【文章內(nèi)容簡介】 （37）各亮點位置的直角坐標(biāo)可由極坐標(biāo)求得，為 （38） 設(shè)發(fā)射信號為，其中為實包絡(luò)，如矩形，三角形，鐘形，梯形等。在理想水聲信道中，每一亮點對信號的響應(yīng)為一個沖激函數(shù)，可用一個卷積模型來描述目標(biāo)回波，則回波信號為 （39）式中，是魚雷與潛艇第i個亮點的距離，是亮點反射強度，它與敵舷角和目標(biāo)結(jié)構(gòu)及材質(zhì)有關(guān)，是敵舷角和位置坐標(biāo)的函數(shù)，c是聲波的傳播速度[11]。第4章 分布式目標(biāo)估計方法 MUSIC類算法 在方位估計的領(lǐng)域之中，最早的構(gòu)成波束類的算法因為瑞利限的限制，在分布的目標(biāo)相互之間的方位有著較小的差別的時候，不可以對分布的目標(biāo)方位進(jìn)行很準(zhǔn)確的估計，大勢所趨慢慢的推演出了高精度的方位估算方法，其中MUSIC算法是佼佼者。 在點目標(biāo)估計中，因為只關(guān)心分布的目標(biāo)的位置，即需要求出的參數(shù)只有一個，MUSIC算法利用接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征分解后的噪聲子空間和信號子空間的正交特性，將方位估計轉(zhuǎn)化為對目標(biāo)方位角的搜索，對應(yīng)的譜峰位置即目標(biāo)的方位角。本節(jié)利用這一原理，將此方法推廣到分布源方位估計領(lǐng)域?qū)δ繕?biāo)方位角和擴(kuò)展角進(jìn)行二維譜峰搜索，從而得到目標(biāo)參數(shù)。 基于子空間的DSPE參數(shù)估計方法子空間方法是陣列信號處理中的重要方法，不僅適用于點信號源的情形，而且還可以推廣到分布式信號源參數(shù)估計。常見的分布式參數(shù)估計子空間方法有DSPE和DISPARE算法。這兩種算法把信號子空間和噪聲子空間的概念推廣到分布式信源，實質(zhì)上是MUSIC類算法，因而需要陣列流形的測量和校準(zhǔn)。我們令表示定義在區(qū)間上的所有復(fù)值均方積分函數(shù)的希爾伯特空間。在中的內(nèi)積和范數(shù)定義為 （41） （42）這里表示該函數(shù)為連續(xù)函數(shù)。則陣列輸出向量可以寫為 （43）這里表示從映射到維復(fù)向量觀測空間的線性算子，滿足 （44） （45）空間的內(nèi)積和范數(shù)定義為 （46） （47）這里表示該函數(shù)為離散函數(shù)。根據(jù)定義，的逆運算滿足： （48） （49） 我們有： （410）則 （411）首先，我們信號子空間和噪聲子空間的概念推廣到分布式目標(biāo)。對于固定的參數(shù)矢量，角密度函數(shù)是關(guān)于DOA參數(shù)的一個隨機過程。所謂信源子空間，我們是指隨機過程 （412）的所有實現(xiàn)張成的線性空間。 為了簡單起見，我們假定信源子空間是上的閉合子空間。繼而，我們推廣該理論。信源子空間在線性算子下的值域定義為信號子空間，表示如下: （413）的正交補空間定義為噪聲子空間，用上表示，的正交補空間用上表示，則有關(guān)系 （414）我們所定義的上述信號與噪聲子空間的概念與點目標(biāo)傳統(tǒng)概念也是相符合的。點目標(biāo)DOA為，的角密度函數(shù)表示如下： （415）這里為第個信號的隨機復(fù)包絡(luò)，那么，點目標(biāo)情形時的信源子空間為 （416）對[13]進(jìn)行線性運算得到信號子空間 恰好符合點目標(biāo)時的信號子空間的一般定義?