數(shù)字圖像處理第三版中文答案岡薩雷斯(編輯修改稿)
2025-07-25 16:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k=0,1,2,……K1)這里nlk是灰度級(jí)rk在左面的列出現(xiàn)的次數(shù)，nrk則為在右面出現(xiàn)的次數(shù)。上式也可以改寫(xiě)成： (k=0,1,2,……K1)同樣的方法也適用于其他鄰域的移動(dòng)：這里ak是灰度級(jí)rk在鄰域內(nèi)在移動(dòng)中被刪除的像素?cái)?shù)，bk則是在移動(dòng)中引入的像素?cái)?shù)： (k=0,1,2,……K1)上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)為0（因?yàn)閒中的元素均為常數(shù)）。變量是噪聲的簡(jiǎn)單抽樣，它的方差是。因此 并且我們可以得到。上述過(guò)程證明了式的有效性。（A）中值是的最大值（B）一旦中值被找出，我們簡(jiǎn)單的刪除鄰域邊緣的值，在合適的位置插入合適的值旋轉(zhuǎn)前坐標(biāo)的拉普拉斯定義為，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的拉普拉斯定義為，現(xiàn)在給出，其中指軸旋轉(zhuǎn)的角度，若想證明拉普拉斯變換是各向同性的，只需證明，首先，兩邊對(duì)求導(dǎo)得， （1）同理可得，兩邊對(duì)求導(dǎo)得， （2）（1）和（2）式相加得，所以拉普拉斯變換是各向同性的。 使用式（）給出的拉普拉斯定義，證明從一幅圖像中減去相應(yīng)的拉普拉斯圖像等同于對(duì)圖像進(jìn)行非銳化模板處理。 （）考慮到下列公式 其中是預(yù)先確定的臨域的平均數(shù)，更確切的說(shuō)就是以為中心并且包括中心像素以及四個(gè)相鄰像素。把上面的等式的最后一行的常量視為均衡因子（或比例因子），我們可以寫(xiě)出等式的右端就是等式給出的非銳化掩膜處理的定義。因此驗(yàn)證了從一幅圖像中間取相應(yīng)的拉普拉斯圖像等同于對(duì)圖像做非銳化掩膜處理。 （） （）（a）由和或因此,我們看到的梯度向量的模值是一種各向同性梯度算子（b）從上面的結(jié)果得，顯然得到 ，但是用函數(shù)和，對(duì)于其他所有的t值。對(duì)你的結(jié)果和例子中的結(jié)果之間的任何不同，解釋原因。解：傅立葉變換的幅值是不變的；由于周期不同， 證明式（）中的在兩個(gè)方向上是無(wú)限周期的，周期為證明：(1) 要證明兩個(gè)方向上是無(wú)限周期，只需證明根據(jù)如下式子：可得：其中上式第三行，由于k, n是整數(shù)，且和的極限是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(2) 同樣的需要證明根據(jù)如下式子：可得：其中第三行由于k, n都為整數(shù)，所以。 可以證明（Brancewell[2000]）。，證明連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換是，其中是一個(gè)實(shí)數(shù)。證明：根據(jù)一維傅里葉變換公式：可得：根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)可得：根據(jù)一個(gè)常數(shù)f(t)=1的傅里葉變換是一個(gè)脈沖響應(yīng)可得：所以可得如下兩個(gè)等式：所以： 考慮連續(xù)函數(shù)(a) 的周期是多少？(b)的頻率是多少?(a) 根據(jù)，所以周期為(b) 頻率為，給定的正弦波的連續(xù)傅立葉變換如在圖。 （a）（），采樣數(shù)據(jù)（示出了幾個(gè)期間）（b）（虛線框是一個(gè)理想的過(guò)濾器，將允許重建如果該正弦函數(shù)進(jìn)行采樣，采樣定理滿意）。解：(a) 根據(jù)正交性，將式()直接代入式()得最后一步是根據(jù)問(wèn)題的陳述中給出的正交條件，將式()代入式()應(yīng)用同樣的過(guò)程生成的相似特性。(b) 如上小題，根據(jù)正交性，將式()直接代入式()得最后一步是根據(jù)問(wèn)題的陳述中給出的正交條件，將式()代入式()應(yīng)用同樣的過(guò)程生成的相似特性。() 和式() 的正確性。證明：(1) 證明等式 ：最后一步因?yàn)閗和x都是整數(shù)。(2) ， 證明一個(gè)變量的離散卷積定理的正確性[見(jiàn)式()、式() 和式() ]。證明：證明卷積定理等價(jià)于證明 和 ，得到：同理可以證明 寫(xiě)出二維連續(xù)卷積的表達(dá)式： 證明一維連續(xù)和離散傅里葉變換都是線
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