【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直角坐標(biāo)系中的共線(xiàn)點(diǎn)映射到參數(shù)空間中后為一個(gè)交于同一點(diǎn)的線(xiàn)簇。，從圖中我們可知，經(jīng)過(guò)Hough變換后，在原空域中的一個(gè)點(diǎn)變成了一條曲線(xiàn)，曲線(xiàn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為。代表經(jīng)過(guò)原空間的以點(diǎn)為圓心、斜率在[∞,+∞]之間的所有直線(xiàn)。 點(diǎn)的Hough變換matlab模擬 ，可以看到，原空間的一條直線(xiàn)變換到Hough空間就變成了很多條曲線(xiàn)的交疊，通過(guò)投票法我們可以的得到點(diǎn)最為集中位置的和，從而確定原始空間直線(xiàn)的信息。 直線(xiàn)的Hough變換，與Hough變換獲得直線(xiàn)信息相似，在三角形的Hough空間，我們獲得了三個(gè)局部極大值點(diǎn)，通過(guò)這三個(gè)點(diǎn)可以判斷原空間中三角形三條邊的信息，繼而確定了三個(gè)頂點(diǎn)的位置，連接三個(gè)頂點(diǎn)，獲得了三角形信息。長(zhǎng)方形的檢測(cè)方法同上。因此，通過(guò)Hough變換檢測(cè)由直線(xiàn)構(gòu)成的圖形和圖像中的直線(xiàn)，采用的都是全局極值投票判定。 三角形的Hough變換 長(zhǎng)方形的Hough變換 Hough變換的發(fā)展Hough變換最初只用于從圖像中識(shí)別圖形邊界，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，Hough變換現(xiàn)在已經(jīng)用于各個(gè)方面的圖像處理，包括辦公文檔圖像處理、多普勒時(shí)間圖像處理、航空?qǐng)D像自動(dòng)判斷等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，Hough變換在軍事和民用領(lǐng)域?qū)?huì)得到廣泛的應(yīng)用。1994年，Carlson等人將Hough變換法應(yīng)用到搜索雷達(dá)中檢測(cè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或近似直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的低可觀(guān)測(cè)目標(biāo)。1996年，JiChen等人將Hough變換法應(yīng)用于航跡起始中。除此之外，在國(guó)防科技領(lǐng)域，Hough變換還廣泛用于低可觀(guān)測(cè)信號(hào)檢測(cè)、聲納信號(hào)處理、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤、ESM目標(biāo)跟蹤、紅外目標(biāo)跟蹤、多傳感器多目標(biāo)跟蹤、多傳感器信息融合等方面。圓形檢測(cè)是數(shù)字圖像處理過(guò)程中的經(jīng)典問(wèn)題之一，有著廣泛的應(yīng)用背景，研究者們提出了多種圓形檢測(cè)的辦法，基于Hough變換的累積方法是其中非常重要的一種方法。圓的Hough變換（CHT）是目前應(yīng)用最為廣泛的圓檢測(cè)方法，該方法最大特點(diǎn)是可靠性高，目前已經(jīng)提出了多種基于Hough變換的圓的檢測(cè)算法，其中的一些算法在繼承Hough變換優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也對(duì)Hough變換過(guò)程中存在的計(jì)算量大、資源需求大等缺點(diǎn)進(jìn)行了很好的改進(jìn)，如隨機(jī)Hough變換算法。同時(shí)，Hough變換的測(cè)量數(shù)據(jù)的預(yù)處理、參數(shù)空間的離散化、門(mén)限的選擇、平均虛警概率的問(wèn)題都得到了解決，如集束算法、基于邏輯的檢測(cè)方法、數(shù)據(jù)的融合等方法。 Hough變換實(shí)現(xiàn)方法工程中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖像處理中的二值邊緣圖，通常都是離散數(shù)據(jù)，因此，根據(jù)Hough變換性質(zhì)，可按下列步驟實(shí)現(xiàn)Hough變換[1718]：(1)將參數(shù)空間量化成(為的等份數(shù)，為的等份數(shù))個(gè)單元，并設(shè)置累加器矩陣；(2)給參數(shù)空間中的每個(gè)單元分配一個(gè)累加器,并把累加器的初始值置為零；(3)取出直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)代入式(22)，并以量化的值計(jì)算出；(4)在參數(shù)空間中，找到和所對(duì)應(yīng)得單元，并將該單元的累加器加1，即；(5)當(dāng)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)都經(jīng)過(guò)(3)(4)兩步遍歷后，檢驗(yàn)參數(shù)空間中每個(gè)累加器的值，累加器最大的單元所對(duì)應(yīng)的和即為直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)方程式(21)的參數(shù)。