【文章內(nèi)容簡介】 而用手工的辦法去完成平差計算工作，將是一件很繁瑣的事情?！　∑鋵?，測量平差的過程簡單的來說就是解算線性方程組的過程，而最令人煩惱的部分是線性方程的求解。在處理一些小的工程項目平差計算的時候，如果手頭沒有像MATLAB等具有矩陣運算功能的應用軟件，利用Microsoft Office Excel的內(nèi)置函數(shù)，同樣的可以幫助計算者比較輕松的完成計算任務(wù)。 Excel在平差中的基本應用操作函數(shù)以下要闡述的就是利用Excel轉(zhuǎn)置粘貼功能以及矩陣計算的函數(shù)TRANSPOSE（矩陣轉(zhuǎn)置）、MMULT（矩陣乘）、MINVERSE（矩陣求逆），實現(xiàn)測量平差之線性方程組解算的過程?！　榱思涌炱讲罱馑愕淖鳂I(yè)效率，應該根據(jù)實際情況選擇適當?shù)臄?shù)學模型。實際工作中，有兩種數(shù)學模型得到了較為廣泛的應用，即間接平差模型和條件平差模型；本章中主要介紹Excel在條件平差的應用。　　條件方程式：AVW= 0 ； 　　法方程：AP1ATKW= 0 ；　　改正數(shù)計算：V= P1ATK；　　V TPV計算： V TPV=WTK；　　平差值的函數(shù)：　　平差值的協(xié)因數(shù)計算：　 公式中各種符號的含義：觀測向量 L；相應的權(quán)陣 P；條件方程的系數(shù)矩陣A；條件改正數(shù) V；條件閉合差 W；法方程聯(lián)系數(shù)矩陣 K；平差值的函數(shù)系數(shù)陣。平差計算的數(shù)學模型，全都是以矩陣的形式給定的。如果掌握了矩陣計算的方法，所有的計算將迎刃而解。由于測量計算作業(yè)過程中采用不同的數(shù)學模型，以及圖形條件的多樣化，對于條件方程的產(chǎn)生，在本文所述的解算方案當中，還不能自動完成；當然，可以完成部分類型的條件方程（如附和導線），還可以利用Excel中的VBA功能編程處理，但將可能給計算者增加了難度。以下是對如何使用Excel內(nèi)置函數(shù)進行矩陣計算的方案進行闡述?！　。?）數(shù)據(jù)的輸入　　將系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)填入電子表格的相應區(qū)域中。　?。?）矩陣的轉(zhuǎn)置　　，點擊右鍵，選擊‘復制’菜單選項?！　。c擊右鍵，選擊“選擇性粘帖”菜單項?！　　斑x擇性粘帖”菜單項，出現(xiàn)“選擇性粘帖”對話框；該對話框有三部分選項，第一部分“粘帖”，選中“全部”選項，第二部分“運算”，選中“無”選項，第三部分選中“轉(zhuǎn)置”選項，單擊確定，即可完成系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置操作。　?。?）矩陣乘運算　　，該區(qū)域的行數(shù)、列數(shù)等于矩陣相乘所得矩陣的行數(shù)、列數(shù)，點擊工具欄中的fx（函數(shù)）工具按鈕?！　?，在該對話框的左邊的函數(shù)分類中選擇“數(shù)學與三角函數(shù)”，在右邊的函數(shù)名中選中“MMULT”，單擊確定。　　，該對話框提示輸入兩組參數(shù)，第一個參數(shù)Array1欄中輸入第4步驟中轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域的行列號，在Array2欄中輸入系數(shù)矩陣區(qū)域的行列號，可以不用鍵盤輸入，而用Array*內(nèi)右端的按鈕，回到表格視圖中用鼠標涂選表格區(qū)域，按一下回車鍵即可；在表格視圖的公式欄應該有“=MMULT（‘轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域’，‘系數(shù)矩陣區(qū)域’）”的描述?！　