【文章內(nèi)容簡介】 第 2 章 計算流體動力學理論基礎(chǔ)13 湍流在 CFD 中的應(yīng)用湍流廣泛存在于自然界和工程中，它是最常見的流體流動形式。無論是江河海洋的流動還是大氣的運動，無論是邊界層的內(nèi)流動還是管道的流動，無論是透平機械的內(nèi)部流動還是各種繞流，絕大部分都是湍流運動。眾所周知，湍流產(chǎn)生的必要條件是層流流線的擾動，即便是最微小的擾動最終都會使流動變得隨機和混亂。而湍流產(chǎn)生的原因是由入口自由流產(chǎn)生的擾動或者由表面粗糙度引發(fā)的擾動會沿流動方向放大。 湍流的性質(zhì)（1）不規(guī)則性 [30]湍流又叫做紊流，是一種非常不規(guī)則的流動現(xiàn)象。它的不規(guī)則性體現(xiàn)在壓強、速度等物理量在時間和空間的不規(guī)則分布，此外還有它流動的不重復性。（2）多尺度性上面提到湍流的不規(guī)則性，同時它還包含很多不同尺度的流動。湍流的這種多尺度特性不僅給分析研究中帶來困難，用數(shù)值模擬方法來探究這種運動要求精細的數(shù)值方法和很大容量的計算機。（3）復雜的非線性輸運湍流復雜的非線性輸運性質(zhì)是由湍流的不規(guī)則性和湍流的多尺度性導致的。湍流是流體微團不規(guī)則的運動，分子熱運動的相應(yīng)尺度小于湍流脈動的最小空間尺度和最小時間尺度。 FLUENT 中的湍流模型FLUENT 軟件中提供的湍流模型有很多種，要依據(jù)具體問題的湍流特點來選用，選擇的原則是計算精度高、運算過程省時、簡單通用。 一方程模型一方程模型即 SpalartAllmaras 模型是比較簡單的方程，湍流時均的連續(xù)性方程和雷諾方程公式如下： ()0iiutx????()東北大學碩士學位論文 第 2 章 計算流體動力學理論基礎(chǔ)14()()iiij ijij ijjupu Stxxx??????? ???????????()()()j jj jjut ?????????(.8)在雷諾方程和湍流時均的連續(xù)性方程的基礎(chǔ)上，單方程模型建立了湍動能 k 的一個輸運方程，將湍動粘度 寫成 k 的函數(shù)，進而讓方程組封閉。湍動能 k 的輸運方程t?如下： 32()) ji t iit Djkjjijuuk Ctxxxl??????????????????????????????(.9)從左至右，方程 中各項依次是瞬態(tài)項、對流項、擴散項、產(chǎn)生項、耗散項。()根據(jù)普朗特表達式： tCkl???()式中， 為經(jīng)驗常數(shù)， ， ， 。在確定長kDC??、 、 1k?~.3D?度比尺 的問題上，一方程模型仍很難解決，所以很難得到推廣和應(yīng)用。l 模型??模型是雙方程模型，它在一方程模型的基礎(chǔ)之上，又引入了一個與湍動耗散k率 相關(guān)的方程。目前，該湍流模型的使用是最為廣泛的，湍流模型又可分為標準模型、可實現(xiàn) 模型和重組化群 模型三種。?k?k??（1）標準 模型?雙方程模型是在湍動能 方程的基礎(chǔ)上，引入一個湍動耗散率 的方程所形k ?成的，稱之為標準 模型。此模型在 1972 年由 Spalding 和 Launder 提出。模型中的k?定義為：? iikux???????????? ()所以，湍動粘度 可表示成 與 之間的函數(shù)：t?k2tkC???()因此，標準 模型的輸運方程為：k??())i tkbMkjkjkuGYStxx???????????????????????(.3)東北大學碩士學位論文 第 2 章 計算流體動力學理論基礎(chǔ)15213()) ()i t kbj juCGStxxk?????????????????????????????? (.14)其中： 2Pr1jiiktjijtbiiMtt uGxTgYkaRT?????????????????????上式中， ——由平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生；kG——由浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；b——可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；MY為經(jīng)驗常數(shù)，在 FLUENT 中默認 ；123C??、 、 123..????= 、分別代表湍動能與湍動能耗散率所對應(yīng)的普朗特數(shù)，F(xiàn)LUENT 中默認值k?； ——湍動普朗特數(shù)，默認時 ； 是重力加速度在 方向..??=0、 Prt ?igi上的分量； ——熱膨脹系數(shù)； ——湍動馬赫數(shù)； ——聲速。?tMa在標準 模型之中，湍動能的輸運方程是在精確方程的推導下得到的，而耗散k?率的方程則是在數(shù)學上模擬相似原形方程及物理推理下得到的。該模型假定分子粘性的影響可以忽略不計，流動為完全的湍流狀態(tài)，所以，標準的 模型只適合于完全k??湍流狀態(tài)的模擬。（2）重組化群 模型k??