【文章內容簡介】 圖411 PI控制振蕩曲線然后令kp=,，Ti=，Td=；得到PID調節(jié)，其代碼為：clear allG0=tf(523500,[1 10470 0])。kp=。Ti=。Td=[]。t=0::20。hold on。for i=1:length(Td)Gc=tf(kp*[Ti*Td(i),Ti,1],[Ti,0])。G=feedback(G0*Gc,1)。step(G,t)。grid on。endaxis([0 0 ])。圖412 PID控制振蕩曲線 三者一起做比較，得到如下圖：圖413控制曲線圖 在現實應用中不可能出現純微分動作，要經常將純微分動作近似成一個帶有慣性的微分環(huán)節(jié)，進而得到近似PID控制器的傳遞函數為：Gc（s）=kp*(1+1/Tis+Tds/(1+Td/N)) （在實際應用中，常取N=10）clear allG0=tf(523500,[1 10470 0])。kp=。Td=。Ti=。N=[10]。Gc=tf(kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0])。G=feedback(G0*Gc,1)。step(G)。grid on。 hold on。i=1:length(N)i =1nn=kp*(conv([Ti,1],[Td/N(i),1])+conv([Ti,0],[Td,0]))。dd=conv([Ti,0],[Td/N(i),1])。Gc=tf(nn,dd)。G=feedback(G0*Gc,1)。step(G)。grid on。圖414 D加慣性環(huán)節(jié)圖圖415 控制曲線圖第5章 雙容水箱在實驗過程中我們發(fā)現三容水箱可以看成2個雙容水箱，而且雙容水箱與三容水箱相比較為簡單，我們可以先對雙容水箱進行一個簡單的研究，可以更為方便地對三容水箱研究。圖51 雙容水箱實際模型 如圖1所示，其中分別為水箱的底面積，為水流量，為閥門3的阻力，稱為液阻或流阻，經線性化處理，有： （51）則根據物料平衡對水箱1有： （52） （53）對水箱2有： （54） （55）定義輸入為，輸出為、則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： （55） （57）在參考各種資料和數據的基礎上，可設定該雙容水箱的參數，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程可具體化為： （58） （59） 運動分析為了更好的利用Matlab分析，我們可將系統(tǒng)的狀態(tài)方程的輸出分解為： （510） （511）在Matlab中輸入下列指令，可得到系統(tǒng)的傳遞函數。 A=[1 0。1 1]。 B=[2。0]。 C1=[1 0]。 C2=[0 1]。 D=0。 [num1,den1]=ss2tf(A,B,C1,D)。 [num2,den2]=ss2tf(A,B,C2,D)。 G1=tf(num1,den1) Transfer function: 2 s + 2s^2 + 2 s + 1 G2=tf(num2,den2) Transfer function: 2s^2 + 2 s + 1由上述代碼可知，系統(tǒng)的傳遞函數為： （512） （513）輸入下列指令可得到系統(tǒng)的階躍響應： step(G1)得到輸出響應曲線如圖52所示，圖52 響應曲線 step(G2)得到輸出響應曲線如圖53所示：圖53響應曲線當然，我們也也可以搭建下列simulink模型，如圖4，達到仿真的目的，其仿真結果與上面相同。圖54 xxxxxxxxxxx從上述仿真結果可知，在階躍響應下，、都趨于穩(wěn)態(tài)2，且無超調。首先能控性判斷，繼續(xù)上面的Matlab中輸入的系統(tǒng)模型，可繼續(xù)輸入下列代碼，利用秩判據得到系統(tǒng)的能控性。Qc=ctrb(A,B)Qc = 2 2 0 2rank(Qc)ans = 2由上述結果可知，系統(tǒng)的可控性判別矩陣的秩為2，與系統(tǒng)維數相同，所以系統(tǒng)是能控的。