水星的運動規(guī)律(編輯修改稿)
2025-07-25 15:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 采用Simpson法，取步長h=，具體求解過程見附錄一，最后結(jié)果為，2. 基于壓縮映像的求根方法我們引入水星軌道橢圓的參數(shù)方程，由于橢圓的半長軸，半短軸，從而中心到焦點的距離為。因左焦點為原點，故橢圓中心位于（ae，0），于是得到參數(shù)方程它們與的關(guān)系為此式可改寫成 當時解方程記，那么上式即，就是說要去求函數(shù)的不動點，求解方程不動點可以采用簡單迭代法，對于水星，我們已計算出，由于e很小，因此迭代收斂理論上可以很快，當時間從遠日點開始的第50天結(jié)束時，意味著,從而不妨取，于是 故由式，可以計算出相應(yīng)的，即由得 ，而 此時的距離為 （m）3. 經(jīng)典四階RungeKutte法由我們將由最初的微分方程組求解水星的位置，方程組見下令，那么我們可以得到一階微分方程組： 若記這個微分方程組中方程的右端依次為，則相應(yīng)的四階RungeKutte迭代格式法為 這里對于，有 初值為 ，則對于給定的步長值h，類似可以逐步計算一系列的，由于行星繞著太陽運行，只需取，而取得行星軌道上一系列點的近似坐標（），再通過極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換，繼而可以繪出軌道曲線。通過matlab編程求解得，軌道曲線如下 程序見附錄二。六． 模型推廣本文建立的微分方程模型對于求解行星繞日運行軌道具有廣泛的應(yīng)用空間，只需給出行星的遠日點和在遠日點的運行線速度即可計算出軌道方程，用數(shù)學軟件繪出近似的軌道曲線，對于研究天體運行有所幫助。此外，本文采用的求解微分方程的數(shù)值方法，具有較為快速且準確的收斂效果，可以用來求解其他類似的微分方程模型。 七． 參考文獻【1】 樂經(jīng)良，數(shù)學實驗，北京，高等教育出版社，1999年10月
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