【文章內(nèi)容簡介】 失其總穩(wěn)定性時，圓柱殼的兩端可以認為是自由支持在剛性支座周界上。所以，位移和在兩端都等于零。殼的失穩(wěn)后變形是連續(xù)的，位移的三個分量都是坐標的周期函數(shù)。表示所求的圓柱殼位移并能滿足上述條件的函數(shù)可以選取為： 式中，L ——在兩端限制殼的橫艙壁的間距，cm； m——殼失穩(wěn)時沿殼的長度方向形成的半波數(shù)； n——殼失穩(wěn)時沿殼的圓周上形成的整波數(shù)； A、B和C——未知常數(shù)。 殼中面的應(yīng)變 薄殼的應(yīng)變可以用六個分量來表征：兩個線應(yīng)變和，一個剪應(yīng)變，兩個曲率變化和，以及一個扭率。由這些應(yīng)變分量和位移分量之間的幾何關(guān)系式分析。 （1） 母線方向的線應(yīng)變 圓柱殼的母線是直線，它的線應(yīng)變?yōu)?，研究殼的小撓度穩(wěn)定性，上式右邊第二項可以略去不計，所以有。（2） 子線方向的線應(yīng)變殼中面母線方向的位移與子線方向的位移是彼此垂直的，并不相互影響。由幾何關(guān)系可得，在殼的微小變形的情況下，殼中面沿子線方向總的線應(yīng)變?yōu)椋? （3）殼中面的剪應(yīng)變 圓柱殼的子線為圓弧，采用圓柱面坐標系，在小撓度應(yīng)變中，殼的中面剪應(yīng)變?yōu)椋? （4） 殼中面沿母線的曲率變化由于殼的母線為直線，所以應(yīng)變和平板彎曲中的相應(yīng)關(guān)系式一樣，即 （5）殼中面沿圓周方向的曲率變化 （6）殼中面的扭率 綜合上述分析即可求得殼中面應(yīng)變相應(yīng)的表達式，為： 殼斷面上任意點的應(yīng)變 通過研究離殼中面距離為z的殼上任意一點的變形的幾何關(guān)系，我們可以推導(dǎo)出殼上任意一點的應(yīng)變。 殼上任意一點沿母線方向的線應(yīng)變殼上任意一點沿母線方向的線應(yīng)變殼上任意一點的剪應(yīng)變殼上任意一點與中面應(yīng)變的關(guān)系為： 圓柱殼的應(yīng)變能 （1）殼板的應(yīng)變能 由彈性力學可知，任意彈性體系的應(yīng)變能的一般表達式為： 根據(jù)直法線假設(shè)， 根據(jù)雙向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律，有： 在圓柱殼中，采用柱體坐標系，消去應(yīng)力分量，可得： 沿殼厚從到積分，得： 式中 上式中，由殼的曲率變化和扭率決定，為殼的彎曲應(yīng)變能。由殼的中面應(yīng)變和決定，為殼的中面應(yīng)變能。 積分求得式中（2）肋骨的應(yīng)變能 當環(huán)肋圓柱殼喪失總穩(wěn)定性時，肋骨將隨殼板一起失穩(wěn)變形。 根據(jù)直桿的拉壓與彎曲應(yīng)變能的關(guān)系，變換后，每根肋骨的應(yīng)變能為： 整個艙段內(nèi)全部肋骨的應(yīng)變能 外力功的表達式 外力在殼偏離其初始平衡位置時所做的功，可用兩個橫剖面和兩個總剖面將殼體截取出單元體ABCD來研究。，單元體的邊長分別為和，在其外表面上受到均勻法向外壓力p作用，在其橫剖面和縱剖面上分別受到壓縮力和的作用。這些力在初始平衡位置就存在，當作外力來看待。 （1）縱向壓縮力所作的功 單元體ABCD沿母線方向受到壓縮力的作用。受力邊長為，因而邊上受到的合力為。在殼偏離時，單元體的母線產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，使縱向壓縮力形成一個力偶。該力偶從零值開始增大到，沿整個艙段進行積分，該力偶所做的功為： （2）橫向力所做的功 橫向壓縮力和均勻外壓力在初始位置時，處于平衡狀態(tài)，其合力為零，對位移不做功。當殼體偏離初始平衡位置時，單元體兩邊BC和AD上的壓縮力，相對轉(zhuǎn)動一個角度，合力獲得一個增量，方向垂直于單元體的表面，向外作用。合力的方向和位移的正方向相反，沿艙段的全部表面積分， 合力對位移所做的功為： 殼的總位能 殼的總位能為殼的各項應(yīng)變能與外力位能之和。即 對現(xiàn)代潛器而言，t/R通常小于。因而 消去相比微小的項，總位能表達式可以簡化為： 李茨法求解圓柱殼的總體穩(wěn)定性方程 李茨法的基本關(guān)系式為： 將總位能代入關(guān)系式，求解可得環(huán)肋圓柱殼在各向均勻壓力作用下的總穩(wěn)定性方程式為： 213。