當(dāng)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分布在R條直線(xiàn)附近時(shí)，可在第5步檢測(cè)累加器時(shí)，取出累加器中前R個(gè)值最大的單元所對(duì)應(yīng)的和，以和為直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)方程式(22)的參數(shù)，即可同時(shí)實(shí)現(xiàn)多條直線(xiàn)的檢測(cè)。 Hough變換應(yīng)用領(lǐng)域經(jīng)典Hough變換的計(jì)算量大，在實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)。40年來(lái)，許多學(xué)者將隨機(jī)過(guò)程、模糊集理論、分層迭代的思想和級(jí)聯(lián)的方法應(yīng)用于Hough變換中，就形成了隨機(jī)Hough變換、模糊Hough變換、分層迭代Hough變換、級(jí)聯(lián)Hough變換和三維Hough變換，這使的Hough變換的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，例如將Hough變換應(yīng)用在圖像處理，信號(hào)檢測(cè)等方面。(1)Hough變換最初是作為圖像處理的方法提出來(lái)的。Hough變換的一個(gè)突出的有點(diǎn)是抗干擾能力強(qiáng)。如果待檢測(cè)的曲線(xiàn)上有小的擾動(dòng)或斷裂，或者存在背景噪聲，算法都能準(zhǔn)確的檢測(cè)出曲線(xiàn)。甚至對(duì)于直線(xiàn)，經(jīng)Hough變換后，在變換空間中仍然能夠得到明顯的峰值點(diǎn)。所以，Hough變換在圖像處理中應(yīng)用的非常廣泛。Hough變換在圖像處理中的應(yīng)用主要是對(duì)圖像中特定形狀的識(shí)別和檢測(cè)。它具體可以用來(lái)對(duì)圖形進(jìn)行識(shí)別，提取圖像拐點(diǎn)，SAR圖像處理，傾斜文本圖像校正和檢測(cè)，多普勒時(shí)間圖像處理以及航空?qǐng)D像自動(dòng)判讀等等。采用Hough變換進(jìn)行形狀特征提取，可對(duì)形狀進(jìn)行有效的識(shí)別，可并行實(shí)現(xiàn)，而且對(duì)噪聲不敏感，所提取的特征不受待識(shí)別形狀大小及所在圖像中的位置的影響。但由于Hough變換必須逐點(diǎn)處理圖像平面上的每一點(diǎn)，計(jì)算量大，內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)較大，特別是對(duì)于圖像幅面大，前景復(fù)雜的圖形時(shí)尤其明顯。對(duì)圖像進(jìn)行濾波和邊緣檢測(cè)雖然能夠加快處理速度，但識(shí)別精度會(huì)受到不同成都的影響。(2)基于Hough變換的信號(hào)檢測(cè)方法既可以用于低可觀(guān)測(cè)信號(hào)的檢測(cè)，也能用于強(qiáng)雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤。通過(guò)Hough變換，可以把可能是同一個(gè)航跡的回?fù)苣芰窟M(jìn)行非相干積累。由于非相參積累的作用，低可觀(guān)測(cè)目標(biāo)的能量得以積累，增強(qiáng)了低可觀(guān)測(cè)目標(biāo)的信噪比，從而可以對(duì)低可觀(guān)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。利用Hough變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)主要有兩種方法：一是基于Hough變換的非相干積累法，二是基于Hough變換的二值積累法。其中，Hough變換的非相參積累方式對(duì)低可探測(cè)目標(biāo)的檢測(cè)性能有一定的改善，由于它不需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行回掃即可進(jìn)行檢測(cè)前跟蹤，因此在強(qiáng)雜波環(huán)境下基于Hough變換的檢測(cè)是常規(guī)檢測(cè)手段的一種有益的補(bǔ)充。