你中有我動(dòng)靜相映(編輯修改稿)
2025-07-25 13:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,包含了代數(shù)(坐標(biāo)運(yùn)算)和幾何(平行四邊形法則、三角形法則)兩方面知識(shí)，眾多報(bào)刊對(duì)此進(jìn)行了討論。從學(xué)生反饋的情況來(lái)看，主要是在考慮幾何意義求解時(shí)陷入困境的，下面僅展示其中三種代數(shù)解法：法1：由條件兩邊平方得 ④ 后解略。法2：以為原點(diǎn)，直線為軸建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解。法3：設(shè) ，即所以變式（1）（08年天津理科）設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為 . （2）已知，判斷三角形解的個(gè)數(shù)。例題解析及教學(xué)建議：“數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)就在于做出正確的選擇”（彭加勒語(yǔ)）。學(xué)生思維定勢(shì)的形成與教師在教學(xué)中只注重試題解法的一招一式是分不開(kāi)的，在數(shù)列教學(xué)中只選擇數(shù)列方法，向量教學(xué)中反復(fù)訓(xùn)練幾何意義，對(duì)于不同的解法只注重“呈現(xiàn)”，不講明“為何這樣思考”、“不同解法之間內(nèi)在聯(lián)系或者差異”，不能站在整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系上對(duì)試題進(jìn)行分拆、重組、構(gòu)建，這是不利于學(xué)生思想方法形成。函數(shù)是分析和研究數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，探索變量之間的數(shù)量關(guān)系和最值問(wèn)題是高考常見(jiàn)的題型之一，解決這類問(wèn)題的基本策略就是運(yùn)用函數(shù)與方程思想。例3的載體雖然分別為數(shù)列、二元二次式、向量，但本質(zhì)是函數(shù)與方程之間的互相轉(zhuǎn)化，那么在解法中出現(xiàn)①、②、③、④這些同樣的表達(dá)式就不是偶然的了。在二輪復(fù)習(xí)中，選擇“形同質(zhì)異”、“形異質(zhì)同” 變式題組幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法是可行的?？梢?jiàn)，在二輪復(fù)習(xí)中教師要強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生思考：只能用試題本身體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)求解嗎？是否可以轉(zhuǎn)化為其它方法如函數(shù)與方程思想方法求解？只有具備了目標(biāo)意識(shí)，主動(dòng)分析量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，變式3（1）就可以構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)求解，變3（2）就可以構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)求解！看透實(shí)質(zhì)才是解法的根源！三、圖形為線，具體入微——準(zhǔn)確把握函數(shù)與方程思想的互相轉(zhuǎn)化是函數(shù)，是方程，這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系是函數(shù)與方程思想具體體現(xiàn)，這種轉(zhuǎn)化幾乎滲透到高中數(shù)學(xué)的每一個(gè)章節(jié)，在每一年高考試題中都有大量的體現(xiàn)。例4 （2012年高考山東理科）設(shè)函數(shù)若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是（ ?。ˋ）當(dāng)時(shí), （B）當(dāng)時(shí), （C）當(dāng)時(shí), （D）當(dāng)時(shí),解法1：由，得，即。 由題意，是方程的兩個(gè)根，不妨設(shè)是方程的二重根。 由三次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得（也可以由待定系數(shù)法得） ① 且 ② 由于均不為0，故由①式可得；由②式得與同號(hào)。 （1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，解法2：,則方程與同解,故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)。由得或。結(jié)合三次函數(shù)圖像得或,因?yàn)?，所以解?不妨設(shè),則，故,比較系數(shù)得,故。所以,由此知。 解法3:令可得.設(shè) 不妨設(shè),結(jié)合圖形可知,當(dāng)時(shí)如右圖,此時(shí),即,此時(shí),，即。同理可由圖形經(jīng)過(guò)推理可得當(dāng)時(shí).答案選B.變式4：（1）（2012年高考浙江理科）設(shè)aR,若x0時(shí)均有[(a1)x1]( x 2ax1)≥0,則a=______________。 （2）（2006年高考湖北理科）關(guān)于的方程，給出下
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