( 一般可以近似地取 所以，環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性失穩(wěn)的理論臨界壓力公式為： 下式用來計算計及帶板的肋骨慣性矩I： 式中，——肋骨型材的自身慣性矩，； ——肋骨型材中和軸離殼表面的距離，； A——肋骨型材剖面積。 耐壓圓柱殼的穩(wěn)定性分析 環(huán)肋圓柱殼在艙段內(nèi)的總體穩(wěn)定性 公式可簡化為式中其中 計算時將......代入公式，計算相應(yīng)的，并取其中的最小值。 環(huán)肋圓柱殼的殼板穩(wěn)定性 當環(huán)肋圓柱殼的肋骨的剛度很大時，超過臨界值時在外載荷作用下，圓柱殼首先會在肋骨之間喪失殼板的穩(wěn)定性。殼失穩(wěn)時在母線方向上的半波長度等于肋骨間距。 所以殼板的失穩(wěn)公式為： 式中。 中間支骨的穩(wěn)定性當圓柱殼有中間支骨時，肋骨剛度超過其臨界剛度而中間支骨剛度不足時，則在均勻外壓力作用下中間支骨將連同殼板一起在肋骨之間失穩(wěn)。此時，主肋骨成為殼板的剛性支座周界。中間支骨失穩(wěn)的理論臨界壓力為 式中 為中間支骨與相鄰肋骨之間的距離。上式中的n由的最小值條件確定，通常波數(shù)比較大，與相比可略去1不計，可令 則令，則，由此求得對于一般鋼材，代入公式得： 在一般情況下采用中間支骨的結(jié)構(gòu)型式，可以提高殼板的穩(wěn)定性。 耐壓圓錐殼的穩(wěn)定性分析 在潛器艏艉部，往往會采用圓錐殼結(jié)構(gòu)，下面我們來分析圓錐殼的穩(wěn)定性。 環(huán)肋圓錐殼的總穩(wěn)定性公式如下式中，，為艙段內(nèi)各檔肋骨在最長母線處計及帶板的慣性矩。 上式中分別為每檔肋骨型材的剖面積、自身慣性矩以及剖面形心到殼板表面的距離。 耐壓球殼的穩(wěn)定性分析 查閱《潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計計算方法》可得耐壓球殼的穩(wěn)定性公式為,由上述公式可知是的函數(shù)，其中關(guān)系曲線的擬合公式為,將兩式結(jié)合就可得到。 理論臨界壓力的分析一般殼體的理論臨界壓力計算值要比實際壓力值高很多。造成兩者偏差的原因有很多，其中最重要的有兩個方面： （1）理論公式是建立在殼的材料為理想彈性材料這種假設(shè)而得到的。但實際上，殼失穩(wěn)時的應(yīng)力已經(jīng)遠遠超過彈性極限，這樣會使誤差偏于危險。 （2）在實際情況下，理想的圓柱形殼體不可能實現(xiàn)，就必然產(chǎn)生初始撓度。在均勻外壓力作用下，初始撓度的存在將會在殼內(nèi)產(chǎn)生彎曲，從而產(chǎn)生相當大的附加應(yīng)力，這種力將導(dǎo)致殼板提前發(fā)生失穩(wěn)。 考慮到上述兩種情況，為求出實際的臨界壓力，在計算中要將理論臨界壓力乘上兩個小于1的修正系數(shù)和，即。 式中，為幾何非線性修正系數(shù)，為物理非線性修正系數(shù)。 材料物理非線性修正系數(shù) 利用湘利的繼續(xù)加載理論對環(huán)肋圓柱殼推導(dǎo)的彈塑性臨界壓力，材料物理非線性修正系數(shù)的值等于殼的彈塑性臨界壓力和彈性臨界壓力的比值。 根據(jù)計算機的一系列計算，得到以下結(jié)論： （1）修正系數(shù)可作為的函數(shù)圖譜查用。在變化時，曲線有很小的差異可以忽略不計。 （2）不同的材料對曲線的影響不大，屈服極限的大小基本沒有影響。實際同一材料不同批量，值也是不同的。 （3）艙段內(nèi)的總穩(wěn)定性可以使用殼板局部失穩(wěn)的修正曲線。在采用殼板局部失穩(wěn)的曲線時，誤差不超過10%，可以在修正系數(shù)中考慮這一誤差。中間支骨的失 穩(wěn)計算也可以使用。 （4）對于圓錐殼的穩(wěn)定性計算，可以化為等價圓柱殼計算，采用圓柱殼的修正系數(shù)。本文利用EXCEL對材料物理非線性修正系數(shù)進行擬合求出滿足的多項式。如下圖34所示。 圖34 系數(shù)擬合曲線及多項式 上圖中橫坐標表示，縱坐標表示。殼體幾何非線性修正系數(shù) 是考慮到初撓度對殼穩(wěn)定性不利影響的修正系數(shù)，在臨界壓力的修正中加殼體幾何非線性修正系數(shù)。 對一圓柱殼模型，可以按其幾何尺寸計算得到理論臨界壓力，通過實驗得到實際臨界壓力，由實際臨界壓力與理論臨界壓力的比值確定殼體的幾何非線性修正系數(shù)。 對幾何非線性修正系數(shù)進行擬合求出滿足的多項式。如下圖35所示。 圖35 系數(shù)擬合曲線及多項式上圖中橫坐標表示u，縱坐標表示。 本章小結(jié)本章主要分析了圓柱殼的各類穩(wěn)定性，失穩(wěn)的幾種情況，在外壓力作用下的殼板失穩(wěn)臨界值，保證殼板穩(wěn)定性滿足的條件。