【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 失其總穩(wěn)定性時(shí)，圓柱殼的兩端可以認(rèn)為是自由支持在剛性支座周界上。所以，位移和在兩端都等于零。殼的失穩(wěn)后變形是連續(xù)的，位移的三個(gè)分量都是坐標(biāo)的周期函數(shù)。表示所求的圓柱殼位移并能滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)可以選取為： 式中，L ——在兩端限制殼的橫艙壁的間距，cm； m——?dú)なХ€(wěn)時(shí)沿殼的長(zhǎng)度方向形成的半波數(shù)； n——?dú)なХ€(wěn)時(shí)沿殼的圓周上形成的整波數(shù)； A、B和C——未知常數(shù)。 殼中面的應(yīng)變 薄殼的應(yīng)變可以用六個(gè)分量來(lái)表征：兩個(gè)線(xiàn)應(yīng)變和，一個(gè)剪應(yīng)變，兩個(gè)曲率變化和，以及一個(gè)扭率。由這些應(yīng)變分量和位移分量之間的幾何關(guān)系式分析。 （1） 母線(xiàn)方向的線(xiàn)應(yīng)變 圓柱殼的母線(xiàn)是直線(xiàn)，它的線(xiàn)應(yīng)變?yōu)?，研究殼的小撓度穩(wěn)定性，上式右邊第二項(xiàng)可以略去不計(jì)，所以有。（2） 子線(xiàn)方向的線(xiàn)應(yīng)變殼中面母線(xiàn)方向的位移與子線(xiàn)方向的位移是彼此垂直的，并不相互影響。由幾何關(guān)系可得，在殼的微小變形的情況下，殼中面沿子線(xiàn)方向總的線(xiàn)應(yīng)變?yōu)椋? （3）殼中面的剪應(yīng)變 圓柱殼的子線(xiàn)為圓弧，采用圓柱面坐標(biāo)系，在小撓度應(yīng)變中，殼的中面剪應(yīng)變?yōu)椋? （4） 殼中面沿母線(xiàn)的曲率變化由于殼的母線(xiàn)為直線(xiàn)，所以應(yīng)變和平板彎曲中的相應(yīng)關(guān)系式一樣，即 （5）殼中面沿圓周方向的曲率變化 （6）殼中面的扭率 綜合上述分析即可求得殼中面應(yīng)變相應(yīng)的表達(dá)式，為： 殼斷面上任意點(diǎn)的應(yīng)變 通過(guò)研究離殼中面距離為z的殼上任意一點(diǎn)的變形的幾何關(guān)系，我們可以推導(dǎo)出殼上任意一點(diǎn)的應(yīng)變。 殼上任意一點(diǎn)沿母線(xiàn)方向的線(xiàn)應(yīng)變殼上任意一點(diǎn)沿母線(xiàn)方向的線(xiàn)應(yīng)變殼上任意一點(diǎn)的剪應(yīng)變殼上任意一點(diǎn)與中面應(yīng)變的關(guān)系為： 圓柱殼的應(yīng)變能 （1）殼板的應(yīng)變能 由彈性力學(xué)可知，任意彈性體系的應(yīng)變能的一般表達(dá)式為： 根據(jù)直法線(xiàn)假設(shè)， 根據(jù)雙向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律，有： 在圓柱殼中，采用柱體坐標(biāo)系，消去應(yīng)力分量，可得： 沿殼厚從到積分，得： 式中 上式中，由殼的曲率變化和扭率決定，為殼的彎曲應(yīng)變能。由殼的中面應(yīng)變和決定，為殼的中面應(yīng)變能。 積分求得式中（2）肋骨的應(yīng)變能 當(dāng)環(huán)肋圓柱殼喪失總穩(wěn)定性時(shí)，肋骨將隨殼板一起失穩(wěn)變形。 根據(jù)直桿的拉壓與彎曲應(yīng)變能的關(guān)系，變換后，每根肋骨的應(yīng)變能為： 整個(gè)艙段內(nèi)全部肋骨的應(yīng)變能 外力功的表達(dá)式 外力在殼偏離其初始平衡位置時(shí)所做的功，可用兩個(gè)橫剖面和兩個(gè)總剖面將殼體截取出單元體ABCD來(lái)研究。，單元體的邊長(zhǎng)分別為和，在其外表面上受到均勻法向外壓力p作用，在其橫剖面和縱剖面上分別受到壓縮力和的作用。這些力在初始平衡位置就存在，當(dāng)作外力來(lái)看待。 （1）縱向壓縮力所作的功 單元體ABCD沿母線(xiàn)方向受到壓縮力的作用。受力邊長(zhǎng)為，因而邊上受到的合力為。在殼偏離時(shí)，單元體的母線(xiàn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，使縱向壓縮力形成一個(gè)力偶。