(3)航跡起始是航跡處理中的首要問(wèn)題，但同航跡處理中的跟蹤維持的研究相比，航跡處理中的航跡起始算法比航跡處理中的航跡維持算法更為復(fù)雜?，F(xiàn)有的航跡起始算法可分為順序處理技術(shù)和批數(shù)據(jù)處理技術(shù)兩大類(lèi)。通常，順序數(shù)據(jù)處理技術(shù)適用于相對(duì)無(wú)雜波環(huán)境中的航跡起始，主要包括啟發(fā)式規(guī)則方法和基于邏輯的方法。批數(shù)據(jù)處理技術(shù)適用于雜波環(huán)境，主要包括Hough變換法和修正的Hough變換法等。Hough變換還可以應(yīng)用到三維空間中的航跡起始。由于Hough變換只適用于起始二維平面中的目標(biāo)航跡，因此在實(shí)際工程中，可以根據(jù)實(shí)際的需要選擇投影面，然后在利用基于Hough變換和邏輯的起始算法，并將各個(gè)平面起始的航跡進(jìn)行比較和關(guān)聯(lián)起始三維空間中的航跡。而且通過(guò)在密集雜波環(huán)境下的航跡起始仿真驗(yàn)證了該方法特別適用于在密集雜波環(huán)境中快速起始三維空間中的軌跡。(4)Hough變換在多傳感器多目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用利用多傳感器獲取數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的技術(shù)在許多軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。從本質(zhì)上講，多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)成功的關(guān)鍵都在于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的有效性。在一般情況下，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題可以分解為兩項(xiàng)單獨(dú)的任務(wù)：用于航跡其實(shí)起始的測(cè)量測(cè)量關(guān)聯(lián)和用于航跡維持的測(cè)量測(cè)量關(guān)聯(lián)。而Hough變換特征檢測(cè)方法是可以用作實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡起始的一種有效方法，通過(guò)將前幾次搜索掃描所感知的數(shù)據(jù)組合成多維數(shù)據(jù)矢量，可以用Hough變換從復(fù)合數(shù)據(jù)中檢測(cè)出軌跡。文獻(xiàn)[1920]對(duì)Carlson等人的工作進(jìn)行了拓展，并提出了可用于在雜波環(huán)境中緝拿測(cè)兵起始多目標(biāo)航跡的基于Hough變換的多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。基于Hough變換的多傳感器，多目標(biāo)航跡起始方法的最大優(yōu)勢(shì)在于其對(duì)多傳感器結(jié)構(gòu)的適應(yīng)能力，因?yàn)樵谒蟹抡嬷?，多傳感器結(jié)構(gòu)的性能總是優(yōu)于單傳感器結(jié)構(gòu)的性能。而且雜波不會(huì)顯著影響航跡起始性能，但可以看到雜波密度的增加會(huì)引起虛假航跡起始率的上升。本章首先講述了Hough變換的原理和實(shí)現(xiàn)方法，并簡(jiǎn)單介紹了其研究現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題，接著介紹了Hough變換的應(yīng)用領(lǐng)域。Hough變換是一種用來(lái)在邊緣增強(qiáng)處理后的圖像中，提取邊緣特征的簡(jiǎn)便而有效的方法，它能夠提取直線(xiàn)、圓、橢圓、二次曲線(xiàn)甚至是任意形狀的邊緣。Hough變換在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、軍事防御、辦公自動(dòng)化等領(lǐng)域都得到了普遍的關(guān)注和廣泛的應(yīng)用。Hough變換1962年由Paul Hough提出，并在美國(guó)作為專(zhuān)利。它所實(shí)現(xiàn)的是一種從圖像空間到參數(shù)空間的映射關(guān)系。