【文章內(nèi)容簡介】 （37）各亮點(diǎn)位置的直角坐標(biāo)可由極坐標(biāo)求得，為 （38） 設(shè)發(fā)射信號(hào)為，其中為實(shí)包絡(luò)，如矩形，三角形，鐘形，梯形等。在理想水聲信道中，每一亮點(diǎn)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)為一個(gè)沖激函數(shù)，可用一個(gè)卷積模型來描述目標(biāo)回波，則回波信號(hào)為 （39）式中，是魚雷與潛艇第i個(gè)亮點(diǎn)的距離，是亮點(diǎn)反射強(qiáng)度，它與敵舷角和目標(biāo)結(jié)構(gòu)及材質(zhì)有關(guān)，是敵舷角和位置坐標(biāo)的函數(shù)，c是聲波的傳播速度[11]。第4章 分布式目標(biāo)估計(jì)方法 MUSIC類算法 在方位估計(jì)的領(lǐng)域之中，最早的構(gòu)成波束類的算法因?yàn)槿鹄薜南拗?，在分布的目?biāo)相互之間的方位有著較小的差別的時(shí)候，不可以對(duì)分布的目標(biāo)方位進(jìn)行很準(zhǔn)確的估計(jì)，大勢所趨慢慢的推演出了高精度的方位估算方法，其中MUSIC算法是佼佼者。 在點(diǎn)目標(biāo)估計(jì)中，因?yàn)橹魂P(guān)心分布的目標(biāo)的位置，即需要求出的參數(shù)只有一個(gè)，MUSIC算法利用接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征分解后的噪聲子空間和信號(hào)子空間的正交特性，將方位估計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)目標(biāo)方位角的搜索，對(duì)應(yīng)的譜峰位置即目標(biāo)的方位角。本節(jié)利用這一原理，將此方法推廣到分布源方位估計(jì)領(lǐng)域?qū)δ繕?biāo)方位角和擴(kuò)展角進(jìn)行二維譜峰搜索，從而得到目標(biāo)參數(shù)。 基于子空間的DSPE參數(shù)估計(jì)方法子空間方法是陣列信號(hào)處理中的重要方法，不僅適用于點(diǎn)信號(hào)源的情形，而且還可以推廣到分布式信號(hào)源參數(shù)估計(jì)。常見的分布式參數(shù)估計(jì)子空間方法有DSPE和DISPARE算法。這兩種算法把信號(hào)子空間和噪聲子空間的概念推廣到分布式信源，實(shí)質(zhì)上是MUSIC類算法，因而需要陣列流形的測量和校準(zhǔn)。我們令表示定義在區(qū)間上的所有復(fù)值均方積分函數(shù)的希爾伯特空間。在中的內(nèi)積和范數(shù)定義為 （41） （42）這里表示該函數(shù)為連續(xù)函數(shù)。則陣列輸出向量可以寫為 （43）這里表示從映射到維復(fù)向量觀測空間的線性算子，滿足 （44） （45）空間的內(nèi)積和范數(shù)定義為 （46） （47）這里表示該函數(shù)為離散函數(shù)。根據(jù)定義，的逆運(yùn)算滿足： （48） （49） 我們有： （410）則 （411）首先，我們信號(hào)子空間和噪聲子空間的概念推廣到分布式目標(biāo)。對(duì)于固定的參數(shù)矢量，角密度函數(shù)是關(guān)于DOA參數(shù)的一個(gè)隨機(jī)過程。所謂信源子空間，我們是指隨機(jī)過程 （412）的所有實(shí)現(xiàn)張成的線性空間。 為了簡單起見，我們假定信源子空間是上的閉合子空間。繼而，我們推廣該理論。信源子空間在線性算子下的值域定義為信號(hào)子空間，表示如下: （413）的正交補(bǔ)空間定義為噪聲子空間，用上表示，的正交補(bǔ)空間用上表示，則有關(guān)系 （414）我們所定義的上述信號(hào)與噪聲子空間的概念與點(diǎn)目標(biāo)傳統(tǒng)概念也是相符合的。點(diǎn)目標(biāo)DOA為，的角密度函數(shù)表示如下： （415）這里為第個(gè)信號(hào)的隨機(jī)復(fù)包絡(luò)，那么，點(diǎn)目標(biāo)情形時(shí)的信源子空間為 （416）對(duì)[13]進(jìn)行線性運(yùn)算得到信號(hào)子空間 恰好符合點(diǎn)目標(biāo)時(shí)的信號(hào)子空間的一般定義?