【文章內容簡介】 面詳細介紹模糊控制系統(tǒng)設計中涉及到的具體理論。 基本概念1. 模糊集合給定論域，對于任意 都指定了隸屬函數(shù)的一個值，將序偶集 () 定義為論域上的一個模糊子集，簡稱為模糊集合。2. 隸屬函數(shù)用[0,1]中的一個實數(shù)來度量元素屬于模糊集的程度，這個實數(shù)稱為隸屬度。對于一個模糊集而言，隸屬度隨著元素的不同而改變，這個表示隸屬度變化規(guī)律的函數(shù)稱為隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)在模糊控制中占有十分重要的地位，確定隸屬函數(shù)的方法主要有模糊統(tǒng)計法、相對比較法、對比平均法以及專家經驗法等。在實際模糊邏輯應用中，常用的隸屬函數(shù)有以下幾種：（1） 正態(tài)型 這是最常用的模糊分布。它用兩個參數(shù)來描述，一般可表述為 ()其分布曲線如下圖所示：圖32 正態(tài)分布 （2） 三角型 這種隸屬函數(shù)的形狀和分布由三個參數(shù)表示，一般可描述為: () 分布曲線見下圖：圖33 三角分布（3） 梯型 這種隸屬函數(shù)的形狀和分布由四個參數(shù)表示，一般可描述為: ()分布曲線見下圖：圖34 梯形分布3. 模糊關系以集合 和 的直積 為論域的一個模糊子集稱為集合 到 的模糊關系，也稱為二元模糊關系。當論域為 個集合的直積時，稱 為 元模糊關系。模糊關系是模糊運算、模糊函數(shù)等的基礎。 模糊關系矩陣描述了從 到 的模糊關系，這種矩陣：的元素在[0，1]閉區(qū)間取值。它代表集合 中第 個元素和集合 中第 個元素 組成的序偶屬于模糊關系 的程度，即 。模糊關系合成是指由第一個集合和第二個集合之間的模糊關系及第二個集合和第三個集合之間的模糊關系得到第一個集合和第三個集合之間的模糊關系的一種運算。稱為 對 的合成。其中 的列數(shù)與 的行數(shù)相同才有意義。算符“0”是合成運算符號。4. 模糊語言變量一個取值為模糊數(shù)的由語言詞來定義的變量。例如在模糊控制中的“偏差” 、“偏差變化率”等。語言變量的值稱為語言值，一般為自然語言的詞、詞組或句子。例如“極大” 、“很大” 、“較小”等作為語言變量“偏差” 、“偏差變化率”的值。把模糊控制器的輸入變量偏差、偏差變化率的實際范圍及輸出變量的實際變化范圍稱為這些變量的基本論域。顯然，基本論域內的量為精確量。為了進行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉換到相應的模糊集的論域，從而引入量化因子,。每次采樣經模糊控制算法給出的控制量(精確量)還不能直接控制對象，必須將其轉換為控制對象所能接受的基本論域中去，從而引入比例因子。設的基本論域為,對應的論域為離散論域或連續(xù)論域，則量化因子為: () 同理若選擇相同的論域范圍，則 () 比例因子 () 量化因子和比例因子均是考慮兩個論域變換而引出，但對輸入變量而言的量化因子確實具有量化效果，而對輸出而言的比例因子只起比例作用。量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之間大小的相對關系，對模糊控制器的控制性能影響很大，僅用一組恒定不變的值是難以保證被控過程到處于最佳控制狀態(tài)，往往會降低模糊控制系統(tǒng)的魯棒性。實踐證明，對于那些響應過程長的大慣性系統(tǒng)，可采用由數(shù)組量化因子實現(xiàn)的變量化因子，或采用在不同狀態(tài)下對 、進行自調整方法。然而和的大小意味著對輸入變量誤差和誤差變化的不同加權程度，和兩者之間也互相影響，選擇或調整量化因子和比例因子是有一定難度的.