下面利用秩判據判斷系統(tǒng)的能觀性： Qo1=obsv(A,C1)Qo1 = 1 0 1 0 Qo2=obsv(A,C2)Qo2 = 0 1 1 1 rank(Qo1)ans = 1 rank(Qo2)ans = 2由上述結果可知，輸出是不可觀的，而輸出是可觀的。由于整個系統(tǒng)包含，所以就整個系統(tǒng)而言是不可觀的。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析歸結為求解李雅普洛夫方程。在Matlab中使用函數lyap（）來求解連續(xù)時間系統(tǒng)的李雅普洛夫方程，然后根據所求實對稱矩陣P的定號性判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下面給出具體計算過程： 由于 唯一平衡狀態(tài)。所以只需判定系統(tǒng)在原點處的穩(wěn)定性。在Matlab命令窗口中輸入： Q=eye(2)Q = 1 0 0 1 X=lyap(A,Q)X = 顯然，，故X正定，可判定系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定。 綜合下面討論極點配置問題，根據指定極點所設計的狀態(tài)反饋增益矩陣是惟一的。對于上面我們所構建的系統(tǒng)模型，首先我們知道它是可控的，所以選擇反饋矩陣K，引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)極點可任意配置。若我們想把極點配置在1，2 ，則操作可具體如下： rank(ctrb(A,B))ans = 2顯見，系統(tǒng)狀態(tài)可控，可以對其閉環(huán)極點進行任意配置。下面求其反饋增益矩陣K， p=[1 2]p = 1 2 K=acker(A,B,p)K = 0即狀態(tài)反饋矩陣K=[ 0],配置完畢。第6章 三容水箱數理模型的建立 當某種形式的擾動作用于被控制對象時, 就會引起對象的輸出發(fā)生相應的變化。這種變化在時域或頻域上可用微分方程或傳遞函數進行描述, 稱為被控對象的數學模型。它反映了對象的特性, 特別是動態(tài)特性。在過程控制系統(tǒng)的設計中, 主要的依據就是被控制對象的特性。所以通過實驗來建立三容水箱的數學模型為液位控制提供了理論依據。[圖61三容水箱的數學模型三容水箱是液位控制系統(tǒng)中的被控對象，若流入量和流出量相同，水箱的液位不變，平衡后當流入側閥門開大時，流入量大于流出量導致液位上升。同時由于出水壓力的增大使流出量逐漸增大，其趨勢是重新建立起流入量與流出量之間的平衡關系，即液位上升到一定高度使流出量增大到與流入量相等而重新建立起平衡關系，液位最后穩(wěn)定在某一高度上；反之，液位會下降，并最終穩(wěn)定在另一高度上。由于水箱的流入量可以調節(jié)，流出量隨液位高度的變化而變化，所以只需建立流入量與液位高度之間的數學關系就可以建立該水箱對象的數學模型。 該實驗中上、中、下三個水箱的負載閥開度分別設置為11mm、14mm、9mm。 被控量為下水箱水位h3。上水箱的注水量通過上位機對電磁閥的開度進行調節(jié)。( 1) 實驗系統(tǒng)上電, 上位機進入監(jiān)控畫面, 并設定調節(jié)閥FV101 具有較小的開度。( 2) 啟動水泵, 上水箱注水。( 3) 觀察監(jiān)控畫面, 一段時間后水位在比較低時達到平衡狀態(tài)。( 4) 增大調節(jié)閥的開度, 記錄水位隨時間的數據直至液位再次達到平衡。通過三水槽物料平衡可得的公式：水槽1： （61）水槽2： （62）水槽3： （63） 其中 是入水量，被控量 為下水箱水位 ； 分別為上、中、下三個水箱截面積， 這里 的 為上中下三個水箱的液位。水槽1： （64）水槽2： （65）水槽3： （66）其中： (67) (68) (69) RR2 、R3 分別為上、中、下三個水箱的線性水阻。 hh h 3 分別為上、中、下三個水箱的液位。對上面的公式經過一系列的微分和積分計算和整理后得到一個復雜的三階微分方程得：