【文章內容簡介】 人施加的力與主端機器人本身的動態(tài)特性無關；假設4：只考慮從端機器人與工作環(huán)境中所接觸物體相接觸的動態(tài)特性。如此，建立遙操作機器人系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的動力學方程如下：操作者與主端機器人相互作用的動力學模型： （） 從端機器人與工作環(huán)境相互作用的動力學模型： （） 工作環(huán)境的動力學模型： （） 以上就是遙操作機器人系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動力學模型。其中F和V都是時間t的函數。Fh是操作者施加的力，由操作者根據感覺給出；Fmd是從端反饋回主端的力；Fs是從端機器人施加的力，它由從端機器人內部的控制算法決定；Fe是環(huán)境與從端機器人之間的作用力。Vm是主端機器人的運動速度，VS是從端機器人的運動速度。Mm和Ms分別是主從端機器人的質量系數；Bm和Bs分別是主從端機器人的慣性系數；Me、Be和Ke分別是工作環(huán)境的質量、阻尼和彈性系數。此外，對從端機器人采用PI控制算法，可以得到從端機器人內力Fs的表達式： （）Ps和Ks分別是控制器的阻尼系數和剛性系數。環(huán)境通信環(huán)節(jié)從端主端操作者Vm+FhVm+FmdVsd+Fs+FeVs 遙操作機器人系統(tǒng)等效成二端口網絡圖23 遙操作機器人的等效二端口網絡美國學者Anderson和Spong指出，將遙操作機器人系統(tǒng)與機械和電力系統(tǒng)類比，就可以把遙操作系統(tǒng)看作一個二端口網絡[19]。如圖23所示，主端、通信環(huán)節(jié)和從端都是一個二端口網絡，操作者和環(huán)境則是一端口網絡。根據二端口網絡的相關理論，遙操作系統(tǒng)的每一個二端口子系統(tǒng)都可以用H參數矩陣表征： （）方程（）是二端口網絡H參數矩陣的拉氏變換形式，二端口網絡的特性只與其混合參數矩陣H有關。只要對H參數矩陣進行分析，就可以知曉這個二端口網絡是否穩(wěn)定。在后面的章節(jié)中，我們將運用無源性理論對遙操作機器人的穩(wěn)定性進行分析。首先，不加說明地給出幾種電路系統(tǒng)中的無源性元件，用以建立遙操作機器人的電路等效模型。圖 24 主要的無源元件根據電路理論，圖24所畫電路元件都是無源的，對遙操作機器人建模時，也將利用這些無源元件：l 慣性元件M：對應著主從端機器人的質量，輸入輸出關系如下： （）它與圖24（a）對應。l 剛性元件K：對應著反饋或者環(huán)境剛性，輸入輸出關系如下： （）它與圖24（b）對應。l 阻尼元件B：對應速度反饋或者粘滯摩擦，輸入輸出關系如下： （）它與圖24（c）對應。l 變換元件n：對應著機械系統(tǒng)中的齒輪傳動比等比例關系，輸入輸出關系如下： （）它與圖24（d）對應。l 線性二端口傳輸介質：對應這系統(tǒng)中有時滯的傳輸介質，對應圖24（e）根據遙操作機器人的動力學模型和二端口網絡等效原理，可以畫出遙操作機器人的等效電路模型：FhZm時延ZsZcZeFmdFsFe++++VmVsdVs圖25 遙操作機器人的等效電路模型其中，Zm和Zs分別是主從端機器人的等效阻抗，Zc表示從端控制器的等效阻抗，Ze表示環(huán)境阻抗。在后面的分析中將看到，這個遙操作機器人的等效電路模型是不穩(wěn)定的，不能直接進行控制。不穩(wěn)定的原因在于傳輸環(huán)節(jié)的時延，由于時延的存在，傳輸環(huán)節(jié)不具有無源性，因此是不穩(wěn)定的。因此需要對傳輸環(huán)節(jié)進行改造，使其具有無源性，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。 本章小結本章簡要介紹了二端口網絡理論。二端口網絡理論原本用于描述電路系統(tǒng)，但是遙操作機器人與電路有相似性，可以把它等效成一個電路系統(tǒng)。這樣，遙操作機器人中的力和速度就可以轉化為電壓和電流，主從端以及環(huán)境都可以轉化為電路系統(tǒng)中的阻抗。在建立起遙操作機器人系統(tǒng)的二端口網絡模型之后，就可以運用電路理論來分析遙操作機器人的穩(wěn)定性。第三章 遙操作機器人的穩(wěn)定性分析與設計第三章 遙操作機器人的穩(wěn)定性分析與設計 無源性理論本章將基于無源性理論來分析遙操作機器人的穩(wěn)定性。所以，接下來首先將對無源性理論進行介紹，然后對遙操作機器人進行穩(wěn)定性分析并指出它不穩(wěn)定原因，最后通過一定的設計改造使系統(tǒng)重獲穩(wěn)定。無源性理論是用于分析電路系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論。但是，在前面的章節(jié)中，遙操作機器人的二端口模型已經被建立起來，也就是說遙操作機器人系統(tǒng)已經被等效成電路系統(tǒng)。所以，無源性理論可以被用來分析遙操作機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下面給出無源性理論的相關定義和它的穩(wěn)定性判據：：對于如圖21所示的獨立二端口網絡，如果它是無源的，那么當且僅當注入端口的電流I（t）和橫跨端口的電壓U（t）存在如下關系時成立： （）這個二端口網絡在初始條件下沒有能量存貯。式（）表明這個二端口網絡只消耗能量，不增加能量。如果一個二端口網絡是無損的，那么當且僅當有如下關系時成立： （）無源性從能量的角度揭示了系統(tǒng)的穩(wěn)定特性。