，F(xiàn)在我們使用新定義的信號(hào)和噪聲子空間解釋點(diǎn)目標(biāo)經(jīng)典MUSIC算法。假定我們知道，比如，那么 （417）上述矢量屬于的正交補(bǔ)空間，正交于中的任一向量 任意，而且 （418）即 對(duì)于 （419）定義，我們有 , 對(duì)于 （420）MUSIC算法估計(jì)多個(gè)點(diǎn)源的DOA是通過最大化下面的“頻率探測器”， （421）這里為待估參數(shù)集合。沿著類似的思路，我們可以推導(dǎo)出適用于分布式信號(hào)源的MUSIC類算法。現(xiàn)在假定維數(shù)是，基為并令，且有 （422）因此，對(duì)于所有，我們有 （423）由于s空間為張成的，故上式又可寫為 （424）對(duì)于所有的實(shí)現(xiàn)都成立既然是隨機(jī)函數(shù)，我們還有 （425） （426）那么，參數(shù)矢量可由下式估計(jì)得到 （427）其中稱為矩陣陣列流形。上述算法為分布式信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法(DSPE)。 相干分布源的方位估計(jì)方法 分布式目標(biāo)可以看作一些滿足一定分布規(guī)律的散射點(diǎn)的集合,這些散射點(diǎn)之間有所聯(lián)系,所以和空間中的多目標(biāo)是有所區(qū)別的。對(duì)于這樣的目標(biāo)源,接受陣列的觀測矢量為: （428）在上面的式子中,是陣列流型向量,為第個(gè)分布式目標(biāo)信號(hào)源在時(shí)刻的角信號(hào)密度函數(shù),它包含了分布式目標(biāo)的所有信息,分布式目標(biāo)波達(dá)方向就是指中心波達(dá)方向。對(duì)于源內(nèi)角度相關(guān)源(來自同一源的不同角度的來波信號(hào)成分相關(guān))來說，角信號(hào)密度函數(shù)可以表示為：, 其中為目標(biāo)反射信號(hào),為第個(gè)分布式目標(biāo)的角信號(hào)分布函數(shù),則時(shí)刻陣列的觀測數(shù)據(jù)可以表示為： （429）其中是第個(gè)分布式目標(biāo)的方向矢量,對(duì)比點(diǎn)目標(biāo)的情況,也可以把它理解為廣義流型向量,可以表示為: （430） 為分布式目標(biāo)個(gè)數(shù),由分布式目標(biāo)信號(hào)源的角信號(hào)分布函數(shù)的數(shù)學(xué)形式及其未知的分布參數(shù)決定,是階方向矢量,為陣元數(shù)。假設(shè)遠(yuǎn)場存在個(gè)分布式目標(biāo),信號(hào)矢量和噪聲矢量是相互獨(dú)立的零均值隨機(jī)矢量，其二階原點(diǎn)矩分別為： （431）其中為kronnecker 函數(shù),為信號(hào)協(xié)方差矩陣,為階單位矩陣,為噪聲方差。由可以得出,觀測數(shù)據(jù)矢量的協(xié)方差矩陣： (432)其中為觀測數(shù)據(jù)長度,在目標(biāo)源之間不相干的情況下,均勻線列陣信號(hào)的協(xié)方差矩陣是Toeplitz[14]矩陣,矩陣的秩等于目標(biāo)源個(gè)數(shù),通過對(duì)特征分解后的子空間的分析,利用方向矢量與噪聲子空間的正交特性來構(gòu)造算法的空間譜,由譜峰的位置求出目標(biāo)方位。但是當(dāng)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)入射進(jìn)入陣列并且目標(biāo)信號(hào)相干時(shí),矩陣將不再是Toeplitz矩陣,并且由于目標(biāo)源之間相干,導(dǎo)致的秩虧損,從而可能導(dǎo)致目標(biāo)漏報(bào)。為了解決這一問題, 提出對(duì)該算法的改進(jìn)方法,構(gòu)造一個(gè)Toeplitz矩陣 （433）其中：，即元素是協(xié)方差矩陣下三角部分與主對(duì)角線平行的第條線上元素的平均。其實(shí)Toeplitz用來解相關(guān)時(shí)有三種途徑, 其一是相位Toeplitz方法,其二是幅度Toeplitz方法,在這里用到的是幅度和相位同時(shí)Toeplitz化。此矩陣可以理解為將采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行時(shí)間平均和空間平均后的數(shù)據(jù)矩陣。