【文章內(nèi)容簡介】 在輸出圖像中，因此這種方法容易檢查出真正的弱邊緣。具體的數(shù)學描述如下：首先，取二維高斯函數(shù)： (36)然后，求高斯函數(shù)G(x,y) 在某一方向n上的一階方向?qū)?shù)為： (37)式中：n為方向矢量；為梯度矢量。Canny算子是建立在二維卷積基礎(chǔ)上，邊緣強度由和方向 來決定。為了提高Canny算子的運算速度，將的二維卷積模板分解為兩個一維濾波器，得： (38)式中： (39)可見： (310)然后將這兩個模板分別與圖像f(x,y)進行卷積，得到： (311)令: (312)式中：A(i,j)反映了圖像上（i,j）點處的邊緣強度； 為垂邊緣的方向。在邊緣檢測中，邊緣定位能力和噪聲抑制能力是一對矛盾體，有的算法邊緣定位能力比較強，有的抗噪聲能力比較好。邊緣檢測算子參數(shù)的選擇也直接影響到邊緣定位能力和噪聲抑制能力，每種算子都有各自的優(yōu)缺點：1）Roberts算子。Roberts算子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，同時由于圖像沒有經(jīng)過平滑處理，因此不具備抑制噪聲的能力。該算子對具有陡峭邊緣且含噪聲少的圖像效果較好。2）Sobel算子和Prewitt算子。這兩個算子都是先對圖像進行加權(quán)平滑處理，然后再做微分運算，所不同的是加權(quán)處理是的權(quán)值有些不同而已，因此Sobel算子和Prewitt算子對噪聲有一定的抑制能力，但不能完全排除檢測結(jié)果中出現(xiàn)的虛假的邊緣。雖然這兩個算子的邊緣定位效果不錯，但檢測出的邊緣容易出現(xiàn)多像素寬度。3）拉普拉斯算子。該算子是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，對圖像中的階躍型邊緣點定位準確，該算子對噪聲是十分的敏感，它使噪聲成分得到加強，這兩個特性使得該算子容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測邊緣，同時抗噪聲能力比較差。4）Log算子。為了克服拉普拉斯算子的抗噪聲能力比較差的缺點，該算子首先用高斯函數(shù)對圖像進行平滑濾波處理，然后才使用拉普拉斯算子檢測邊緣。但在抑制噪聲的同時也可能將原有的比較尖銳的邊緣也給平滑掉了。造成這些尖銳的邊緣無法被檢測到。應(yīng)用Log算子時，高斯函數(shù)中的方差參數(shù)的選擇很是關(guān)鍵，這對圖像邊緣檢測效果有很大的影響。高斯濾波器為低通濾波器，越大，通頻帶越窄，對較高頻率噪聲的抑制作用越大，避免了虛假邊緣的檢出，但同時信號的邊緣也被平滑了，造成某些邊緣點的丟失。反之，越小，通頻帶越寬，可以檢測到圖像的更高頻率的細節(jié)，但對噪聲的抑制能力也隨之下降，容易出現(xiàn)虛假的邊緣。因此，在應(yīng)用Log算子時，為取得更佳的效果應(yīng)該對不同圖像選擇不同的參數(shù)。 5）Canny算子。該算子雖然是基于最優(yōu)化思想推出的邊緣檢測算子，但實際效果并不一定最優(yōu)，原因在于理論和實際有許多不一致的地方。該算子同樣采用高斯函數(shù)對圖像進行平滑處理，因此具有較強的抑制噪聲能力；同樣該算子也會將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失。Canny算子之后采用了雙閾值算法檢測和連接邊緣，它采用的多尺度檢測和方向性搜索較Log算子要好。上面介紹的只是邊緣檢測比較有代表性的算法。而且單純的從數(shù)學的角度來講述的，下面介紹各種算法在Matlab中的實現(xiàn)。 各種算法的Matlab實現(xiàn)Matlab圖像處理工具箱提供的edge函數(shù)可實現(xiàn)邊緣檢測的功能。ede函數(shù)的用法如下所示 : edge功能：識別強度圖像中的邊界。語法：BW = edge(I,39。sobel39。)BW = edge(I,39。sobel39。,thresh)BW = edge(I,39。sobel39。,thresh,direction)[BW,thresh] = edge(I,39。sobel39。,...)BW = edge(I,39。prewitt39。)BW = edge(I,39。prewitt39。,thresh)BW = edge(I,39。prewitt39。,thresh,direction)[BW,thresh] = edge(I,39。prewitt39。,...)BW = edge(I,39。roberts39。)BW = edge(I,39。roberts39。,thresh)[BW,thresh] = edge(I,39。roberts39。,...)BW = edge(I,39。log39。)BW = edge(I,39。log39。,thresh)BW = edge(I,39。log39。,thresh,sigma)[BW,threshold] = edge(I,39。log39。,...)BW = edge(I,39。zerocross39。,thresh,h)[BW,thresh] = edge(I,39。zerocross39。,...)BW = edge(I,39。canny39。)BW = edge(I,39。canny39。,thresh)BW = edge(I,39。canny39。,thresh,sigma)[BW,threshold] = edge(I,39。canny39。,...)上面剛介紹邊緣檢測在Matlab中的基本調(diào)用格式，現(xiàn)在舉個例子來說明什么是邊緣檢測。