四階蔡氏電路的建模與仿真畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-25 12:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶(hù)也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序，用戶(hù)可以直接進(jìn)行下載就可以用。 電路仿真軟件Multisim是加拿大圖像交互技術(shù)公司（Interactive Image Technoligics簡(jiǎn)稱(chēng)IIT公司)推出的以Windows為基礎(chǔ)的仿真工具，適用于板級(jí)的模擬/數(shù)字電路板的設(shè)計(jì)工作。它包含了電路原理圖的圖形輸入、電路硬件描述語(yǔ)言輸入方式，具有豐富的仿真分析能力?！癗I Multisim軟件結(jié)合了直觀的捕捉和功能強(qiáng)大的仿真，能夠快速、輕松、高效地對(duì)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。憑借NI Multisim，您可以立即創(chuàng)建具有完整組件庫(kù)的電路圖，并利用工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SPICE模擬器模仿電路行為。借助專(zhuān)業(yè)的高級(jí)SPICE分析和虛擬儀器，您能在設(shè)計(jì)流程中提早對(duì)電路設(shè)計(jì)進(jìn)行的迅速驗(yàn)證，從而縮短建模循環(huán)。與NI LabVIEW和SignalExpress軟件的集成，完善了具有強(qiáng)大技術(shù)的設(shè)計(jì)流程，從而能夠比較具有模擬數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)建模測(cè)量。”工程師們可以使用Multisim交互式地搭建電路原理圖，并對(duì)電路行為進(jìn)行仿真。Multisim提煉了SPICE仿真的復(fù)雜內(nèi)容，這樣工程師無(wú)需懂得深入的SPICE技術(shù)就可以很快地進(jìn)行捕獲、仿真和分析新的設(shè)計(jì)，這也使其更適合電子學(xué)教育?！巴ㄟ^(guò)Multisim和虛擬儀器技術(shù)，PCB設(shè)計(jì)工程師和電子學(xué)教育工作者可以完成從理論到原理圖捕獲與仿真再到原型設(shè)計(jì)和測(cè)試這樣一個(gè)完整的綜合設(shè)計(jì)流程?！钡诙?三階蔡氏電路分析 電路原理與數(shù)學(xué)建模蔡氏電路由一個(gè)電感、兩個(gè)電容、一個(gè)電阻和一個(gè)非線(xiàn)性電阻組成, 如圖1(a)所示。電路中電感L和電容C2構(gòu)成了一個(gè)LC振蕩電路,非線(xiàn)性電阻RN和電容C1并聯(lián)后通過(guò)一個(gè)電阻R和振蕩電路線(xiàn)性耦合在一起,形成了只有5個(gè)元件的能夠產(chǎn)生復(fù)雜混沌現(xiàn)象的非線(xiàn)性電路。圖1(b)是RN的伏安特性。(a) 基本電路(b) RN的伏安特性圖21蔡氏混沌電路和蔡氏二極管的VCR蔡氏電路有三個(gè)動(dòng)態(tài)元件,分別是電容CC2和電感L，對(duì)應(yīng)的三個(gè)狀態(tài)變量是電容兩端的電壓V1和V2,流過(guò)電感的電流iL。根據(jù)電阻、電容和電感的元件伏安特性,應(yīng)用基爾霍夫電壓、電流定律,可以導(dǎo)出基于這三個(gè)狀態(tài)變量的微分方程組: (1)式中，f(v1)是描述蔡氏二極管RN(非線(xiàn)性電阻)的伏安特性，r是電感的寄生電阻(圖中沒(méi)畫(huà)出)。一般的蔡氏二極管是一個(gè)具有分段線(xiàn)性函數(shù)形式的非線(xiàn)性負(fù)阻，其伏安特性表達(dá)式為： (2)式中，Ga是內(nèi)區(qū)間電導(dǎo)，Gb是外區(qū)間電導(dǎo)，Bp是內(nèi)外區(qū)間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)電壓。 數(shù)值仿真分析利用Matlab仿真軟件平臺(tái)，可以對(duì)由式(1)描述的系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。這里，選擇ODE45算法對(duì)系統(tǒng)方程求解，很容易獲得蔡氏電路狀態(tài)變量的相軌圖和時(shí)域波形圖。固定電路參數(shù)C1 = 10 nF，C2 = 100 nF，L = mH，r = ?，Ga = μS，Gb = μS和Bp = V，選擇電阻值R可變，數(shù)值仿真可得到在不同R時(shí)蔡氏電路的運(yùn)行狀態(tài)，如圖22所示。圖22(a)和圖22(b)顯示了蔡氏電路在電阻R = k?和R = k?時(shí)對(duì)應(yīng)的周期1和周期2極限環(huán)，這里初始狀態(tài)均為(,)；圖22(c)和圖22(d)則示出了在電阻R = k?時(shí)分別對(duì)應(yīng)于初始狀態(tài)(,)和(,)時(shí)共存的單渦卷左右混沌吸引子。(a) 周期1(R= k?) (b) 周期2(R= k?)(c) 左吸引子(R= k?) (d) 右吸引子(R= k?)圖22 蔡氏電路運(yùn)行狀態(tài)當(dāng)電阻R = k?時(shí)，蔡氏電路可生成一個(gè)典型的雙渦卷混沌吸引子，如圖23(a)所示，所對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形如圖23(b)所示。數(shù)值仿真結(jié)果表明，隨著電阻R逐漸降低，蔡氏電路的運(yùn)行狀態(tài)經(jīng)歷了從最初的一個(gè)漸近穩(wěn)定點(diǎn)、周期振蕩、諧波振蕩到單渦卷混沌振蕩和雙渦卷混沌振蕩的過(guò)程，最終趨于無(wú)窮發(fā)散。