由 Yakhot 和 Orzag 提出的采用重組化群的數(shù)學方法是對瞬時 NS 方程的模型推導出來的重組化群 模型（RNG 模型） 。重組化群模型中的常數(shù)與標準 模型k?? k??中的不同，而且方程中也增加了新的項或函數(shù)。所得到的耗散率方程和湍動能與標準模型類似：k????())ikefkbMj jkuGYtxx?????????????????()132()) ()i ef kbj jCCRt k??????????? (.6)東北大學碩士學位論文 第 2 章 計算流體動力學理論基礎(chǔ)16其中： 2efttkC?????????式中， ——由平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生；kG——由浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；b——可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；MY這些參數(shù)都與標準 模型中的參數(shù)相同； 分別為耗散率和湍動能的有效k??ka?、普朗特常數(shù)的倒數(shù)；對于高雷諾數(shù)問題，取 。??重整化群 模型主要針對高雷諾數(shù)流動問題，然而對于低雷諾數(shù)的問題則需要進行相應(yīng)的設(shè)置。（3）可實現(xiàn) 模型k??在時均應(yīng)變率特別大的情形下，標準 模型有可能導致負的正壓力。為了使其k??符合湍流的物理定律，正應(yīng)力需要進行某種數(shù)學約束。基于此提出了可實現(xiàn) 模型k??（Realizable 模型） ，其湍動能及耗散率輸運方程為：k?())i tkbMjkjkuGYtxx????????????????????????()2113())i t bj jCECGt k?????????????????????? (.8)其中：東北大學碩士學位論文 第 2 章 計算流體動力學理論基礎(chǔ)17????AA11220112,56cos3ijjiijjitsijkjijijijijijijkijijCkEuxkCAUWEU?????????????????????????????????????????????式中， ——由平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生；kG——由浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；b——可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；MY為經(jīng)驗常數(shù)，F(xiàn)LUENT 中默認值取 、12320CA??、 、 、 、 ?= ?、 ??； 分別為湍動能耗散率和湍動能對應(yīng)的普朗特常數(shù)，.?=、 k??、中默認值取 。?、該模型適合比較廣泛的流動類型，包括自由流、腔道流動、邊界有分離的流動和層流動等。（4）RSM 模型前面所介紹的每種雙方程模型都是采用了各向同性的湍流粘度的方式來計算湍流應(yīng)力，此類模型很難模擬出流動方向表面曲率變化及旋轉(zhuǎn)流動的影響。為了克服這些缺點，就必須對雷諾方程式中的湍流脈動應(yīng)力直接建立微分方程式并對其求解。雷諾應(yīng)力模型（RSM 模型）是求解雷諾應(yīng)力張量中的各個分量的輸運方程，它的東北大學碩士學位論文 第 2 章 計算流體動力學理論基礎(chǔ)18具體形式為： ???????2ijkij ijkkjikjkjiijikj ijjikk kj ji i jmiijkmjikuUuuputxxUguupuxx????????????????????????????????????????()其中： ??2,1,2Pr3ij ijTtkkt wijijijijtijijiijijMDxCTGgxY?????????????????????????????????上式中，左邊第二項為對流項 ；右邊第一項為湍流擴散項 ；右邊第二項為ijCTijD分子擴散項 ；右邊第三項為應(yīng)力產(chǎn)生項 ；右邊第四項為浮力產(chǎn)生項 ；右邊第LijDijPijG五項為壓力應(yīng)變項 ；右邊第六項為耗散項 ；右邊第七項為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項 ；ij?ij? ijF為湍動能對應(yīng)的普朗特數(shù)， 。k???RSM 模型也是高雷諾數(shù)湍流計算模型的一種，在固體壁面附近，在分子粘性的作用下，湍流脈動受到阻尼，其雷諾數(shù)很小，所以上述方程不再適用。（5）LES 模型因為系統(tǒng)中的質(zhì)量、動量、能量和其他物理量的輸運主要受大尺度渦影響，致使大渦的特性主要由假設(shè)流動的邊界條件及幾何條件所決定，而流動特性主要是在大渦中體現(xiàn)，在小渦中受邊界條件和幾何條件的影響很小，而且各向同性，所以在計算時直接求解大渦的方法就是大渦模型（LES 模型） 。