這是因?yàn)閷?duì)于矩陣可以理解為其每一元素是不同的接收陣元采樣數(shù)據(jù)的時(shí)間平均,而對(duì)其采取Toeplitz化則意味著在此基礎(chǔ)上將不同的時(shí)間平均值再進(jìn)行一次陣元之間的平均,即空間平均,這樣做的目的是恢復(fù)矩陣的秩。此時(shí)的協(xié)方差矩陣RT 稱之為修正協(xié)方差矩陣，Toeplitz化解相干的原理不是通過降低陣元自由度而獲得的,而是通過改變協(xié)方差矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)獲得的,所以這與平滑類解相干算法不同,陣列的孔徑得到了有效的利用。 修正后的協(xié)方差矩陣的奇異值分解為: ,對(duì)應(yīng)信號(hào)子空間及噪聲子空間有不同的奇異值理想情況下有為了避免由于目標(biāo)之間的相干性帶來的矩陣秩的虧損從而導(dǎo)致對(duì)于目標(biāo)源個(gè)數(shù)估計(jì)的不準(zhǔn)確,這里使用對(duì)于目標(biāo)源欠估計(jì)下的處理方法,結(jié)合針對(duì)相干源的Toeplitz方法,可以更有效的處理相干源的方位估計(jì)問題。一般情況下,由矩陣方向矢量及噪聲子空間的正交性導(dǎo)出的MUSIC類方法用到的噪聲子空間是由特征向量張成的子空間,并未考慮特征值在其中的影響,這樣做的前提必須是對(duì)于目標(biāo)源的個(gè)數(shù)估計(jì)十分準(zhǔn)確的前提下,如果對(duì)于目標(biāo)源的先驗(yàn)知識(shí)不足,或者說估計(jì)的不夠準(zhǔn)確,則此類方法往往不能做到準(zhǔn)確估計(jì)每一個(gè)源的方位。為了解決這一問題,考慮到特征值的作用,在此對(duì)于噪聲子空間的重新定義為加權(quán)噪聲子空間,如下: （434）其中為修正協(xié)方差矩陣奇異值分解后的各個(gè)奇異值,此式表明噪聲子空間的構(gòu)成用到了全部奇異值及對(duì)應(yīng)的奇異向量,相干信號(hào)導(dǎo)致的結(jié)果是信號(hào)子空間擴(kuò)散到噪聲子空間,用整個(gè)子空間的加權(quán)來構(gòu)造噪聲子空間可以充分利用所用的信息。對(duì)于信號(hào)子空間部分,由于奇異值較大,所以對(duì)于噪聲子空間的貢獻(xiàn)就小,這樣一來,如果出現(xiàn)了對(duì)與源數(shù)目的漏報(bào),就可以避免由于對(duì)源數(shù)目估計(jì)的不準(zhǔn)確導(dǎo)致的估計(jì)結(jié)果錯(cuò)誤,此時(shí)的噪聲子空間稱為加權(quán)的噪聲子空間。利用方向矢量和加權(quán)后噪聲子空間的正交性,即[16],可以得出DOA估計(jì)方法的多維譜峰搜索法: （435） 這里假定分布式目標(biāo)信號(hào)源的角信號(hào)分布函數(shù)形式已知,具體表達(dá)式由未知參數(shù)決定,為含有多個(gè)參數(shù)的矢量。根據(jù)式（）,由二維參數(shù)譜峰搜索可以得出分布式目標(biāo)的DOA。當(dāng)分布式信源為CD信號(hào)時(shí)，的列和的前個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成相同的子空間，即信號(hào)子空間，則CD源的DSPE譜可以定義為 （436）這里，是一個(gè)的矩陣，其列向量為的后個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。參數(shù)向量是二維矢量，因而DSPE譜是定義在二維空間的函數(shù)。對(duì)[17]進(jìn)行譜峰搜索即可得到參數(shù)矢量，如 （437）DSPE算法實(shí)質(zhì)上是一種MUSIC類算法，是需要校準(zhǔn)的，也就是說，對(duì)每一y,b(y)的值必須預(yù)先測量和存儲(chǔ)。除此之外，在構(gòu)造DSPE譜時(shí)，我們假定確定性角密度函數(shù)對(duì)于所有信源來講都是一樣的。這一假設(shè)在實(shí)際信號(hào)中并不成立，不同的信源會(huì)有不同的角密度函數(shù)。第5章MATLAB程序仿真 MATLAB概述 MATLAB是由美國mat