I = imread(39。39。)。BW1 = edge(I,39。prewitt39。)。BW2 = edge(I,39。canny39。)。imshow(BW1)。figure, imshow(BW2)圖31 Canny與prewitt算子圖片邊緣檢測下面的程序分別使用上述4中算子進行圖像邊緣檢測。例 使用上述邊緣檢測方法檢測圖像邊緣，包括檢測算子：a）Prewitt； b）Roberts； c）Laplacian of Gaussian（LoG）； d）Canny。f=imread(39。39。)。 % 讀入圖像f=rgb2gray(f)。 % 將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像f=im2double(f)。 % 轉(zhuǎn)換為雙精度，便于后面的計算figure, imshow(f),title(39。Original Image39。), PF=edge(f,39。prewitt39。)。 % 邊緣探測，算子為prewittfigure,imshow(PF),title(39。Prewitt Filter39。)。 RF=edge(f,39。roberts39。)。 % 邊緣探測，算子為robertsfigure,imshow(RF),title(39。Roberts Filter39。)。 LF=edge(f,39。log39。)。 % 邊緣探測，算子為logfigure,imshow(LF),title(39。Laplacian of Gaussian (LoG) Filter39。)。 CF=edge(f,39。canny39。)。 % 邊緣探測，算子為cannyfigure,imshow(CF),title(39。Canny Filter39。)。 運行上述程序之后就可得到圖32，圖33，圖34，圖35，圖36。圖32 原始圖像的灰度圖像圖33 Prewitt算子圖像邊緣檢測 圖34 Roberts算子圖像邊緣檢測 圖35 Log算子圖像邊緣檢測 圖36 Canny算子圖像邊緣檢測 運行結(jié)果如上圖所示，比較4種算子檢測的邊緣圖像可以看出，Log和Canny算子生成的邊緣線較多，圖像較為復(fù)雜；而Prewitt和Roberts算子生成的邊緣線較少，圖像較為簡單。 本章詳細的介紹了幾種常用的邊緣檢測算子的原理及其優(yōu)缺點。并且介紹了各種算法在Matlab平臺中的實現(xiàn)。但都是單純的從理論上介紹的，缺乏直觀性。讓人很難真正的理解何為邊緣檢測。下面一章將用大量的邊緣處理的圖片來說明個算子的優(yōu)缺點。并用可視化界面呈現(xiàn)出來。第四章 圖像邊緣處理的實現(xiàn)上一章我們只是簡單的比較了一下幾種算法的區(qū)別。在本章中我們將詳細的對這幾種算法進行比較。為了能更好的說明各算法之間的區(qū)別，特選取四張復(fù)雜度不同的圖片。在Matlab中輸入如下的程序：f=imread(39。D:\m\39。)。 % 讀入圖像f=rgb2gray(f)。 % 將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像f=im2double(f)。 % 轉(zhuǎn)換為雙精度，便于后面的計算subplot(231), imshow(f),title(39。Original Image39。), PF=edge(f,39。prewitt39。)。 % 邊緣探測，算子為prewittsubplot(232),imshow(PF),title(39。Prewitt Filter39。)。 RF=edge(f,39。roberts39。)。 % 邊緣探測，算子為roberts subplot(233),imshow(RF),title(39。Roberts Filter39。)。 LF=edge(f,39。log39。)。 % 邊緣探測，算子為log subplot(234),imshow(LF),title(39。Laplacian of Gaussian (LoG) Filter39。)。 CF=edge(f,39。canny39。)。 % 邊緣探測，算子為cannysubplot(235),imshow(CF),title(39。Canny Filter39。)。 MF=edge(f,39。sobel39。)。 % 邊緣探測，算子為sobelsubplot(236),imshow(MF),title(39。Sobel Filter39。)。由于第一張圖片過于簡單，將六張圖片放在一個界面里的話則不能較好的觀察與對比邊緣檢測的效果故將六張圖放在六個界面里面。只需將上述程序中的subplot(2，3，*)替換為figure即可。運行后得出的結(jié)果如下：圖411 原始圖片圖412 prewitt算子圖像邊緣檢測圖413 Roberts算子圖像邊緣檢測圖414 Log算子圖像邊緣檢測圖415 Canny算子圖像邊緣檢測圖416 Sobel算子圖像邊緣檢測將f=imread(39。D:\m\39。)中的1換成2并運行便可得到圖42圖42 2圖原圖與各個算子圖像邊緣檢測將f=imread(39。D:\m\39。)中的1換成3并運行便可得到圖43圖43 3圖原圖與各個算子圖像邊緣檢測將f=imread(39。D:\m\39。)中的1換成4并運行便可得到圖44圖44 4圖原圖與各個算子圖像邊緣檢測通過仔細的對比我們可以發(fā)現(xiàn)Log和Canny算子生成的邊緣線較多，圖像較為復(fù)雜，而且圖像的復(fù)雜度越高，效果越好；而Prewitt，Sobel和Roberts算子生成的邊緣線較少，圖像較為簡單