在波數(shù)空間或物理空間對 NS 方程進行過濾可以獲得 LES 模型的控制方程。過濾的過程就是除去比過濾寬度或給定的物理寬度小的渦旋，進而獲得大渦旋的控制方程為：東北大學碩士學位論文 第 2 章 計算流體動力學理論基礎(chǔ)190iutx????()??ijiiijj jjjputxx????????????(.1)式中， ——亞網(wǎng)格應(yīng)力， 。ij?ijijiju?????不能絕對地認為哪種模型總是優(yōu)于其他的模型，要根據(jù)具體問題的特點而決定。對于多數(shù)簡單流動如射流，管流，邊界層，噴管或者是其他通道型無旋轉(zhuǎn)無回流無浮力流而言，便可應(yīng)用單方程或混合長度模型。對于無浮力的無旋或弱旋回流流動則應(yīng)用 模型或者是其他雙方程模型為宜。而對強旋和可壓縮流、浮力流等， 模型k?? k??或比其更簡單的模型就比較不適宜應(yīng)用，此時缺點較多，所以應(yīng)該用層次更高的模型[3133]。 氣固兩相流理論 兩相流研究現(xiàn)狀目前兩相流的研究還是以實驗為主。因為影響因素繁多，所以解析分析問題的方法還是很難得出結(jié)論。但是，隨著計算數(shù)學及計算工具的發(fā)展，對于兩相流的研究工作目前還是得到了進一步的發(fā)展。其中，解析分析法就能顧及到比較多的因素，這種方法在研究流場局部的特性問題上也是初見成效，可以確切的反映生產(chǎn)實際情況。盡管這種方法有此項優(yōu)點，但其所取得的數(shù)據(jù)結(jié)果通常是離散的，如果想要得到其中每個參數(shù)之間的關(guān)系，就要進一步分析研究并對數(shù)據(jù)進行擬合處理，這樣才能得出描述其過程機理的關(guān)聯(lián)式。總之，目前對兩相流的研究，仍是以實驗研究、數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算為前提的。兩相流動特性問題的研究，不論是流道流動還是繞流流動，流場的特性方程都要最先建立，再使用這個場特性方程來關(guān)聯(lián)其中所必要的參數(shù)，進而達到求解所需參數(shù)的目的，最后揭示其流動的特性。與單相流相同，場方程包括流場的動量守恒方程、質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，還有與這三者相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)方程式——諾維斯托克斯方程組。此類方程組叫做基本方程，其中，根據(jù)不同需要的問題，它可以有一維、二維或三維的。由于兩相流問題存在相間界面，介質(zhì)參數(shù)會在界面上發(fā)生急劇的變化（突變 jump） ，此時在界面上就會有特性或參數(shù)的傳遞。所以，兩相流基本方程不僅在數(shù)量上比單相流基本方程多，在內(nèi)容上也比較復雜。特別是對于氣液兩相流，它的東北大學碩士學位論文 第 2 章 計算流體動力學理論基礎(chǔ)20相間分散和變形使其本身的界面變的很不穩(wěn)定，由此形成各種變化的流型，相反，其特性函數(shù)和基本方程的變化同時又依賴于這些變化?，F(xiàn)在，兩相流的基本方程還是處于研究發(fā)展的階段。為了滿足工程實際問題的需要，已經(jīng)完善了很多成熟的模型 [30][3435]。不論是兩相還是多相，流體力學的主要分析研究的對象是該系統(tǒng)的流動，化學反應(yīng)，傳熱傳質(zhì)，電磁效應(yīng)等，其中相與相間的質(zhì)量、能量和動量的相互作用規(guī)律是十分重要的。對工程中經(jīng)常遇到的湍流兩相流或多相流來說，其中的一個核心問題就是相與相間湍流脈動的相互影響。在自然界及工程中，兩相或多相流是普遍存在的。絕大多數(shù)的流動都可以認為是多相流。個別情況可能是單純的單相流（如極純凈的水或氣體等） 。諸如含塵空氣，含泥沙水流，大氣中云霧，生物體血管流，噴霧冷卻與噴霧干燥，粒料或粉料的液力或氣力管道輸送，粉塵的收集與分離，氣流紡紗，選礦，液霧或金屬粉或煤粉的燃燒，固體火箭排氣，流化床，炮膛中火藥粒流動，材料噴涂，各種粉末制備，等離體化工，煙氣透平內(nèi)含塵流，鍋爐及反應(yīng)堆內(nèi)汽水流動，蒸汽輪機內(nèi)濕蒸汽流動，煉鐵爐或煉鋼內(nèi)氣——泡——液體流動都是多相流。研究多相流基本上有兩類不同的觀點：一類是僅僅把流體視為連續(xù)介質(zhì)卻把顆粒群視為離散體系，研究顆粒軌道，顆粒動力學等；另一類是除了把流體作為連續(xù)介質(zhì)以外，把顆粒群看成擬流體或擬連續(xù)介質(zhì)，并假設(shè)其在空間中具有連續(xù)的溫度分布和速度分布以及等價的輸運特性（粘性，導熱，擴散等） [34]。連續(xù)介質(zhì)與綜合離散兩類處理方法的觀點最近也開始探討。早期的研究內(nèi)容多半是研究已知流場中顆粒的受力情況及運動特點，忽略了顆粒對流場的影響。全方位考察相間質(zhì)量，能量與動量的相互影響已經(jīng)成為近代兩相或多相流體力學的顯著特點。實驗中探針測量法及經(jīng)典的流體力學中解析研究法（攝動法，相似解等）對早期的研究方法是有