【文章內(nèi)容簡介】 面詳細(xì)介紹模糊控制系統(tǒng)設(shè)計中涉及到的具體理論。 基本概念1. 模糊集合給定論域，對于任意 都指定了隸屬函數(shù)的一個值，將序偶集 () 定義為論域上的一個模糊子集，簡稱為模糊集合。2. 隸屬函數(shù)用[0,1]中的一個實(shí)數(shù)來度量元素屬于模糊集的程度，這個實(shí)數(shù)稱為隸屬度。對于一個模糊集而言，隸屬度隨著元素的不同而改變，這個表示隸屬度變化規(guī)律的函數(shù)稱為隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)在模糊控制中占有十分重要的地位，確定隸屬函數(shù)的方法主要有模糊統(tǒng)計法、相對比較法、對比平均法以及專家經(jīng)驗法等。在實(shí)際模糊邏輯應(yīng)用中，常用的隸屬函數(shù)有以下幾種：（1） 正態(tài)型 這是最常用的模糊分布。它用兩個參數(shù)來描述，一般可表述為 ()其分布曲線如下圖所示：圖32 正態(tài)分布 （2） 三角型 這種隸屬函數(shù)的形狀和分布由三個參數(shù)表示，一般可描述為: () 分布曲線見下圖：圖33 三角分布（3） 梯型 這種隸屬函數(shù)的形狀和分布由四個參數(shù)表示，一般可描述為: ()分布曲線見下圖：圖34 梯形分布3. 模糊關(guān)系以集合 和 的直積 為論域的一個模糊子集稱為集合 到 的模糊關(guān)系，也稱為二元模糊關(guān)系。當(dāng)論域為 個集合的直積時，稱 為 元模糊關(guān)系。模糊關(guān)系是模糊運(yùn)算、模糊函數(shù)等的基礎(chǔ)。 模糊關(guān)系矩陣描述了從 到 的模糊關(guān)系，這種矩陣：的元素在[0，1]閉區(qū)間取值。它代表集合 中第 個元素和集合 中第 個元素 組成的序偶屬于模糊關(guān)系 的程度，即 。模糊關(guān)系合成是指由第一個集合和第二個集合之間的模糊關(guān)系及第二個集合和第三個集合之間的模糊關(guān)系得到第一個集合和第三個集合之間的模糊關(guān)系的一種運(yùn)算。稱為 對 的合成。其中 的列數(shù)與 的行數(shù)相同才有意義。算符“0”是合成運(yùn)算符號。4. 模糊語言變量一個取值為模糊數(shù)的由語言詞來定義的變量。例如在模糊控制中的“偏差” 、“偏差變化率”等。語言變量的值稱為語言值，一般為自然語言的詞、詞組或句子。例如“極大” 、“很大” 、“較小”等作為語言變量“偏差” 、“偏差變化率”的值。把模糊控制器的輸入變量偏差、偏差變化率的實(shí)際范圍及輸出變量的實(shí)際變化范圍稱為這些變量的基本論域。顯然，基本論域內(nèi)的量為精確量。為了進(jìn)行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊集的論域，從而引入量化因子,。每次采樣經(jīng)模糊控制算法給出的控制量(精確量)還不能直接控制對象，必須將其轉(zhuǎn)換為控制對象所能接受的基本論域中去，從而引入比例因子。設(shè)的基本論域為,對應(yīng)的論域為離散論域或連續(xù)論域，則量化因子為: () 同理若選擇相同的論域范圍，則 () 比例因子 () 量化因子和比例因子均是考慮兩個論域變換而引出，但對輸入變量而言的量化因子確實(shí)具有量化效果，而對輸出而言的比例因子只起比例作用。量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之間大小的相對關(guān)系，對模糊控制器的控制性能影響很大，僅用一組恒定不變的值是難以保證被控過程到處于最佳控制狀態(tài)，往往會降低模糊控制系統(tǒng)的魯棒性。實(shí)踐證明，對于那些響應(yīng)過程長的大慣性系統(tǒng)，可采用由數(shù)組量化因子實(shí)現(xiàn)的變量化因子，或采用在不同狀態(tài)下對 、進(jìn)行自調(diào)整方法。然而和的大小意味著對輸入變量誤差和誤差變化的不同加權(quán)程度，和兩者之間也互相影響，選擇或調(diào)整量化因子和比例因子是有一定難度的.模糊控制器是以模糊集理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，并己成為把人的控制經(jīng)驗及推理納入自動控制策略之中的一條簡捷的途徑。 