。聪禄剀囨I，這時，第1步驟選定的區(qū)域內(nèi)的單元格所顯示的結(jié)果即為聯(lián)系方程的系數(shù)陣。（4）矩陣求逆運算，其行列數(shù)與系數(shù)矩陣相同，點擊工具欄中的fx工具按鈕?！皵?shù)學與三角函數(shù)”，右邊選擇函數(shù)名“MINVERSE”，單擊確定。，在表格視圖的公式欄中也應該有“=MINVERSE （系數(shù)矩陣區(qū)域）”的描述。，按下回車鍵，第1步驟選定區(qū)域內(nèi)的單元格所顯示的結(jié)果即為系數(shù)矩陣的逆矩陣。 熟練掌握上述矩陣計算的步驟、方法，解決測量平差的線性方程組解算的問題就會變得簡單、容易。3. 注意事項在計算過程中，受Excel軟件本身的約束和限制，可能會帶來不可預想的結(jié)果，因此需要注意一下幾個事項：（1）受電子表格列數(shù)的限制，Excel最多可以計算有256列的矩陣。若要求解有更多列的矩陣，可以利用分塊矩陣的辦法，或者VBA 語言編程進行解決。（2）改變計算結(jié)果的精度，可作以下操作：‘格式’菜單→單元格→數(shù)字→數(shù)值→小數(shù)位數(shù)，選定相應的數(shù)值即可。若需用雙精度計算，設(shè)定小數(shù)位為15位，即可得到雙精度的求解結(jié)果。（3）有關(guān)矩陣的計算，還有其他的運算功能，如相加、相減等，均可以在Excel編輯功能的‘復制’與‘選擇性粘貼’中實現(xiàn)。 核心問題的解決及技巧（1）測量平差計算傳統(tǒng)上是以表格為基本框架進行的，Excel也沿用了這一模式，所不同是它每一個單元格都有函數(shù)、公式的編輯、計算功能，這樣整個表格就有了生命力，這正是Excel成功的地方，是其精髓所在。在程序的編輯中，我們應始終明確這一概念。（2）觀測數(shù)據(jù)應固定于某一列，自上而下依次輸入，從而使整個輸入過程變得連貫、順暢。即使輸入有誤也便于修改。（3）同一類格式、文字、數(shù)據(jù)、計算，例如，提示文字、水平角、距離、坐標增量計算等應分列放置，只有這樣，才能有條理，便于后續(xù)計算的有效利用。同時可用“拖放”功能，將其格式、公式等合理地復制到下面的單元格，瞬間完成程序的編寫。（4）在本程序的編寫過程中，需大量使用判斷語句，特別是鑲嵌式的判斷語句，如果能靈活運用好該語句，程序的編寫也就成功了一大半。例如，在后面的圖5中的G6單元格為：=IF(D4+E5+180360,D4+E5+180,IF(D4+E5+180720,D4+E5+180360,D4+E5+180720))這是一個方位角推算語句，其中D4為起始方位角，E5為下一條邊前進方向左角，該語句功能為：若D4+E5+180360,則G6=D4+E5+180；若360D4+E5+180720，則G6= D4+E5+180360；否則G6= D4+E5+180720。（5）因Excel中三角函數(shù)是以弧度為單位計算的，所以必須將以度分秒輸入的角度轉(zhuǎn)換成弧度。這就需要將度分秒分開，然后才能化成弧度。例如C6單元格為：=IF(B6=””，180，INT(B6))其中B6為度分秒為單位的角度。該語句意為：若B6是空格，即未觀測，C6值為180度，否則為觀測角的整度值。其中180度是為在本站未觀測的情況下預設(shè)的角度，其目的是為在后續(xù)的計算中把方位角傳遞下去，從而保證整個程序在邏輯上的完整性。