模糊控制器是以模糊集理論為基礎發(fā)展起來的，并己成為把人的控制經驗及推理納入自動控制策略之中的一條簡捷的途徑。 模糊控制器的工作原理采用模糊控制算法的控制器就叫模糊控制器， 它是以人的控制經驗作為控制的知識模型，以模糊集合、模糊語言變量和模糊邏輯推理作為控制算法的數(shù)學工具，利用計算機數(shù)字控制技術來實現(xiàn)的一種智能控制器。把人的經驗用模糊條件語句表示，然后用模糊集合理論對語言變量進行量化，再用模糊推理對系統(tǒng)的實時輸入狀態(tài)進行處理，產生相應的控制決策，這就是模糊控制器的工作過程。其基本結構如下圖所示：圖35 模糊控制器的基本結構由圖可以看出，模糊控制器主要由四個基本部分組成，即模糊化、知識庫、模糊推理、解模糊。下面對其分別詳細說明：(1) 模糊化所謂模糊化，就是把輸入和根據輸入變量模糊子集的隸屬度函數(shù)，找出所定義的各個語言值的隸屬度的過程，從而把精確量輸入“模糊化”成不同的語言值，實現(xiàn)模糊控制的第一步。模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于模糊控制輸出的求解，因此它實際上是模糊控制器的輸入接口。模糊化等級不宜劃分的過細、過密，否則它不僅會失去某些信息，體現(xiàn)不出模糊量的長處，而且會大大增加運算與推理過程的工作量，使它的計算機實現(xiàn)更為困難。對模糊化的方法的研究仍不完善，目前常用的方法主要有以下幾種:線性化方法、非線性化方法、語義關系生成法、訓練法等。此外，為了按照一定的語言規(guī)則進行模糊推理，還要事先確定輸出量的隸屬函數(shù)。(2) 知識庫知識庫是模糊控制器的一個重要組成部分，是基于專家知識或手動操作熟練人員長期積累的經驗，包含了具體應用領域中的知識和要求的控制目標，它通常由數(shù)據庫和控制規(guī)則庫兩部分組成：1）數(shù)據庫提供所有必要的定義 所有輸入、輸出變量所對應的論域，以及這些論域上所定義的規(guī)則庫中所使用的全部模糊子集的定義，都存放在數(shù)據庫中。在模糊控制器推理過程中，數(shù)據庫向推理機提供必要的數(shù)據。在模糊化接口和解模糊接口進行模糊化和解模糊時，數(shù)據庫也向它們提供相應論域的必要數(shù)據。2）模糊控制規(guī)則是基于手動操作人員長期積累的控制經驗和領域專家的有關知識，它是對被控對象進行控制的一個知識模型。這個模型建立的是否準確，將決定模糊控制器性能的好壞。在實際應用中，相應輸入、輸出論域的模糊子集常常用有標識性的符號標記，如 NB(負大)﹑NM(負中) ﹑NS(負小)、NO(負零)、ZO(零)、PO(正零)、PS(正小)、PM (正中)、PB(正大)等來表示。模糊控制規(guī)則是設計模糊控制器的核心。建立模糊控制規(guī)則的常用方法是經驗歸納法。所謂經驗歸納法，就是根據人的控制經驗和直覺推理，經整理、加工和提煉后構成模糊規(guī)則系統(tǒng)的方法。這些規(guī)則實質是人類控制行為的一種語言描述。模糊控制器控制規(guī)則的設計原則是:當誤差較大時，控制量的變化應盡量使誤差迅速減少；當誤差較小時，除了要消除誤差外，還要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，防止系統(tǒng)產生不必要的超調，甚至振蕩。 (3) 模糊推理推理是模糊控制器中，根據輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來求解模糊關系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。模糊推理是模糊邏輯理論中最基本的問題。