模糊控制器的工作原理采用模糊控制算法的控制器就叫模糊控制器， 它是以人的控制經(jīng)驗作為控制的知識模型，以模糊集合、模糊語言變量和模糊邏輯推理作為控制算法的數(shù)學(xué)工具，利用計算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)來實(shí)現(xiàn)的一種智能控制器。把人的經(jīng)驗用模糊條件語句表示，然后用模糊集合理論對語言變量進(jìn)行量化，再用模糊推理對系統(tǒng)的實(shí)時輸入狀態(tài)進(jìn)行處理，產(chǎn)生相應(yīng)的控制決策，這就是模糊控制器的工作過程。其基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖35 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)由圖可以看出，模糊控制器主要由四個基本部分組成，即模糊化、知識庫、模糊推理、解模糊。下面對其分別詳細(xì)說明：(1) 模糊化所謂模糊化，就是把輸入和根據(jù)輸入變量模糊子集的隸屬度函數(shù)，找出所定義的各個語言值的隸屬度的過程，從而把精確量輸入“模糊化”成不同的語言值，實(shí)現(xiàn)模糊控制的第一步。模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于模糊控制輸出的求解，因此它實(shí)際上是模糊控制器的輸入接口。模糊化等級不宜劃分的過細(xì)、過密，否則它不僅會失去某些信息，體現(xiàn)不出模糊量的長處，而且會大大增加運(yùn)算與推理過程的工作量，使它的計算機(jī)實(shí)現(xiàn)更為困難。對模糊化的方法的研究仍不完善，目前常用的方法主要有以下幾種:線性化方法、非線性化方法、語義關(guān)系生成法、訓(xùn)練法等。此外，為了按照一定的語言規(guī)則進(jìn)行模糊推理，還要事先確定輸出量的隸屬函數(shù)。(2) 知識庫知識庫是模糊控制器的一個重要組成部分，是基于專家知識或手動操作熟練人員長期積累的經(jīng)驗，包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識和要求的控制目標(biāo)，它通常由數(shù)據(jù)庫和控制規(guī)則庫兩部分組成：1）數(shù)據(jù)庫提供所有必要的定義 所有輸入、輸出變量所對應(yīng)的論域，以及這些論域上所定義的規(guī)則庫中所使用的全部模糊子集的定義，都存放在數(shù)據(jù)庫中。在模糊控制器推理過程中，數(shù)據(jù)庫向推理機(jī)提供必要的數(shù)據(jù)。在模糊化接口和解模糊接口進(jìn)行模糊化和解模糊時，數(shù)據(jù)庫也向它們提供相應(yīng)論域的必要數(shù)據(jù)。2）模糊控制規(guī)則是基于手動操作人員長期積累的控制經(jīng)驗和領(lǐng)域?qū)＜业挠嘘P(guān)知識，它是對被控對象進(jìn)行控制的一個知識模型。這個模型建立的是否準(zhǔn)確，將決定模糊控制器性能的好壞。在實(shí)際應(yīng)用中，相應(yīng)輸入、輸出論域的模糊子集常常用有標(biāo)識性的符號標(biāo)記，如 NB(負(fù)大)﹑NM(負(fù)中) ﹑NS(負(fù)小)、NO(負(fù)零)、ZO(零)、PO(正零)、PS(正小)、PM (正中)、PB(正大)等來表示。模糊控制規(guī)則是設(shè)計模糊控制器的核心。建立模糊控制規(guī)則的常用方法是經(jīng)驗歸納法。所謂經(jīng)驗歸納法，就是根據(jù)人的控制經(jīng)驗和直覺推理，經(jīng)整理、加工和提煉后構(gòu)成模糊規(guī)則系統(tǒng)的方法。這些規(guī)則實(shí)質(zhì)是人類控制行為的一種語言描述。模糊控制器控制規(guī)則的設(shè)計原則是:當(dāng)誤差較大時，控制量的變化應(yīng)盡量使誤差迅速減少；當(dāng)誤差較小時，除了要消除誤差外，還要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，防止系統(tǒng)產(chǎn)生不必要的超調(diào)，甚至振蕩。 (3) 模糊推理推理是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。模糊推理是模糊邏輯理論中最基本的問題。模糊推理具有模擬人的運(yùn)用模糊概念進(jìn)行推理的能力。由于模糊控制規(guī)則實(shí)際上是一組多重條件語句，可以表示為從輸入變量論域到被控制量論域的模糊關(guān)系矩陣，模糊推理的作用就是采用合適的推理方法，將輸入變量的模糊向量與模糊關(guān)系進(jìn)行合成，由此得到被控制量的模糊向量。