中，Hough變換的非相參積累方式對低可探測目標(biāo)的檢測性能有一定的改善，由于它不需要對目標(biāo)進(jìn)行回掃即可進(jìn)行檢測前跟蹤，因此在強雜波環(huán)境下基于Hough變換的檢測是常規(guī)檢測手段的一種有益的補充。(3)航跡起始是航跡處理中的首要問題，但同航跡處理中的跟蹤維持的研究相比，航跡處理中的航跡起始算法比航跡處理中的航跡維持算法更為復(fù)雜?，F(xiàn)有的航跡起始算法可分為順序處理技術(shù)和批數(shù)據(jù)處理技術(shù)兩大類。通常，順序數(shù)據(jù)處理技術(shù)適用于相對無雜波環(huán)境中的航跡起始，主要包括啟發(fā)式規(guī)則方法和基于邏輯的方法。批數(shù)據(jù)處理技術(shù)適用于雜波環(huán)境，主要包括Hough變換法和修正的Hough變換法等。Hough變換還可以應(yīng)用到三維空間中的航跡起始。由于Hough變換只適用于起始二維平面中的目標(biāo)航跡，因此在實際工程中，可以根據(jù)實際的需要選擇投影面，然后在利用基于Hough變換和邏輯的起始算法，并將各個平面起始的航跡進(jìn)行比較和關(guān)聯(lián)起始三維空間中的航跡。而且通過在密集雜波環(huán)境下的航跡起始仿真驗證了該方法特別適用于在密集雜波環(huán)境中快速起始三維空間中的軌跡。(4)Hough變換在多傳感器多目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用利用多傳感器獲取數(shù)據(jù)來進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的技術(shù)在許多軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。從本質(zhì)上講，多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)成功的關(guān)鍵都在于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的有效性。在一般情況下，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題可以分解為兩項單獨的任務(wù)：用于航跡其實起始的測量測量關(guān)聯(lián)和用于航跡維持的測量測量關(guān)聯(lián)。而Hough變換特征檢測方法是可以用作實現(xiàn)目標(biāo)航跡起始的一種有效方法，通過將前幾次搜索掃描所感知的數(shù)據(jù)組合成多維數(shù)據(jù)矢量，可以用Hough變換從復(fù)合數(shù)據(jù)中檢測出軌跡。文獻(xiàn)[1920]對Carlson等人的工作進(jìn)行了拓展，并提出了可用于在雜波環(huán)境中緝拿測兵起始多目標(biāo)航跡的基于Hough變換的多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。基于Hough變換的多傳感器，多目標(biāo)航跡起始方法的最大優(yōu)勢在于其對多傳感器結(jié)構(gòu)的適應(yīng)能力，因為在所有仿真中，多傳感器結(jié)構(gòu)的性能總是優(yōu)于單傳感器結(jié)構(gòu)的性能。而且雜波不會顯著影響航跡起始性能，但可以看到雜波密度的增加會引起虛假航跡起始率的上升。本章首先講述了Hough變換的原理和實現(xiàn)方法，并簡單介紹了其研究現(xiàn)狀和存在的問題，接著介紹了Hough變換的應(yīng)用領(lǐng)域。Hough變換是一種用來在邊緣增強處理后的圖像中，提取邊緣特征的簡便而有效的方法，它能夠提取直線、圓、橢圓、二次曲線甚至是任意形狀的邊緣。Hough變換在計算機(jī)視覺、軍事防御、辦公自動化等領(lǐng)域都得到了普遍的關(guān)注和廣泛的應(yīng)用。Hough變換1962年由Paul Hough提出，并在美國作為專利。它所實現(xiàn)的是一種從圖像空間到參數(shù)空間的映射關(guān)系。Hough變換的實質(zhì)是將圖像空間內(nèi)具有一定關(guān)系的象元進(jìn)行聚類，尋找能把這些象元用某一解析形式聯(lián)系起來的參數(shù)空間累積對應(yīng)點。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，Hough變換現(xiàn)在已經(jīng)用于各個方面的圖像處理，包括SAR/ISAR圖像處理、辦公文檔圖像處理、多普勒時間圖像處理、航空圖像自動判讀等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，Hough變換在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。比如在國防科技領(lǐng)域，Hough變換被用于低可觀測信號檢測、聲納信號處理、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤、ESM目標(biāo)跟蹤、紅外目標(biāo)跟蹤、多傳感器多目標(biāo)跟蹤、多傳感器信息融合等方面。在民用領(lǐng)域，Hough變換在水聲目標(biāo)形狀分析、人臉圖像識別、地下目標(biāo)檢測、車輛識別、目標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)運動分析等方面發(fā)揮著巨大的作用?？傊?，Hough變換的作用已被世界各國所認(rèn)識，顯示出了巨大的應(yīng)用價值和重要的應(yīng)用前景。