圓柱殼的應(yīng)變能分析，采用李茨法研究薄殼的穩(wěn)定性，得到各種失穩(wěn)狀態(tài)下的臨界壓力公式。最后臨界壓力用殼的材料物理非線性系數(shù)和殼的幾何非線性系數(shù)進行修正。分析了環(huán)肋斜圓錐殼的總穩(wěn)定性，球殼的穩(wěn)定性。本章的計算公式作為為潛器耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計系統(tǒng)的穩(wěn)定性部分編程的理論基礎(chǔ)。第四章 結(jié)構(gòu)設(shè)計系統(tǒng)研發(fā) MATLAB軟件概述MATLAB是當前最優(yōu)秀的科學計算軟件之一，它可以進行高效的數(shù)值運算，符號計算，具有全面的圖形處理功能，它可以實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。MATLAB具有強大的圖形用戶界面（GUI）生成能力，它操作過程簡單，可以設(shè)計出美觀的、簡潔的操作界面，能減輕設(shè)計人員的工作量，排除人為誤差，達到人工計算和查圖所不能比擬的精度，運行可靠 、準確并且節(jié)約時間。 隨著對潛器的要求的提高，耐壓殼體的結(jié)構(gòu)型式、所用材料和承載能力的計算方法與現(xiàn)有的潛器相比發(fā)生了很大的變化，所以開發(fā)新的計算機輔助設(shè)計技術(shù)來進行耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計對潛器的優(yōu)化設(shè)計有很大幫助。正因為MATLAB的上述優(yōu)勢，本文的潛器耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計系統(tǒng)采用MATLAB進行研發(fā)。如果運用計算機代替人工設(shè)計，可以解決如下問題：(1)提高了工作效率，縮短設(shè)計時間,避免了人工不斷迭代和循環(huán)進行大量重復(fù)繁瑣的計算；(2)避免了人工查閱圖表造成的數(shù)據(jù)誤差；(3)運用軟件的數(shù)據(jù)庫技術(shù)，方便了板材、型材的選取；(4)計算機容易長時間存儲數(shù)據(jù)，避免人工查閱手冊等資料的麻煩；(5)計算機一體化設(shè)計可以把設(shè)計和繪圖、數(shù)控加工結(jié)合起來，方便了設(shè)計過程。 設(shè)計流程結(jié)構(gòu)設(shè)計系統(tǒng)研發(fā)步驟：（1） 分析系統(tǒng)所要實現(xiàn)的最終目標，明確設(shè)計任務(wù)；（2） 確定耐壓潛器船體結(jié)構(gòu)的強度和穩(wěn)定性計算流程；（3） 利用M語言編寫及調(diào)試程序；（4） 利用GUI設(shè)計圖形用戶界面；（5） 編寫圖形用戶界面的回調(diào)函數(shù)；（6） 系統(tǒng)總體的調(diào)試和完善。耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計思路在潛器結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，由任務(wù)書給出耐壓船體結(jié)構(gòu)的主尺度：半徑R，艙段間距L，所用鋼板（鋼板材料的彈性模量E，屈服極限，泊松比）和計算深度。然后，根據(jù)耐壓船體結(jié)構(gòu)的強度及穩(wěn)定性要求，設(shè)計計算出對追逐目標最佳的船體結(jié)構(gòu)（殼板厚度，肋骨間距，和所用肋骨型號A）。在潛器結(jié)構(gòu)設(shè)計中，為了使結(jié)構(gòu)最終達到各方面的最優(yōu)化，重量最強，強度和穩(wěn)定性最好，可靠性最好，一般要使?jié)M足結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性和條件下使重量最輕，這才是我們追逐的最終目標。目標函數(shù)為，為求最小重量，就要確定殼板的最小相當厚度。圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計方法（1）確定殼板厚度 根據(jù)應(yīng)力所滿足的許用條件，由已知的計算壓力，圓柱殼半徑和屈服極限就可以求得一個殼板厚度，其中系數(shù)表明肋骨的存在對殼板應(yīng)力的影響，如果這個殼板厚度符合其他強度及穩(wěn)定性的約束條件就可以再去求解其他變量，如果t不