該力偶從零值開(kāi)始增大到，沿整個(gè)艙段進(jìn)行積分，該力偶所做的功為： （2）橫向力所做的功 橫向壓縮力和均勻外壓力在初始位置時(shí)，處于平衡狀態(tài)，其合力為零，對(duì)位移不做功。當(dāng)殼體偏離初始平衡位置時(shí)，單元體兩邊BC和AD上的壓縮力，相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，合力獲得一個(gè)增量，方向垂直于單元體的表面，向外作用。合力的方向和位移的正方向相反，沿艙段的全部表面積分， 合力對(duì)位移所做的功為： 殼的總位能 殼的總位能為殼的各項(xiàng)應(yīng)變能與外力位能之和。即 對(duì)現(xiàn)代潛器而言，t/R通常小于。因而 消去相比微小的項(xiàng)，總位能表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為： 李茨法求解圓柱殼的總體穩(wěn)定性方程 李茨法的基本關(guān)系式為： 將總位能代入關(guān)系式，求解可得環(huán)肋圓柱殼在各向均勻壓力作用下的總穩(wěn)定性方程式為： 213。( 一般可以近似地取 所以，環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性失穩(wěn)的理論臨界壓力公式為： 下式用來(lái)計(jì)算計(jì)及帶板的肋骨慣性矩I： 式中，——肋骨型材的自身慣性矩，； ——肋骨型材中和軸離殼表面的距離，； A——肋骨型材剖面積。 耐壓圓柱殼的穩(wěn)定性分析 環(huán)肋圓柱殼在艙段內(nèi)的總體穩(wěn)定性 公式可簡(jiǎn)化為式中其中 計(jì)算時(shí)將......代入公式，計(jì)算相應(yīng)的，并取其中的最小值。 環(huán)肋圓柱殼的殼板穩(wěn)定性 當(dāng)環(huán)肋圓柱殼的肋骨的剛度很大時(shí)，超過(guò)臨界值時(shí)在外載荷作用下，圓柱殼首先會(huì)在肋骨之間喪失殼板的穩(wěn)定性。殼失穩(wěn)時(shí)在母線(xiàn)方向上的半波長(zhǎng)度等于肋骨間距。 所以殼板的失穩(wěn)公式為： 式中。 中間支骨的穩(wěn)定性當(dāng)圓柱殼有中間支骨時(shí)，肋骨剛度超過(guò)其臨界剛度而中間支骨剛度不足時(shí)，則在均勻外壓力作用下中間支骨將連同殼板一起在肋骨之間失穩(wěn)。此時(shí)，主肋骨成為殼板的剛性支座周界。中間支骨失穩(wěn)的理論臨界壓力為 式中 為中間支骨與相鄰肋骨之間的距離。上式中的n由的最小值條件確定，通常波數(shù)比較大，與相比可略去1不計(jì)，可令 則令，則，由此求得對(duì)于一般鋼材，代入公式得： 在一般情況下采用中間支骨的結(jié)構(gòu)型式，可以提高殼板的穩(wěn)定性。 耐壓圓錐殼的穩(wěn)定性分析 在潛器艏艉部，往往會(huì)采用圓錐殼結(jié)構(gòu)，下面我們來(lái)分析圓錐殼的穩(wěn)定性。 環(huán)肋圓錐殼的總穩(wěn)定性公式如下式中，，為艙段內(nèi)各檔肋骨在最長(zhǎng)母線(xiàn)處計(jì)及帶板的慣性矩。 上式中分別為每檔肋骨型材的剖面積、自身慣性矩以及剖面形心到殼板表面的距離。 耐壓球殼的穩(wěn)定性分析 查閱《潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法》可得耐壓球殼的穩(wěn)定性公式為,由上述公式可知是的函數(shù)，其中關(guān)系曲線(xiàn)的擬合公式為,將兩式結(jié)合就可得到。 理論臨界壓力的分析一般殼體的理論臨界壓力計(jì)算值要比實(shí)際壓力值高很多。造成兩者偏差的原因有很多，其中最重要的有兩個(gè)方面： （1）理論公式是建立在殼的材料為理想彈性材料這種假設(shè)而得到的。但實(shí)際上，殼失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)力已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)彈性極限，這樣會(huì)使誤差偏于危險(xiǎn)。 （2）在實(shí)際情況下，理想的圓柱形殼體不可能實(shí)現(xiàn)，就必然產(chǎn)生初始撓度。在均勻外壓力作用下，初始撓度的存在將會(huì)在殼內(nèi)產(chǎn)生彎曲，從而產(chǎn)生相當(dāng)大的附加應(yīng)力，這種力將導(dǎo)致殼板提前發(fā)生失穩(wěn)。 