3 Hough變換圓檢測 Hough變換圓檢測原理和性能分析(1) Hough變換圓檢測原理 Hough變換常常被用于直線段、圓和橢圓的檢測。其基本思想是將圖像的空間域變換到參數(shù)空間，用大多數(shù)邊界點滿足的某種參數(shù)形式來描述圖像中的曲線(區(qū)域邊界)。通過設(shè)置累加器進(jìn)行累加，求得峰值對應(yīng)的點就是所需要的信息。經(jīng)典的Hough圓檢測假設(shè)希望在圖像平面(XY平面)考察并確定一個圓周。令為圖像中欲確定圓周上的點的集合，而為集合中的一點，它在參數(shù)坐標(biāo)系中方程為: （）顯然對于來說，圓上的一點其橫坐標(biāo)x=a+rcos()，縱坐標(biāo)y=b+rsin()。若已經(jīng)知道待檢測圓的半徑，那么檢測工作就相對容易一些，由于圓點到圓上的點的距離相同，所以以圓上的點為圓心，相同的半徑r畫圓，最后就可以通過投票法得到圓心位置，最后在原坐標(biāo)中確定圓。 已知半徑圓的檢測若圓的半徑未知，即r是一個變量，那么方程31為三維錐面，對于圖像中任意確定的一點均有參數(shù)空間的一個三維的錐面與之對應(yīng)。對于圓周上的任何點集合，這些三維錐面構(gòu)成圓錐面簇。 未知半徑的圓檢測的Hough變換原理若集合中的點在同一個圓周上，則這些圓錐簇相交于參數(shù)空間上某一點，這點恰好對應(yīng)于圖像平面的圓心坐標(biāo)及圓的半徑。對于離散圖像，式(31)可寫為: ()其中ξ是考慮到對圖像進(jìn)行數(shù)字化和量化的補償。Hough變換的基本思想在于證據(jù)積累，一般情況下圓變換的參數(shù)空間為三維的，在三維積累空間上進(jìn)行證據(jù)累加的時間空間消耗是非常大的，在具體應(yīng)用中幾乎是不可能的，不現(xiàn)實的。(2) Hough變換圓檢測性能分析由以上分析可以看出，影響常規(guī)Hough變換運算速度的主要因素有:邊緣點的數(shù)量，參數(shù)空間維數(shù)，參數(shù)空間的離散化程度，運算的復(fù)雜性，以及最后的峰值檢測。對于半徑為，圓心坐標(biāo)為的圓在參數(shù)空間的表示為: ()顯然，上式表示的是一個三維錐面，它的物理意義是，圖像空間中的圓對應(yīng)著參數(shù)空間的一個點，而圖像空間中的一個點對應(yīng)著參數(shù)空間中的一個三維圓錐。對于圖像空間中的一個圓其半徑是固定不變的，圓周上的各個點組成的集合在參數(shù)空間就表現(xiàn)為相等而、不等的各個圓錐的集合。圖像空間中圓上的點映射到參數(shù)空間的一簇圓錐的交點正好對應(yīng)于圓心坐標(biāo)和半徑。對于參數(shù)空間適當(dāng)量化，得到一個三維的累加列陣，用來記錄，當(dāng)檢測圖像空間中的圓時，計算與邊緣上的每一個像素距離r的所有，同時在對應(yīng)的列陣中累加，當(dāng)對全部邊緣點變換完成后，對三維列陣中的所有累加值進(jìn)行檢驗，其中的峰值就對應(yīng)圖像空間中的圓心。由于圖像是離散的，對(33)式的判別可改寫為: ()對于邊緣上的每一點，給定半徑，那么對、的變化各需要計算次上式，同時排除已經(jīng)計算過的重復(fù)點，因而總共需要計算次左右。假設(shè)每次耗時，那么對于一個邊緣點需耗時，再假設(shè)半徑的變化范圍為，則每個邊緣點耗時為: ()假設(shè)有N個邊緣點，則總耗時即為，本系統(tǒng)所涉及到的圖像，N通常在2000以上，那么總耗時中t的系數(shù)就是10的6次方以上，這個計算量是相當(dāng)大的。顯然，單就這一環(huán)節(jié)，就需要耗費大量的運行時間和存儲空間，因而，對于常規(guī)Hough變換的改進(jìn)要求是非常之迫切的。雖然常規(guī)Hough變換有明顯的缺憾，但是由于它完全按照Hough變換的定義進(jìn)行，所以通常用來作為改進(jìn)算法的參照對象。Hough變換的基本思想在于證據(jù)積累，一般情況下圓變換的參數(shù)空間為三維的，需要在參數(shù)空間建立一個三維的累加數(shù)組,根據(jù)具體的圖像數(shù)據(jù)點計算出的每一個三元組，對累加，其具體變換過程如下：(1)在、合適的最大值和最小值之間建立一個零散的參數(shù)空間；(2)建立一個累加器,并置每一個元素為0；(3)對圖像空間中超過門限值的每一點作Hough變換，即算出該點在三維網(wǎng)格上的對應(yīng)曲線，并在相應(yīng)的累加器加1： ()(4)找出對應(yīng)圖像平面共圓周點累加器上的局部最大值，這個值就提供了圖像平面上共圓周點的圓心以及半徑參數(shù)。由于Hough變換的實質(zhì)是將圖像空間的具有一定關(guān)系的像元進(jìn)行聚類，尋找能把這些像元用某一解析形式聯(lián)系起來的參數(shù)空間累積對應(yīng)點。在參數(shù)空間不超過二維的情況下，這種變換有著很理想的效果。然而，當(dāng)參數(shù)空間超過二維時，這種變換的時間消耗和所需存儲空間的急劇增大使得這種變換僅僅在理論分析上可行，而在實際應(yīng)用中幾乎是不可能實現(xiàn)的。這時往往需要從具體的應(yīng)用情況中尋找特點，如利用被處理圖像像元的灰度的變化值確定灰度的變化方向來降低參數(shù)空間維數(shù)，或利用一些對于被檢測圖像的先驗知識來設(shè)法降低變換過程的時間和空間的開銷。在參數(shù)空間中，將設(shè)為遞增變量，每一步迭代都先固定，在垂直于的平面上求對應(yīng)于圓心為的圓周各點，并將軌跡上的點在與此平面映像的一個三維累加數(shù)組上的相應(yīng)點上累加。從0開始遞增直到圖像平面所能容納的上限（一般可根據(jù)先驗知識來確定r的可能變換范圍來減少計算量），每次遞增均有一平面映像與之對應(yīng)。因此，對于圖像上每一確定點,