，F(xiàn)在我們使用新定義的信號和噪聲子空間解釋點目標(biāo)經(jīng)典MUSIC算法。假定我們知道，比如，那么 （417）上述矢量屬于的正交補空間，正交于中的任一向量 任意，而且 （418）即 對于 （419）定義，我們有 , 對于 （420）MUSIC算法估計多個點源的DOA是通過最大化下面的“頻率探測器”， （421）這里為待估參數(shù)集合。沿著類似的思路，我們可以推導(dǎo)出適用于分布式信號源的MUSIC類算法?，F(xiàn)在假定維數(shù)是，基為并令，且有 （422）因此，對于所有，我們有 （423）由于s空間為張成的，故上式又可寫為 （424）對于所有的實現(xiàn)都成立既然是隨機函數(shù)，我們還有 （425） （426）那么，參數(shù)矢量可由下式估計得到 （427）其中稱為矩陣陣列流形。上述算法為分布式信號參數(shù)估計方法(DSPE)。 相干分布源的方位估計方法 分布式目標(biāo)可以看作一些滿足一定分布規(guī)律的散射點的集合,這些散射點之間有所聯(lián)系,所以和空間中的多目標(biāo)是有所區(qū)別的。對于這樣的目標(biāo)源,接受陣列的觀測矢量為: （428）在上面的式子中,是陣列流型向量,為第個分布式目標(biāo)信號源在時刻的角信號密度函數(shù),它包含了分布式目標(biāo)的所有信息,分布式目標(biāo)波達(dá)方向就是指中心波達(dá)方向。對于源內(nèi)角度相關(guān)源(來自同一源的不同角度的來波信號成分相關(guān))來說，角信號密度函數(shù)可以表示為：, 其中為目標(biāo)反射信號,為第個分布式目標(biāo)的角信號分布函數(shù),則時刻陣列的觀測數(shù)據(jù)可以表示為： （429）其中是第個分布式目標(biāo)的方向矢量,對比點目標(biāo)的情況,也可以把它理解為廣義流型向量,可以表示為: （430） 為分布式目標(biāo)個數(shù),由分布式目標(biāo)信號源的角信號分布函數(shù)的數(shù)學(xué)形式及其未知的分布參數(shù)決定,是階方向矢量,為陣元數(shù)。假設(shè)遠(yuǎn)場存在個分布式目標(biāo),信號矢量和噪聲矢量是相互獨立的零均值隨機矢量，其二階原點矩分別為： （431）其中為kronnecker 函數(shù),為信號協(xié)方差矩陣,為階單位矩陣,為噪聲方差。由可以得出,觀測數(shù)據(jù)矢量的協(xié)方差矩陣： (432)其中為觀測數(shù)據(jù)長度,在目標(biāo)源之間不相干的情況下,均勻線列陣信號的協(xié)方差矩陣是Toeplitz[14]矩陣,矩陣的秩等于目標(biāo)源個數(shù),通過對特征分解后的子空間的分析,利用方向矢量與噪聲子空間的正交特性來構(gòu)造算法的空間譜,由譜峰的位置求出目標(biāo)方位。但是當(dāng)多個目標(biāo)同時入射進(jìn)入陣列并且目標(biāo)信號相干時,矩陣將不再是Toeplitz矩陣,并且由于目標(biāo)源之間相干,導(dǎo)致的秩虧損,從而可能導(dǎo)致目標(biāo)漏報。為了解決這一問題, 提出對該算法的改進(jìn)方法,構(gòu)造一個Toeplitz矩陣 （433）其中：，即元素是協(xié)方差矩陣下三角部分與主對角線平行的第條線上元素的平均。其實Toeplitz用來解相關(guān)時有三種途徑, 其一是相位Toeplitz方法,其二是幅度Toeplitz方法,在這里用到的是幅度和相位同時Toeplitz化。此矩陣可以理解為將采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行時間平均和空間平均后的數(shù)據(jù)矩陣。