常用的模糊推理方法是最大最小推理。推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完成，但是至此所獲得的結(jié)果仍是一個模糊矢量，不能直接用來作為控制量，還必須作一次轉(zhuǎn)換，求得清晰的控制量輸出，即解模糊化。(4) 解模糊解模糊可以看作是模糊化的反過程，它的作用是將模糊推理得到的控制量(模糊量)變換為實(shí)際用于控制的清晰量，它包括以下兩部分的內(nèi)容:1）將模糊的控制量經(jīng)反模糊化變成表示在論域范圍的清晰量2）將表示在論域內(nèi)的清晰量經(jīng)尺度變換變成實(shí)際控制量解模糊過程可以看作是從模糊空間到清晰空間的一種映射，這個映射稱為判決。判決的方法很多，目前較常用的有下列三種：(1) 最大隸屬度法這種方法非常簡單，直接選擇模糊子集中隸屬度最大的元素作為控制量，如果在多個論域元素上同時出現(xiàn)隸屬度最大值，則取它們的平均值。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠突出主要信息，簡單易行，其缺點(diǎn)是概括的信息最較少。因為該法排除了其它一切隸屬度較小的論域元素(量化等級)的作用，顯得比較粗糙，只能用于控制性能要求一般的系統(tǒng)中。例如，若輸出則解模糊輸出（因為最大）若輸出則有，則有。(2)中位數(shù)法論域 上把隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積平分為兩部分的元素稱為模糊集的中位數(shù)。中位數(shù)法就是把模糊集中位數(shù)作為系統(tǒng)控制量。與第一種方法相比，中位數(shù)法概括了更多的信息，但計算比較復(fù)雜，特別是在連續(xù)隸屬函數(shù)時，需求解積分方程，因此應(yīng)用場合要比第三種加權(quán)平均法少。(3)加權(quán)平均法加權(quán)平均法即所謂的重心法，是模糊控制系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛的一種判決方法。它針對論域中的每個元素，以它作為待判決輸出模糊集合的隸屬度的加權(quán)系數(shù)，即取乘積再計算該乘積和對于隸屬度和的平均值 ()平均值X0便是應(yīng)用加權(quán)平均法為模糊集合 U 求得的判決結(jié)果。該方法既突出了主要信息，又兼顧了其它的信息，所以顯得較為貼近實(shí)際情況，因而應(yīng)用較為廣泛。以上三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中，究竟采用何種方法不能一概而論，應(yīng)視具體情況而定。己有的研究表明，加權(quán)平均法比中位數(shù)法具有更佳的性能，而中位數(shù)法的動態(tài)性能更優(yōu)于加權(quán)平均法，靜態(tài)性能則略遜于后者。研究還表明，使用中位數(shù)法的模糊控制器類似于多級繼電控制，加權(quán)平均法則類似于控制器。一般情況下，這兩種方法都優(yōu)于最大隸屬度法。模糊控制器正是根據(jù)以上的原理和方法,借助于微機(jī)、單片機(jī)或其它的數(shù)字系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)。 模糊控制器的優(yōu)缺點(diǎn)模糊控制器的基本思想是用機(jī)器去模擬人對系統(tǒng)的控制，它是受這樣事實(shí)而啟發(fā)的：對于用傳統(tǒng)控制理論無法進(jìn)行分析和控制、復(fù)雜而無法建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，有經(jīng)驗的操作者或?qū)＜覅s能取得比較好的控制效果。這是因為他們擁有日積月累的豐富經(jīng)驗。因此人們希望把這種經(jīng)驗指導(dǎo)下的行為過程總結(jié)成一些規(guī)則，并根據(jù)這些規(guī)則設(shè)計出控制器。將這些模糊個給定的系統(tǒng)而言，其語言是分別獨(dú)立的控制規(guī)則。這些優(yōu)點(diǎn)使模糊控制作為一種新的控制理論模式而在工業(yè)生產(chǎn)及其它領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。30多年來，模糊控制無論在理論上和技術(shù)上都有了長足的發(fā)展，成為自動控制領(lǐng)域非?；钴S、碩果累累的一個分支。