（6）程序編輯完成后，應對輸入?yún)^(qū)外的所有單元格進行再設(shè)置，在“設(shè)置單元格格式”菜單下，選定“保護”子菜單下的“鎖定”和“隱藏”，并在“工具”子菜單“保護”中的“保護工作表”下，用密碼進行保護，從而確保程序在使用過程中不被修改或破壞。 三角函數(shù)在Excel中的處理方法在測量計算中, 除了加、減、乘、除、開方外, 最常見的是角度與三角函數(shù)的處理。EXCEL 中備有常用的各種函數(shù), 各種三角函數(shù)也很齊全, 但角度是按弧度為單位處理的, 在計算過程中需要涉及到角度的度、分、秒形式與弧度的相互轉(zhuǎn)換。具體的轉(zhuǎn)換公式如下： `1.“”轉(zhuǎn)換成度( 度小數(shù))當把角度值輸入到計算機時, 我們一般以“度. 分秒”格式輸入, 其表示的數(shù)值并不是代表度, 如某角度178. 32066代表178176。32′06. 6″,176。在數(shù)據(jù)處理時常需要變換成以度為單位的角度值, 俗稱度小數(shù)。在用計算器進行計算時有 “DEG”的功能鍵, 可以直接把“度. 分秒”值直接轉(zhuǎn)換成度小數(shù), 而EXCEL 中的DEGREE（）函數(shù)是把弧度轉(zhuǎn)換成度小數(shù)的函數(shù), 不能直接計算, 需要應用公式來計算。計算機要在處理角度之前必須首先分別判斷出度、分、秒值, 設(shè)某一以“度. 分秒”形式表示角度為B,則其度的:整數(shù)部 = INT(ABS(B))分值 = INT(ABS(B)*100)INT(ABS(B))*100秒值 = INT(ABS(B)*10000)INT(ABS(B)*100)*100度小數(shù) = INT(ABS(B))+(INT(ABS(B)*100)INT(ABS(B))*100)/60 +(INT(ABS(B)*10000)INT(ABS(B)*100)*100)/3600以上是針對161176。44′07″這種形式的角度，而針對針對161176。44′″則是以下表達式，其他情況類似：度小數(shù) = INT(ABS(B))+(INT(ABS(B)*100)INT(ABS(B))*100)/60+(INT(ABS(B)*100000)INT(ABS(B)*100)*1000)/36000 這就是計算機完成角度判斷并轉(zhuǎn)換成以度為單位的計算公式。其中INT（）為Excel 的取整函數(shù)，ABS（）為Excel的取絕對值函數(shù)。2．度小數(shù)轉(zhuǎn)換成“”在坐標方位角反算中, 需要把度小數(shù)化成“度. 分秒”形式, 設(shè)某一度小數(shù)為B, 則度的轉(zhuǎn)換公式如下：整數(shù)部分 = INT(B)分值 = INT((BINT(B))*60)秒值=INT(((BINT(B))*60INT((BINT(B))*60))*60) = INT(B)+( INT((BINT(B))*60))/100+(INT(((BINT(B))*60INT((BINT(B))*60))*60))/10000以上是針對161176。44′07″這種形式的角度，而針對針對161176。44′″則是以下表達式，其他情況類似： = INT(B)+( INT((BINT(B))*60))/100+(((BINT(B))*60INT((BINT(B))*60))*60)/10000秒用反三角函數(shù)計算出來的角度是弧度值, 要變成“”形式, 首先需要把弧度值變成度小數(shù)。計算時可以用DEGREE( ) 函數(shù)直接把弧度變成度小數(shù)； 反之, 用RADIANS( )函數(shù)可將度小數(shù)變換成弧度值。以上情況在附和導線的近似平差和條件平差中的都會遇到。 