模糊推理具有模擬人的運用模糊概念進行推理的能力。由于模糊控制規(guī)則實際上是一組多重條件語句，可以表示為從輸入變量論域到被控制量論域的模糊關系矩陣，模糊推理的作用就是采用合適的推理方法，將輸入變量的模糊向量與模糊關系進行合成，由此得到被控制量的模糊向量。常用的模糊推理方法是最大最小推理。推理結果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經完成，但是至此所獲得的結果仍是一個模糊矢量，不能直接用來作為控制量，還必須作一次轉換，求得清晰的控制量輸出，即解模糊化。(4) 解模糊解模糊可以看作是模糊化的反過程，它的作用是將模糊推理得到的控制量(模糊量)變換為實際用于控制的清晰量，它包括以下兩部分的內容:1）將模糊的控制量經反模糊化變成表示在論域范圍的清晰量2）將表示在論域內的清晰量經尺度變換變成實際控制量解模糊過程可以看作是從模糊空間到清晰空間的一種映射，這個映射稱為判決。判決的方法很多，目前較常用的有下列三種：(1) 最大隸屬度法這種方法非常簡單，直接選擇模糊子集中隸屬度最大的元素作為控制量，如果在多個論域元素上同時出現(xiàn)隸屬度最大值，則取它們的平均值。這種方法的優(yōu)點是能夠突出主要信息，簡單易行，其缺點是概括的信息最較少。因為該法排除了其它一切隸屬度較小的論域元素(量化等級)的作用，顯得比較粗糙，只能用于控制性能要求一般的系統(tǒng)中。例如，若輸出則解模糊輸出（因為最大）若輸出則有，則有。(2)中位數(shù)法論域 上把隸屬函數(shù)曲線與橫坐標圍成的面積平分為兩部分的元素稱為模糊集的中位數(shù)。中位數(shù)法就是把模糊集中位數(shù)作為系統(tǒng)控制量。與第一種方法相比，中位數(shù)法概括了更多的信息，但計算比較復雜，特別是在連續(xù)隸屬函數(shù)時，需求解積分方程，因此應用場合要比第三種加權平均法少。(3)加權平均法加權平均法即所謂的重心法，是模糊控制系統(tǒng)中應用較為廣泛的一種判決方法。它針對論域中的每個元素，以它作為待判決輸出模糊集合的隸屬度的加權系數(shù)，即取乘積再計算該乘積和對于隸屬度和的平均值 ()平均值X0便是應用加權平均法為模糊集合 U 求得的判決結果。該方法既突出了主要信息，又兼顧了其它的信息，所以顯得較為貼近實際情況，因而應用較為廣泛。以上三種方法各有優(yōu)缺點，在實際應用中，究竟采用何種方法不能一概而論，應視具體情況而定。己有的研究表明，加權平均法比中位數(shù)法具有更佳的性能，而中位數(shù)法的動態(tài)性能更優(yōu)于加權平均法，靜態(tài)性能則略遜于后者。研究還表明，使用中位數(shù)法的模糊控制器類似于多級繼電控制，加權平均法則類似于控制器。一般情況下，這兩種方法都優(yōu)于最大隸屬度法。模糊控制器正是根據以上的原理和方法,借助于微機、單片機或其它的數(shù)字系統(tǒng)來實現(xiàn)的控制系統(tǒng)。 模糊控制器的優(yōu)缺點模糊控制器的基本思想是用機器去模擬人對系統(tǒng)的控制，它是受這樣事實而啟發(fā)的：對于用傳統(tǒng)控制理論無法進行分析和控制、復雜而無法建立數(shù)學模型的系統(tǒng)，有經驗的操作者或專家卻能取得比較好的控制效果。這是因為他們擁有日積月累的豐富經驗。因此人們希望把這種經驗指導下的行為過程總結成一些規(guī)則，并根據這些規(guī)則設計出控制器。將這些模糊個給定的系統(tǒng)而言，其語言是分別獨立的控制規(guī)則。這些優(yōu)點使模糊控制作為一種新的控制理論模式而在工業(yè)生產及其它領域得到廣泛的應用與發(fā)展。30多年來，模糊控制無論在理論上和技術上都有了長足的發(fā)展，成為自動控制領域非?