然而，模糊控制的精度受到量化等級的制約；另外，對于普通的模糊控制而言，它類似于比例微分的控制方式，還有一個非零的穩(wěn)態(tài)誤差，屬于有差調(diào)節(jié)。針對上述問題，在某些控制領(lǐng)域里，如果將PID控制技術(shù)與模糊控制結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，就能取得更好的控制效果?？刂埔?guī)則用模糊數(shù)學(xué)將其定量化就轉(zhuǎn)化為模糊控制算法，從而形成了模糊控制理論。模糊控制器在最近的短短十多年來發(fā)展如此迅速，受到工程技術(shù)人員的如此歡迎主要?dú)w結(jié)為模糊控制器的以下幾個優(yōu)點(diǎn)：（1）無需知道被控對象的數(shù)學(xué)模型。模糊控制是以人對被控系統(tǒng)的控制經(jīng)驗為依據(jù)而設(shè)計的控制器，故無需知道被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。對多輸入多輸出、時變及滯后等復(fù)雜系統(tǒng)都能進(jìn)行控制，它的實(shí)現(xiàn)主要依賴模糊規(guī)則庫，且從工業(yè)過程的定性認(rèn)識出發(fā)，較容易建立語言變量控制規(guī)則。（2）是一種反映人類智慧思維的智能控制。模糊控制采用人類思維中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，使得控制機(jī)理和控制策略易于理解和接受，設(shè)計簡單，便于維護(hù)和推廣。（3）易被人們所接受。模糊控制核心是控制規(guī)則，這些規(guī)則是以人類語言表示的，很明顯這此規(guī)則易被一般人所接受和理解。（4）構(gòu)造容易。用單片機(jī)、PLC來構(gòu)造模糊控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)與一般的數(shù)字控制系統(tǒng)無異，而且隨著模糊控制系統(tǒng)軟硬件的發(fā)展，模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計變得越來越簡單，成本也越來越低。（5）魯棒性好。模糊控制系統(tǒng)無論被控對象是線性的還是非線性的，都能執(zhí)行有效的控制，具有良好的魯棒性和適應(yīng)性。 模糊 PID 控制器所謂模糊PID控制器,即利用模糊邏輯算法并根據(jù)一定的模糊規(guī)則對PID控制的比例、積分、微分系數(shù)進(jìn)行實(shí)時優(yōu)化,以達(dá)到較為理想的控制效果。模糊PID控制共包括參數(shù)模糊化、模糊規(guī)則推理、參數(shù)解模糊、PID控制器等幾個重要組成部分。計算機(jī)根據(jù)所設(shè)定的輸入和反饋信號，計算實(shí)際位置和理論位置的偏差以及當(dāng)前的偏差變化，并根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，最后對模糊參數(shù)進(jìn)行解模糊，輸出PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)。雖然模糊控制器和 PID 調(diào)節(jié)器相比，具有更快的響應(yīng)和更小的超調(diào)，而且對過程參數(shù)的變化不敏感(即具有很強(qiáng)的魯棒性)，能夠克服非線性因素的影響，但模糊控制器受到計算機(jī)存儲量的限制只能取得有限的控制等級，限制了模糊控制精度的提高，因此被認(rèn)為是粗糙的控制器。PID控制算法對大多數(shù)過程都具有較好的控制效果和適應(yīng)性，至今仍為控制過程所廣泛采用。但是，在實(shí)際運(yùn)用中，PID 控制器的參數(shù)多由控制工程師手動調(diào)整，而 PID參數(shù)的人工調(diào)整不僅需要熟練的技巧，也十分費(fèi)時。同時，即使PID 參數(shù)調(diào)整的很好，用同一組固定的PID參數(shù)去適應(yīng)系統(tǒng)的全過程，當(dāng)控制對象參數(shù)變化后，系統(tǒng)的性能必然也會受到影響。因此，PID 參數(shù)的在線自動調(diào)整就非常重要。通過對人在進(jìn)行控制器參數(shù)調(diào)整時思維方式的分析，發(fā)現(xiàn)這種思維方式具有模糊性，表現(xiàn)在調(diào)整參數(shù)時，是根據(jù)期望的“要求”與實(shí)際觀測到的“結(jié)果”