小結(jié)Excel電子表格函數(shù)系統(tǒng)數(shù)學運算功能強大，使用操作簡單，且有豐富的可視化輸出，因而平差過程直觀，平差成果與其它軟件兼容性強使用方便?！　⌒薷母奖?。在運算過程中，如發(fā)現(xiàn)某個單元格的數(shù)據(jù)有誤時，重新輸入正確值后，Excel電子表格將自動重新計算與之相關(guān)的運算并輸出新的計算結(jié)果。因此，我們對Excel電子表格作適當?shù)脑O(shè)置，Excel同樣可以進行測量平差的迭代計算?！　【仃嚨母鞣N運算，必需滿足矩陣運算法則，否則矩陣運算失敗。另外各個矩陣可以分別輸入或輸出在不同的工作表中，工作表可以根據(jù)各自的習慣將其命名，如“輔助”、“平差結(jié)果表”等，給使用者和閱讀者方便。 Excel在附和導線近似平差中的應用 單一附和導線近似平差[2]角度平差的目的是消除轉(zhuǎn)角觀測誤差引起的方位角閉合差，求的各轉(zhuǎn)角的平差值。方法是先計算方位角閉合差fβ，當fβ≤fβ限時，將fβ反號平均分配給各轉(zhuǎn)角，即： vi=f βn （） βi=βi+vi （i=1，2，?，n) （）式中，n為轉(zhuǎn)角個數(shù)；vi為轉(zhuǎn)角改正數(shù)；βi為轉(zhuǎn)角平差值。坐標平差的目的是消除因轉(zhuǎn)角和邊長觀測誤差引起的坐標閉合差fx和fy，求得各點的坐標平差值。方法是用平差角β和觀測邊長D先推算各點間坐標增量近似值，進而求得坐標閉合差fx、fy和導線全長閉合差fs及導線全長相對閉合差K。當K≤K限時，將坐標閉合差按邊長成比例反號分配給各坐標增量，求得坐標增量的平差值和各點坐標平差值，即：各邊方位角： α前=α后+180176。+βi （）各點坐標增量： ?xij=Dijcosαij?yij=Dijsinαij （）坐標閉合差： fx=?xxCxBfy=?yyCyB （） 導線全長閉合差和導線全長相對閉合差為： fS=fx2+fy2 （） K=1DfS≤K限 （）坐標增量改正數(shù)： v?xij=fxDDijv?yij=fyDDij （）坐標增量平差值： ?xij=?xij+v?xij?yij=?yij+v?yij （）各點坐標平差值： xj=xi+?xijyj=xi+?yij （） 附合導線是平面控制測量中常用的布網(wǎng)方式。在一級導線或二級導線外業(yè)測量完成后，需要進行近似平差，求得每個導線點的坐標值。采用手工計算，工作量較大。Excel具有較強的表格化計算能力，經(jīng)過簡單的表格編制和有關(guān)公式編輯就可用來近似平差單一附合導線。附合導線近似平差的主要計算內(nèi)容包括：（1）計算角度閉合差及其改正數(shù)；（2）計算導線邊方位角；（3）計算坐標增量；（4）計算坐標增量閉合差并對其調(diào)整；（5）計算各導線點坐標；（6）計算相對精度。進行坐標增量閉合差調(diào)整時，一般采用與對應邊長成正比例的原則來計算坐標增量的改正數(shù)。例題 。A、B、C、D為已知點，；起邊與終邊的方位角αAB和αCD：各轉(zhuǎn)角和各邊長D分別列于下表。試對這一導線進行近似平差。已知數(shù)據(jù)/m已知方位角B(，)C(，)TAB=224176。0339。00″TCD=24176。0939。00″導線邊長觀測值/m轉(zhuǎn)折角度觀測值S1=S2=S3=S4=β1=114176。1739。00″β2=146176。5939。30″β3=135176。1139。30″β4=145176。3839。30″β5=158176。0039。00″ 單一附和導線、。（1）編制附合導線計算表，錄入已知數(shù)據(jù)。依照圖示編輯好表格（注意表格中的合并操作及有關(guān)單元格小數(shù)位數(shù)的設(shè)