；钴S、碩果累累的一個分支。然而，模糊控制的精度受到量化等級的制約；另外，對于普通的模糊控制而言，它類似于比例微分的控制方式，還有一個非零的穩(wěn)態(tài)誤差，屬于有差調節(jié)。針對上述問題，在某些控制領域里，如果將PID控制技術與模糊控制結合起來，取長補短，發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，就能取得更好的控制效果?？刂埔?guī)則用模糊數(shù)學將其定量化就轉化為模糊控制算法，從而形成了模糊控制理論。模糊控制器在最近的短短十多年來發(fā)展如此迅速，受到工程技術人員的如此歡迎主要歸結為模糊控制器的以下幾個優(yōu)點：（1）無需知道被控對象的數(shù)學模型。模糊控制是以人對被控系統(tǒng)的控制經驗為依據而設計的控制器，故無需知道被控系統(tǒng)的數(shù)學模型。對多輸入多輸出、時變及滯后等復雜系統(tǒng)都能進行控制，它的實現(xiàn)主要依賴模糊規(guī)則庫，且從工業(yè)過程的定性認識出發(fā)，較容易建立語言變量控制規(guī)則。（2）是一種反映人類智慧思維的智能控制。模糊控制采用人類思維中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，使得控制機理和控制策略易于理解和接受，設計簡單，便于維護和推廣。（3）易被人們所接受。模糊控制核心是控制規(guī)則，這些規(guī)則是以人類語言表示的，很明顯這此規(guī)則易被一般人所接受和理解。（4）構造容易。用單片機、PLC來構造模糊控制系統(tǒng)，其結構與一般的數(shù)字控制系統(tǒng)無異，而且隨著模糊控制系統(tǒng)軟硬件的發(fā)展，模糊控制系統(tǒng)的設計變得越來越簡單，成本也越來越低。（5）魯棒性好。模糊控制系統(tǒng)無論被控對象是線性的還是非線性的，都能執(zhí)行有效的控制，具有良好的魯棒性和適應性。 模糊 PID 控制器所謂模糊PID控制器,即利用模糊邏輯算法并根據一定的模糊規(guī)則對PID控制的比例、積分、微分系數(shù)進行實時優(yōu)化,以達到較為理想的控制效果。模糊PID控制共包括參數(shù)模糊化、模糊規(guī)則推理、參數(shù)解模糊、PID控制器等幾個重要組成部分。計算機根據所設定的輸入和反饋信號，計算實際位置和理論位置的偏差以及當前的偏差變化，并根據模糊規(guī)則進行模糊推理，最后對模糊參數(shù)進行解模糊，輸出PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)。雖然模糊控制器和 PID 調節(jié)器相比，具有更快的響應和更小的超調，而且對過程參數(shù)的變化不敏感(即具有很強的魯棒性)，能夠克服非線性因素的影響，但模糊控制器受到計算機存儲量的限制只能取得有限的控制等級，限制了模糊控制精度的提高，因此被認為是粗糙的控制器。PID控制算法對大多數(shù)過程都具有較好的控制效果和適應性，至今仍為控制過程所廣泛采用。但是，在實際運用中，PID 控制器的參數(shù)多由控制工程師手動調整，而 PID參數(shù)的人工調整不僅需要熟練的技巧，也十分費時。同時，即使PID 參數(shù)調整的很好，用同一組固定的PID參數(shù)去適應系統(tǒng)的全過程，當控制對象參數(shù)變化后，系統(tǒng)的性能必然也會受到影響。因此，PID 參數(shù)的在線自動調整就非常重要。通過對人在進行控制器參數(shù)調整時思維方式的分析，發(fā)現(xiàn)這種思維方式具有模糊性，表現(xiàn)在調整參數(shù)時，是根據期望的“要求”與實際觀測到的“結果”