數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵及教學建議(編輯修改稿)
2025-07-25 13:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 研究隨機現(xiàn)象的，在概率中教師也組織學生做了很多摸球、擲硬幣等游戲。那么為什么又提出數(shù)據(jù)的隨機性呢？▲史教授：我聽了一些課，老師們經(jīng)常這樣處理：比如對于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現(xiàn)正面或反面的概率是，然后讓學生通過反復擲硬幣去驗證這個結果（）。這里有兩個問題。第一，一個硬幣，先假定它出現(xiàn)正面和反面的可能性是，這是數(shù)學（或者稱為概率）。這個是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗證出來的。實際上，學生做了很多次實驗也得不到，反而更加糊涂了。第二，運用定義的方式教學隨機，不能很好的培養(yǎng)學生的隨機觀念。需要指出的是，我們贊成做實驗，贊成運用統(tǒng)計的思想來做實驗。統(tǒng)計是通過數(shù)據(jù)來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題，在統(tǒng)計上就會這樣設計實驗：先讓學生多次擲硬幣，計算出現(xiàn)正面的比例（頻率），然后用頻率來估計一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。如果這個可能性接近的話，就推斷這個硬幣大概是均勻的，這是統(tǒng)計的思想。對于先給出定義，教師往往比較習慣，而對于“逆過來”通過數(shù)據(jù)來進行推斷，教師往往比較陌生。為了幫助大家理解，再闡述一下上面的摸球的例子。同樣是一個袋子里有5個球，4個白球、1個紅球，如果讓學生通過摸來驗證出現(xiàn)白球的可能性是、出現(xiàn)紅球的可能性是，這不是統(tǒng)計。統(tǒng)計是這樣的，告訴學生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們?nèi)ッ?，摸到一定程度的時候，學生發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比紅球的次數(shù)多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數(shù)的時候，能夠估計出來幾個白球和幾個紅球，這個是統(tǒng)計的過程。我并不是反對前一種教法本身，而是說如果這么教，蘊含的隨機思想并不強，學生也不感興趣，都知道了概率為什么還要做實驗。而后來的這種教法，學生體會到每一次摸的結果事先都不知道，但是摸多了能夠幫助我們做一些判斷。這樣一來，學生既體會了隨機，又感受到了數(shù)據(jù)中蘊含著信息，我想這種類似于“猜謎”的活動學生也會很有興趣。▼問：實際上，并不是簡單地贊成或反對做實驗，而是做實驗的目的。不是通過實驗去驗證概率是多少，而是通過實驗從數(shù)據(jù)中獲取信息，對總體做一些推斷。說到做推斷，老師們還有一個困惑，因為數(shù)據(jù)是隨機的，用部分的數(shù)據(jù)進行估計有時可能會估計得準一些，有時會偏差很大。那么這種推斷是不是有點“瞎猜”的味道，能不能保證這種估計是合理的?！方淌冢哼@里絕不是“瞎猜”。還是上面摸球的例子（袋子里有5個球，4個白球，1個紅球），我們知道如果真是隨機摸球的話，那么出現(xiàn)白球的概率是。而實驗中，要使摸球的頻率剛好是（）的可能性并不大。但是如果取一個范圍，比如在之間，此時頻率落在這個范圍內(nèi)，用它去進行估計是可以接受的。如果要使摸出白球的頻率落在這個范圍之間的可能性達到80%的話，通過計算只要做27次左右的實驗；如果要使95%的可能性落在這個范圍內(nèi)的話，摸球的次數(shù)要增加，大概是60次左右。所以，實際上有相當多的科學依據(jù)在后邊支撐著我們做類似摸球的試驗。也就是雖然不能保證估計得完全一致，但能保證在一定實驗次數(shù)下，估計值與實際情況相差不大的可能性是很大的。▼問：聽了您的解釋挺有啟發(fā)的。是不是雖然不能達到100%的精確，但無論實際情況需要多高的精確度，都可以計算出需要做多少次實驗來保證達到這個精確度？▲史教授：是這樣的。因此，我們可以提供一些數(shù)據(jù)，如果想達到95%的可能性，你至少要摸多少次球。再比如社會上通過打電話做民意調(diào)查，不可能給所有擁有電話的人都打，如果調(diào)查允許在一定的誤差范圍內(nèi)，通過計算可以提供至少需要打電話的數(shù)量。當然計算中需要概率的知識，從這些例子中我們也能看到統(tǒng)計與概率的聯(lián)系。▼問：通過上面的兩種教法和您的分析，我們可以感覺到概率是定義出來的，它的推理方式是主要是演繹；而統(tǒng)計是用數(shù)據(jù)來進行推斷，它的推理方式主要是歸納。兩種思維方式是不一樣的?！方淌冢菏沁@樣的。統(tǒng)計體現(xiàn)了與傳統(tǒng)數(shù)學不一樣的思路，而這種思路是培養(yǎng)學生歸納能力的最好方法之一。在義務教育階段，也有一些素材可以讓學生
語文相關推薦
鄂ICP備17016276號-1