這是因為對于矩陣可以理解為其每一元素是不同的接收陣元采樣數(shù)據(jù)的時間平均,而對其采取Toeplitz化則意味著在此基礎(chǔ)上將不同的時間平均值再進(jìn)行一次陣元之間的平均,即空間平均,這樣做的目的是恢復(fù)矩陣的秩。此時的協(xié)方差矩陣RT 稱之為修正協(xié)方差矩陣，Toeplitz化解相干的原理不是通過降低陣元自由度而獲得的,而是通過改變協(xié)方差矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)獲得的,所以這與平滑類解相干算法不同,陣列的孔徑得到了有效的利用。 修正后的協(xié)方差矩陣的奇異值分解為: ,對應(yīng)信號子空間及噪聲子空間有不同的奇異值理想情況下有為了避免由于目標(biāo)之間的相干性帶來的矩陣秩的虧損從而導(dǎo)致對于目標(biāo)源個數(shù)估計的不準(zhǔn)確,這里使用對于目標(biāo)源欠估計下的處理方法,結(jié)合針對相干源的Toeplitz方法,可以更有效的處理相干源的方位估計問題。一般情況下,由矩陣方向矢量及噪聲子空間的正交性導(dǎo)出的MUSIC類方法用到的噪聲子空間是由特征向量張成的子空間,并未考慮特征值在其中的影響,這樣做的前提必須是對于目標(biāo)源的個數(shù)估計十分準(zhǔn)確的前提下,如果對于目標(biāo)源的先驗知識不足,或者說估計的不夠準(zhǔn)確,則此類方法往往不能做到準(zhǔn)確估計每一個源的方位。為了解決這一問題,考慮到特征值的作用,在此對于噪聲子空間的重新定義為加權(quán)噪聲子空間,如下: （434）其中為修正協(xié)方差矩陣奇異值分解后的各個奇異值,此式表明噪聲子空間的構(gòu)成用到了全部奇異值及對應(yīng)的奇異向量,相干信號導(dǎo)致的結(jié)果是信號子空間擴(kuò)散到噪聲子空間,用整個子空間的加權(quán)來構(gòu)造噪聲子空間可以充分利用所用的信息。對于信號子空間部分,由于奇異值較大,所以對于噪聲子空間的貢獻(xiàn)就小,這樣一來,如果出現(xiàn)了對與源數(shù)目的漏報,就可以避免由于對源數(shù)目估計的不準(zhǔn)確導(dǎo)致的估計結(jié)果錯誤,此時的噪聲子空間稱為加權(quán)的噪聲子空間。利用方向矢量和加權(quán)后噪聲子空間的正交性,即[16],可以得出DOA估計方法的多維譜峰搜索法: （435） 這里假定分布式目標(biāo)信號源的角信號分布函數(shù)形式已知,具體表達(dá)式由未知參數(shù)決定,為含有多個參數(shù)的矢量。根據(jù)式（）,由二維參數(shù)譜峰搜索可以得出分布式目標(biāo)的DOA。當(dāng)分布式信源為CD信號時，的列和的前個大特征值對應(yīng)的特征矢量張成相同的子空間，即信號子空間，則CD源的DSPE譜可以定義為 （436）這里，是一個的矩陣，其列向量為的后個小特征值對應(yīng)的特征向量。參數(shù)向量是二維矢量，因而DSPE譜是定義在二維空間的函數(shù)。對[17]進(jìn)行譜峰搜索即可得到參數(shù)矢量，如 （437）DSPE算法實質(zhì)上是一種MUSIC類算法，是需要校準(zhǔn)的，也就是說，對每一y,b(y)的值必須預(yù)先測量和存儲。除此之外，在構(gòu)造DSPE譜時，我們假定確定性角密度函數(shù)對于所有信源來講都是一樣的。這一假設(shè)在實際信號中并不成立，不同的信源會有不同的角密度函數(shù)。第5章MATLAB程序仿真 MATLAB概述 MATLAB是由美國mat