Hough變換的實(shí)質(zhì)是將圖像空間內(nèi)具有一定關(guān)系的象元進(jìn)行聚類(lèi)，尋找能把這些象元用某一解析形式聯(lián)系起來(lái)的參數(shù)空間累積對(duì)應(yīng)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，Hough變換現(xiàn)在已經(jīng)用于各個(gè)方面的圖像處理，包括SAR/ISAR圖像處理、辦公文檔圖像處理、多普勒時(shí)間圖像處理、航空?qǐng)D像自動(dòng)判讀等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，Hough變換在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。比如在國(guó)防科技領(lǐng)域，Hough變換被用于低可觀(guān)測(cè)信號(hào)檢測(cè)、聲納信號(hào)處理、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤、ESM目標(biāo)跟蹤、紅外目標(biāo)跟蹤、多傳感器多目標(biāo)跟蹤、多傳感器信息融合等方面。在民用領(lǐng)域，Hough變換在水聲目標(biāo)形狀分析、人臉圖像識(shí)別、地下目標(biāo)檢測(cè)、車(chē)輛識(shí)別、目標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分析等方面發(fā)揮著巨大的作用?？傊?，Hough變換的作用已被世界各國(guó)所認(rèn)識(shí)，顯示出了巨大的應(yīng)用價(jià)值和重要的應(yīng)用前景。3 Hough變換圓檢測(cè) Hough變換圓檢測(cè)原理和性能分析(1) Hough變換圓檢測(cè)原理 Hough變換常常被用于直線(xiàn)段、圓和橢圓的檢測(cè)。其基本思想是將圖像的空間域變換到參數(shù)空間，用大多數(shù)邊界點(diǎn)滿(mǎn)足的某種參數(shù)形式來(lái)描述圖像中的曲線(xiàn)(區(qū)域邊界)。通過(guò)設(shè)置累加器進(jìn)行累加，求得峰值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是所需要的信息。經(jīng)典的Hough圓檢測(cè)假設(shè)希望在圖像平面(XY平面)考察并確定一個(gè)圓周。令為圖像中欲確定圓周上的點(diǎn)的集合，而為集合中的一點(diǎn)，它在參數(shù)坐標(biāo)系中方程為: （）顯然對(duì)于來(lái)說(shuō)，圓上的一點(diǎn)其橫坐標(biāo)x=a+rcos()，縱坐標(biāo)y=b+rsin()。若已經(jīng)知道待檢測(cè)圓的半徑，那么檢測(cè)工作就相對(duì)容易一些，由于圓點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離相同，所以以圓上的點(diǎn)為圓心，相同的半徑r畫(huà)圓，最后就可以通過(guò)投票法得到圓心位置，最后在原坐標(biāo)中確定圓。 已知半徑圓的檢測(cè)若圓的半徑未知，即r是一個(gè)變量，那么方程31為三維錐面，對(duì)于圖像中任意確定的一點(diǎn)均有參數(shù)空間的一個(gè)三維的錐面與之對(duì)應(yīng)。對(duì)于圓周上的任何點(diǎn)集合，這些三維錐面構(gòu)成圓錐面簇。 未知半徑的圓檢測(cè)的Hough變換原理若集合中的點(diǎn)在同一個(gè)圓周上，則這些圓錐簇相交于參數(shù)空間上某一點(diǎn)，這點(diǎn)恰好對(duì)應(yīng)于圖像平面的圓心坐標(biāo)及圓的半徑。對(duì)于離散圖像，式(31)可寫(xiě)為: ()其中ξ是考慮到對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字化和量化的補(bǔ)償。Hough變換的基本思想在于證據(jù)積累，一般情況下圓變換的參數(shù)空間為三維的，在三維積累空間上進(jìn)行證據(jù)累加的時(shí)間空間消耗是非常大的，在具體應(yīng)用中幾乎是不可能的，不現(xiàn)實(shí)的。(2) Hough變換圓檢測(cè)性能分析由以上分析可以看出，影響常規(guī)Hough變換運(yùn)算速度的主要因素有:邊緣點(diǎn)的數(shù)量，參數(shù)空間維數(shù)，參數(shù)空間的離散化程度，運(yùn)算的復(fù)雜性，以及最后的峰值檢測(cè)。對(duì)于半徑為，圓心坐標(biāo)為的圓在參數(shù)空間的表示為: ()顯然，上式表示的是一個(gè)三維錐面，它的物理意義是，圖像空間中的圓對(duì)應(yīng)著參數(shù)空間的一個(gè)點(diǎn)，而圖像空間中的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著參數(shù)空間中的一個(gè)三維圓錐。對(duì)于圖像空間中的一個(gè)圓其半徑是固定不變的，圓周上的各個(gè)點(diǎn)組成的集合在參數(shù)空間就表現(xiàn)為相等而、不等的各個(gè)圓錐的集合。