模糊c均值聚類算法及實現(xiàn)(編輯修改稿)
2025-07-24 05:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 進行論述，并著重研究了FCM算法。2 模糊聚類算法 模糊聚類算法概述模糊聚類算法是一種基于函數(shù)最優(yōu)方法的聚類算法，使用微積分計算技術求最優(yōu)代價函數(shù)。在基于概率算法的聚類方法中將使用概率密度函數(shù)，為此要假定合適的模型，模糊聚類算法的向量可以同時屬于多個聚類，從而擺脫上述問題。在模糊聚類算法中，定義了向量與聚類之間的近鄰函數(shù)，并且聚類中向量的隸屬度由隸屬函數(shù)集合提供。對模糊方法而言，在不同聚類中的向量隸屬函數(shù)值是相互關聯(lián)的。硬聚類可以看成是模糊聚類方法的一個特例。 模糊聚類算法的分類模糊聚類分析算法大致可分為三類[4]： 1）分類數(shù)不定，根據(jù)不同要求對事物進行動態(tài)聚類，此類方法是基于模糊等價矩陣聚類的，稱為模糊等價矩陣動態(tài)聚類分析法。 2）分類數(shù)給定，尋找出對事物的最佳分析方案，此類方法是基于目標函數(shù)聚類的，稱為模c均值聚類。3）在攝動有意義的情況下，根據(jù)模糊相似矩陣聚類，此類方法稱為基于攝動的模糊聚類分析法。3 模糊c均值（FCM）聚類算法 算法描述模糊c均值聚類算法的步驟還是比較簡單的，模糊c均值聚類（FCM），即眾所周知的模糊ISODATA，是用隸屬度確定每個數(shù)據(jù)點屬于某個聚類的程度的一種聚類算法。1973年，Bezdek提出了該算法，作為早期硬c均值聚類（HCM）方法的一種改進。FCM把n個向量xi（i=1,2,…,n）分為c個模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標的價值函數(shù)達到最小。FCM與HCM的主要區(qū)別在于FCM用模糊劃分，使得每個給定數(shù)據(jù)點用值在0，1間的隸屬度來確定其屬于各個組的程度。與引入模糊劃分相適應，隸屬矩陣U允許有取值在0，1間的元素。不過，加上歸一化規(guī)定，一個數(shù)據(jù)集的隸屬度的和總等于1： ()那么，F(xiàn)CM的價值函數(shù)（或目標函數(shù)）就是：， ()這里uij介于0，1間；ci為模糊組I的聚類中心，dij=||cixj||為第I個聚類中心與第j個數(shù)據(jù)點間的歐幾里德距離；且是一個加權指數(shù)。 構造如下新的目標函數(shù)，可求得使（）式達到最小值的必要條件： ()這里lj，j=1到n，是（）式的n個約束式的拉格朗日乘子。對所有輸入?yún)⒘壳髮?，使式?
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