在這演變過(guò)程中，在出現(xiàn)雙渦卷混沌吸引子之前，周期極限環(huán)和單渦卷混沌吸引子在相平面上所處的象眼位置取決于電感電流初始值的正負(fù)符號(hào)。符號(hào)為正為右吸引子或右極限環(huán)； 符號(hào)為負(fù)為左吸引子或左極限環(huán)。 (a) 雙渦卷混沌吸引子 (b) 時(shí)域波形圖23 典型混沌吸引子及其時(shí)域波形 蔡氏二極管等效電路設(shè)計(jì)蔡氏二極管是蔡氏電路產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的重要元件，可采用多種方式實(shí)現(xiàn)，一種較為簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)電路如圖24所示。圖中，RN是由兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)電阻組成的等效電路實(shí)現(xiàn)的，可看成是兩個(gè)非線(xiàn)性電阻RN1和RN2并聯(lián)而成。利用運(yùn)算放大器的輸出飽和電壓特性，可實(shí)現(xiàn)由式(2)描述的等效電路伏安關(guān)系[9]。圖24 蔡氏二極管等效電路實(shí)現(xiàn)在這里，以非線(xiàn)性電阻RN1的等效電路實(shí)現(xiàn)分析為例，設(shè)Esat是運(yùn)算放大器的飽和電壓， 并令R1 = R2,經(jīng)推導(dǎo)得 (3)由式(3)可以畫(huà)出RN1 的伏安關(guān)系曲線(xiàn)如圖25所示，它是一條形似于N型的具有非線(xiàn)性負(fù)阻區(qū)域的特性曲線(xiàn)。同樣地，令R4 = R5，可以得到描述非線(xiàn)性電阻RN2 的關(guān)系式： （4）圖 25 RN1的VCR兩個(gè)非線(xiàn)性電阻RN1和RN2并聯(lián)后，構(gòu)成了一個(gè)具有五段分段線(xiàn)性函數(shù)形式的非線(xiàn)性電阻。與式(2)作比較，由圖21(a)等效電路實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管的電路參數(shù)為 (5)在典型蔡氏電路實(shí)驗(yàn)需要仔細(xì)選擇電子元器件，對(duì)于線(xiàn)性電阻一定要保證45位精度，在初步實(shí)驗(yàn)中需要用2個(gè)多圈精密電位器串聯(lián)進(jìn)行細(xì)心調(diào)試，焊接之前測(cè)量出來(lái)并做好記錄以備后查，電子市場(chǎng)買(mǎi)到的普通電感器一般不能產(chǎn)生混沌輸出，電子市場(chǎng)買(mǎi)到的普通電容器一般離散性很大，需要精心選擇，這是混沌電子線(xiàn)路實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)。這種特點(diǎn)使非線(xiàn)性電路的設(shè)計(jì)極易失敗，同時(shí)使線(xiàn)性電子線(xiàn)路實(shí)驗(yàn)具有很大的局限性，所以“混沌電路對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)和參數(shù)失配的問(wèn)題尚需要進(jìn)一步的研究，但對(duì)參數(shù)失配和初始條件敏感恰恰是混沌通信的保密性所在?！盵10]針對(duì)上述存在的問(wèn)題,我想到了利用Multisim強(qiáng)大的仿真功能,在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬仿真,既可以省篩選元器件的麻煩,又可以提高實(shí)際效能。 三階蔡氏電路制作和電路仿真在實(shí)際制作調(diào)試圖21所示的蔡氏電路過(guò)程中，可以分如下步驟進(jìn)行。首先，選定型號(hào)TL082CP 集成運(yùn)算放大器，工作電源設(shè)定為177。9V。選擇R1 = R2 = 220 ?，R4 = R5= 22 k?， R3 = k?，R6 = k?。由式(5)可計(jì)算得Ga = μS，Gb = μS。實(shí)驗(yàn)測(cè)得Esat ≈ 7. 5 V，計(jì)算得到Bp ≈ 1. 075 V。選用上述給定值的誤差范圍為177。1%的精密電阻元件，就可以實(shí)現(xiàn)蔡氏二極管功能的非線(xiàn)性電阻RN。為了實(shí)現(xiàn)圖21所示的電路元件，我們自行繞制電感線(xiàn)圈，經(jīng)測(cè)試電感值L ≈ 17. 2 mH，電感線(xiàn)圈的寄生電阻r = ?；選擇兩只精度較高的獨(dú)石電容，電容值分別為C1 = 10 nF，C2 = 100 nF；另選擇一只阻值可調(diào)的精密電位器R，用于實(shí)驗(yàn)觀察時(shí)調(diào)節(jié)電阻值。通過(guò)上述步驟，我搭建了一個(gè)測(cè)量蔡氏二極管伏安特性曲線(xiàn)的電路，電路具體實(shí)現(xiàn)方式如圖26所示，電路中的固定參數(shù)見(jiàn)表21C110 nFC2100 nFL mHr ?Ga μSGb μS表21通過(guò)Multisim電路仿真，通道A測(cè)試圖21(a)電路中電容C1端電壓V1，通道B測(cè)試電容C2端電壓V2。在電位器調(diào)節(jié)到不同阻值時(shí)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)輸出的相軌圖如圖27所示。當(dāng)電位器阻值R = 1. 58 k?時(shí)，在示波器上可分別觀察到蔡氏電路所產(chǎn)生的混沌吸引子及其兩路時(shí)域波形圖，如圖28所示。圖26 蔡氏二極管伏安特性測(cè)量電路(a) 周期1 (R= k?) (b) 周期2(R= k?)
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