考慮到上述兩種情況，為求出實(shí)際的臨界壓力，在計(jì)算中要將理論臨界壓力乘上兩個(gè)小于1的修正系數(shù)和，即。 式中，為幾何非線(xiàn)性修正系數(shù)，為物理非線(xiàn)性修正系數(shù)。 材料物理非線(xiàn)性修正系數(shù) 利用湘利的繼續(xù)加載理論對(duì)環(huán)肋圓柱殼推導(dǎo)的彈塑性臨界壓力，材料物理非線(xiàn)性修正系數(shù)的值等于殼的彈塑性臨界壓力和彈性臨界壓力的比值。 根據(jù)計(jì)算機(jī)的一系列計(jì)算，得到以下結(jié)論： （1）修正系數(shù)可作為的函數(shù)圖譜查用。在變化時(shí)，曲線(xiàn)有很小的差異可以忽略不計(jì)。 （2）不同的材料對(duì)曲線(xiàn)的影響不大，屈服極限的大小基本沒(méi)有影響。實(shí)際同一材料不同批量，值也是不同的。 （3）艙段內(nèi)的總穩(wěn)定性可以使用殼板局部失穩(wěn)的修正曲線(xiàn)。在采用殼板局部失穩(wěn)的曲線(xiàn)時(shí)，誤差不超過(guò)10%，可以在修正系數(shù)中考慮這一誤差。中間支骨的失 穩(wěn)計(jì)算也可以使用。 （4）對(duì)于圓錐殼的穩(wěn)定性計(jì)算，可以化為等價(jià)圓柱殼計(jì)算，采用圓柱殼的修正系數(shù)。本文利用EXCEL對(duì)材料物理非線(xiàn)性修正系數(shù)進(jìn)行擬合求出滿(mǎn)足的多項(xiàng)式。如下圖34所示。 圖34 系數(shù)擬合曲線(xiàn)及多項(xiàng)式 上圖中橫坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表示。殼體幾何非線(xiàn)性修正系數(shù) 是考慮到初撓度對(duì)殼穩(wěn)定性不利影響的修正系數(shù)，在臨界壓力的修正中加殼體幾何非線(xiàn)性修正系數(shù)。 對(duì)一圓柱殼模型，可以按其幾何尺寸計(jì)算得到理論臨界壓力，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到實(shí)際臨界壓力，由實(shí)際臨界壓力與理論臨界壓力的比值確定殼體的幾何非線(xiàn)性修正系數(shù)。 對(duì)幾何非線(xiàn)性修正系數(shù)進(jìn)行擬合求出滿(mǎn)足的多項(xiàng)式。如下圖35所示。 圖35 系數(shù)擬合曲線(xiàn)及多項(xiàng)式上圖中橫坐標(biāo)表示u，縱坐標(biāo)表示。 本章小結(jié)本章主要分析了圓柱殼的各類(lèi)穩(wěn)定性，失穩(wěn)的幾種情況，在外壓力作用下的殼板失穩(wěn)臨界值，保證殼板穩(wěn)定性滿(mǎn)足的條件。圓柱殼的應(yīng)變能分析，采用李茨法研究薄殼的穩(wěn)定性，得到各種失穩(wěn)狀態(tài)下的臨界壓力公式。最后臨界壓力用殼的材料物理非線(xiàn)性系數(shù)和殼的幾何非線(xiàn)性系數(shù)進(jìn)行修正。分析了環(huán)肋斜圓錐殼的總穩(wěn)定性，球殼的穩(wěn)定性。本章的計(jì)算公式作為為潛器耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性部分編程的理論基礎(chǔ)。第四章 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)研發(fā) MATLAB軟件概述MATLAB是當(dāng)前最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算軟件之一，它可以進(jìn)行高效的數(shù)值運(yùn)算，符號(hào)計(jì)算，具有全面的圖形處理功能，它可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化。MATLAB具有強(qiáng)大的圖形用戶(hù)界面（GUI）生成能力，它操作過(guò)程簡(jiǎn)單，可以設(shè)計(jì)出美觀(guān)的、簡(jiǎn)潔的操作界面，能減輕設(shè)計(jì)人員的工作量，排除人為誤差，達(dá)到人工計(jì)算和查圖所不能比擬的精度，運(yùn)行可靠 、準(zhǔn)確并且節(jié)約時(shí)間。 