如果一個系統(tǒng)是無源的，那么這個系統(tǒng)只消耗能量而不產生能量。從輸入輸出的角度來看，這個系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。139。I1U1I12239。I2I2U2A13339。I3I3U3B圖31 二端口網絡串聯(lián)的情況為了更好地理解二端口網絡無源性的條件，再分析一下多個二端口網絡串聯(lián)的情況。如圖31所示，兩個二端口網絡串聯(lián)在一起。如果整個系統(tǒng)無源，那么當且僅當注入端口的電流I（t）和橫跨端口的電壓U（t）存在如下關系時成立： （）式（）有助于更好的理解二端口網絡無源性的概念：整個系統(tǒng)無源不一定說明組成系統(tǒng)的每一個子系統(tǒng)都是無源的，但是由無源的子系統(tǒng)串聯(lián)而成的系統(tǒng)一定是無源的。：散射算子 S： 定義為：在一個雙端口網絡中，散射矩陣可以用混合矩陣H（S）來表示： （）同時： （）將（）和（）聯(lián)立，就可以得到： （）S就是二端口網絡的散射算子，式（）表明它可以用二端口網絡的混合參數矩陣H（s）表示。運用散射算子可以非常方便地分析二端口網絡的無源性。：一個二端口網絡是無源的，當且僅當其散射算子S（s）滿足也即： （）證明：如果，那么，這就說明。這也就明確地給出了： （）即 （）即系統(tǒng)是無源的。 遙操作機器人的穩(wěn)定性分析從無源性的角度角度來分析，只要系統(tǒng)具有無源性，那么這個系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。同時，無源的子系統(tǒng)串聯(lián)或并聯(lián)所組成的系統(tǒng)仍然無源[1]。因此，利用無源性理論來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就是要分析組成整個系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)是否無源。如果某一部分具有無源性，那么它就是穩(wěn)定的，否則就要通過一些處理使之具有無源性。對于如圖23所示的雙邊遙操作機器人而言，主從端機器人都是具有無源性的，因此它們都是穩(wěn)定的系統(tǒng)，不穩(wěn)定因素由通信環(huán)節(jié)的時延產生。首先分析一下沒有時延存在時的情況。如果通信環(huán)節(jié)沒有時延，那么主端機器人的運動速度Vm將直接傳遞到從端，即Vsd（t）=Vm（t）；同理，從端控制器產生的力Fs也將直接反饋回主端，即Fmd（t）=Fs（t）。很顯然，在沒有通信時延的情況下，系統(tǒng)是無源的，具有穩(wěn)定性。接下來考慮通信環(huán)節(jié)存在時延的情況，本文僅分析具有固定時延T的遙操作機器人?？紤]圖23的模型，由于通信時延T的存在，則有Vsd（t）=Vm（tT），F(xiàn)md（t）=Fs（tT）。進行拉式變換后，將其表示成混合矩陣的形式有： （） （），散射算子S的形式如下： （）： 也即：。可見散射算子S是無界的，因此通信環(huán)節(jié)不具有無源性，不穩(wěn)定。 基于波變量的矯正方法無源控制理論雖然可以分析遙操作機器人的穩(wěn)定性，并指出不穩(wěn)定的原因，但是還沒有直接給出保證系統(tǒng)無源的方法。為此，學者們引入了波變量方法。該方法通過為通信環(huán)節(jié)設計一個矯正模塊，使其具有無源性。波變量方法由Niemeyer和Slotine最先提出[20]。所謂波變量，就是在通信環(huán)節(jié)的兩端分別加入一些相互關聯(lián)的阻抗模塊，構成波變量控制器。如果從能量流動的角度來考慮通信環(huán)節(jié)，那么通信環(huán)節(jié)這個二端口的總功率為： （）這個等式后半部分中的Ul、Vl、Ur、Vr就是所引入的波變量。經過矯正后通信環(huán)節(jié)的結構框圖如下所示：FlFrVrVlFsVsdFmdVmb通信介質圖32 引入波變量控制器后的通信環(huán)節(jié)引入的波變量用等式的形式可以表示如下： （）因此，圖32整體所表示的就是一個新的通信環(huán)節(jié)，這個通信環(huán)節(jié)不僅僅發(fā)生信號的延時，經過延時之后的信號還要經過一次改造，以保證系統(tǒng)的無源性。經過改造后的信號可以用Vl、Fr等表示： （）通信環(huán)節(jié)經過改造后，便具有了無源傳輸線的特性。對于這個新的通信模塊，可以得出它H參數二端口模型： （）因此有 （）因此有，改造后的通信環(huán)節(jié)是無源的。這樣，通過引入波變量，就得到了一個具有無源傳輸線特性的通信環(huán)節(jié)。這個新的通信環(huán)節(jié)用波變量來代替原先的功率變量，不論時延T有多大，都可以保證整個遙操作機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 阻抗匹配在自然界的系統(tǒng)中，波在接口處和終止端會發(fā)生反射。與之類似，使用波變量方法控制遙操作機器人時，在主端和從端，同樣會發(fā)生波反射[20]。這種反射會影響遙操作機器人的控制效果。為了避免反射對控制效果產生的不利影響，需要想辦法消除這種反射。波反射產生在通信環(huán)節(jié)和引入的波變量控制器之間，這種現(xiàn)象由波變量控制器的特點產生。由于波變量控制器將速度和力信號聯(lián)系在了一起，也就是說波變量控制器把前向通道和反饋通道聯(lián)系在了一起，所以這里產生了波反射現(xiàn)象。根據式（）和（）可以得到如下等式：