水星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(編輯修改稿)
2025-07-25 15:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 采用Simpson法，取步長(zhǎng)h=，具體求解過(guò)程見(jiàn)附錄一，最后結(jié)果為，2. 基于壓縮映像的求根方法我們引入水星軌道橢圓的參數(shù)方程，由于橢圓的半長(zhǎng)軸，半短軸，從而中心到焦點(diǎn)的距離為。因左焦點(diǎn)為原點(diǎn)，故橢圓中心位于（ae，0），于是得到參數(shù)方程它們與的關(guān)系為此式可改寫(xiě)成 當(dāng)時(shí)解方程記，那么上式即，就是說(shuō)要去求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，求解方程不動(dòng)點(diǎn)可以采用簡(jiǎn)單迭代法，對(duì)于水星，我們已計(jì)算出，由于e很小，因此迭代收斂理論上可以很快，當(dāng)時(shí)間從遠(yuǎn)日點(diǎn)開(kāi)始的第50天結(jié)束時(shí)，意味著,從而不妨取，于是 故由式，可以計(jì)算出相應(yīng)的，即由得 ，而 此時(shí)的距離為 （m）3. 經(jīng)典四階RungeKutte法由我們將由最初的微分方程組求解水星的位置，方程組見(jiàn)下令，那么我們可以得到一階微分方程組： 若記這個(gè)微分方程組中方程的右端依次為，則相應(yīng)的四階RungeKutte迭代格式法為 這里對(duì)于，有 初值為 ，則對(duì)于給定的步長(zhǎng)值h，類似可以逐步計(jì)算一系列的，由于行星繞著太陽(yáng)運(yùn)行，只需取，而取得行星軌道上一系列點(diǎn)的近似坐標(biāo)（），再通過(guò)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，繼而可以繪出軌道曲線。通過(guò)matlab編程求解得，軌道曲線如下 程序見(jiàn)附錄二。六． 模型推廣本文建立的微分方程模型對(duì)于求解行星繞日運(yùn)行軌道具有廣泛的應(yīng)用空間，只需給出行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)和在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行線速度即可計(jì)算出軌道方程，用數(shù)學(xué)軟件繪出近似的軌道曲線，對(duì)于研究天體運(yùn)行有所幫助。此外，本文采用的求解微分方程的數(shù)值方法，具有較為快速且準(zhǔn)確的收斂效果，可以用來(lái)求解其他類似的微分方程模型。 七． 參考文獻(xiàn)【1】 樂(lè)經(jīng)良，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京，高等教育出版社，1999年10月
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