圖像空間中圓上的點(diǎn)映射到參數(shù)空間的一簇圓錐的交點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)于圓心坐標(biāo)和半徑。對(duì)于參數(shù)空間適當(dāng)量化，得到一個(gè)三維的累加列陣，用來(lái)記錄，當(dāng)檢測(cè)圖像空間中的圓時(shí)，計(jì)算與邊緣上的每一個(gè)像素距離r的所有，同時(shí)在對(duì)應(yīng)的列陣中累加，當(dāng)對(duì)全部邊緣點(diǎn)變換完成后，對(duì)三維列陣中的所有累加值進(jìn)行檢驗(yàn)，其中的峰值就對(duì)應(yīng)圖像空間中的圓心。由于圖像是離散的，對(duì)(33)式的判別可改寫(xiě)為: ()對(duì)于邊緣上的每一點(diǎn)，給定半徑，那么對(duì)、的變化各需要計(jì)算次上式，同時(shí)排除已經(jīng)計(jì)算過(guò)的重復(fù)點(diǎn)，因而總共需要計(jì)算次左右。假設(shè)每次耗時(shí)，那么對(duì)于一個(gè)邊緣點(diǎn)需耗時(shí)，再假設(shè)半徑的變化范圍為，則每個(gè)邊緣點(diǎn)耗時(shí)為: ()假設(shè)有N個(gè)邊緣點(diǎn)，則總耗時(shí)即為，本系統(tǒng)所涉及到的圖像，N通常在2000以上，那么總耗時(shí)中t的系數(shù)就是10的6次方以上，這個(gè)計(jì)算量是相當(dāng)大的。顯然，單就這一環(huán)節(jié)，就需要耗費(fèi)大量的運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)空間，因而，對(duì)于常規(guī)Hough變換的改進(jìn)要求是非常之迫切的。雖然常規(guī)Hough變換有明顯的缺憾，但是由于它完全按照Hough變換的定義進(jìn)行，所以通常用來(lái)作為改進(jìn)算法的參照對(duì)象。Hough變換的基本思想在于證據(jù)積累，一般情況下圓變換的參數(shù)空間為三維的，需要在參數(shù)空間建立一個(gè)三維的累加數(shù)組,根據(jù)具體的圖像數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算出的每一個(gè)三元組，對(duì)累加，其具體變換過(guò)程如下：(1)在、合適的最大值和最小值之間建立一個(gè)零散的參數(shù)空間；(2)建立一個(gè)累加器,并置每一個(gè)元素為0；(3)對(duì)圖像空間中超過(guò)門(mén)限值的每一點(diǎn)作Hough變換，即算出該點(diǎn)在三維網(wǎng)格上的對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)，并在相應(yīng)的累加器加1： ()(4)找出對(duì)應(yīng)圖像平面共圓周點(diǎn)累加器上的局部最大值，這個(gè)值就提供了圖像平面上共圓周點(diǎn)的圓心以及半徑參數(shù)。由于Hough變換的實(shí)質(zhì)是將圖像空間的具有一定關(guān)系的像元進(jìn)行聚類(lèi)，尋找能把這些像元用某一解析形式聯(lián)系起來(lái)的參數(shù)空間累積對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在參數(shù)空間不超過(guò)二維的情況下，這種變換有著很理想的效果。然而，當(dāng)參數(shù)空間超過(guò)二維時(shí)，這種變換的時(shí)間消耗和所需存儲(chǔ)空間的急劇增大使得這種變換僅僅在理論分析上可行，而在實(shí)際應(yīng)用中幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的。這時(shí)往往需要從具體的應(yīng)用情況中尋找特點(diǎn)，如利用被處理圖像像元的灰度的變化值確定灰度的變化方向來(lái)降低參數(shù)空間維數(shù)，或利用一些對(duì)于被檢測(cè)圖像的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)設(shè)法降低變換過(guò)程的時(shí)間和空間的開(kāi)銷(xiāo)。在參數(shù)空間中，將設(shè)為遞增變量，每一步迭代都先固定，在垂直于的平面上求對(duì)應(yīng)于圓心為的圓周各點(diǎn)，并將軌跡上的點(diǎn)在與此平面映像的一個(gè)三維累加數(shù)組上的相應(yīng)點(diǎn)上累加。從0開(kāi)始遞增直到圖像平面所能容納的上限（一般可根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)來(lái)確定r的可能變換范圍來(lái)減少計(jì)算量），每次遞增均有一平面映像與之對(duì)應(yīng)。因此，對(duì)于圖像上每一確定點(diǎn),