隨著對(duì)潛器的要求的提高，耐壓殼體的結(jié)構(gòu)型式、所用材料和承載能力的計(jì)算方法與現(xiàn)有的潛器相比發(fā)生了很大的變化，所以開(kāi)發(fā)新的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)來(lái)進(jìn)行耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)潛器的優(yōu)化設(shè)計(jì)有很大幫助。正因?yàn)镸ATLAB的上述優(yōu)勢(shì)，本文的潛器耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)采用MATLAB進(jìn)行研發(fā)。如果運(yùn)用計(jì)算機(jī)代替人工設(shè)計(jì)，可以解決如下問(wèn)題：(1)提高了工作效率，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間,避免了人工不斷迭代和循環(huán)進(jìn)行大量重復(fù)繁瑣的計(jì)算；(2)避免了人工查閱圖表造成的數(shù)據(jù)誤差；(3)運(yùn)用軟件的數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)，方便了板材、型材的選取；(4)計(jì)算機(jī)容易長(zhǎng)時(shí)間存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，避免人工查閱手冊(cè)等資料的麻煩；(5)計(jì)算機(jī)一體化設(shè)計(jì)可以把設(shè)計(jì)和繪圖、數(shù)控加工結(jié)合起來(lái)，方便了設(shè)計(jì)過(guò)程。 設(shè)計(jì)流程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)研發(fā)步驟：（1） 分析系統(tǒng)所要實(shí)現(xiàn)的最終目標(biāo)，明確設(shè)計(jì)任務(wù)；（2） 確定耐壓潛器船體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性計(jì)算流程；（3） 利用M語(yǔ)言編寫(xiě)及調(diào)試程序；（4） 利用GUI設(shè)計(jì)圖形用戶(hù)界面；（5） 編寫(xiě)圖形用戶(hù)界面的回調(diào)函數(shù)；（6） 系統(tǒng)總體的調(diào)試和完善。耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路在潛器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，由任務(wù)書(shū)給出耐壓船體結(jié)構(gòu)的主尺度：半徑R，艙段間距L，所用鋼板（鋼板材料的彈性模量E，屈服極限，泊松比）和計(jì)算深度。然后，根據(jù)耐壓船體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求，設(shè)計(jì)計(jì)算出對(duì)追逐目標(biāo)最佳的船體結(jié)構(gòu)（殼板厚度，肋骨間距，和所用肋骨型號(hào)A）。在潛器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了使結(jié)構(gòu)最終達(dá)到各方面的最優(yōu)化，重量最強(qiáng)，強(qiáng)度和穩(wěn)定性最好，可靠性最好，一般要使?jié)M足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性和條件下使重量最輕，這才是我們追逐的最終目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)為，為求最小重量，就要確定殼板的最小相當(dāng)厚度。圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法（1）確定殼板厚度 根據(jù)應(yīng)力所滿(mǎn)足的許用條件，由已知的計(jì)算壓力，圓柱殼半徑和屈服極限就可以求得一個(gè)殼板厚度，其中系數(shù)表明肋骨的存在對(duì)殼板應(yīng)力的影響，如果這個(gè)殼板厚度符合其他強(qiáng)度及穩(wěn)定性的約束條件就可以再去求解其他變量，如果t不