【文章內容簡介】 S=k= 也可以由擬合直線方程的斜率得到 5 試證明由若干個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為 n 由若干個子系統(tǒng)并聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為 n 證明：圖示為兩個頻率響應函數(shù)各為 和 串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，假設 兩個子系統(tǒng)之間沒有能量交換，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時的輸入和輸出分別為 x(t)、 y(t)，顯然，根據(jù)頻率響應函數(shù)的定義，有 即 對于 n 個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，可以將前 (n1)個子系統(tǒng)視為一個子系統(tǒng)，而把第 n個子系統(tǒng)視為另一個子系統(tǒng)，應用兩個子系統(tǒng)串聯(lián)時頻率響應函數(shù)的結論并遞推可得 對于 n個子系統(tǒng)并聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，如圖所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 ∴ 證畢。 6 某一階溫度傳感器，其時間常數(shù) τ= (s)，試求： (1) 將其快速放入某液體中測得溫度誤差 在 2％范圍 其拉氏變換為 X(s)=5/60s2 一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ∴ 測溫時 傳感器的穩(wěn)態(tài)誤差 e =5τ/60= 7 試述線性系統(tǒng)最主要的特性及其應用 線性系統(tǒng)最主要的特性是線性特性頻率保持特性。 根據(jù)式 32，線性特性表明，對于線性系統(tǒng)，如果輸入放大，則輸出將成比例放大；同時作用于線性系統(tǒng)的兩個輸入所引起的輸出，等于兩個輸入分別作用于該系統(tǒng)所引起的輸出的和，當多個輸入作用于線性系統(tǒng)時，也有類似的關系。據(jù)此，在分析線性系統(tǒng)多輸入同時作用下的總輸出時，人們常常將多輸入分解成許多單獨的輸入分量，先分析各分量單獨作用于系統(tǒng)所引起的輸 出，然后將各分量單獨作用的輸出疊加起來便可得到系統(tǒng)總輸出。 頻率保持特性指線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 y(t)，將只有和輸入頻率相同的頻率成份，既 若 則 n i 也就是說，輸出 y(t)與輸入 x(t)保持相同的頻率成分，由線性系統(tǒng)的疊加特性可知，多個 簡諧信號疊加的輸入，其輸出必然有也只能有有與輸入頻率相同的頻率成 分。在測試工作中，人們常利用該性質，判斷輸出信號的信源，分析系統(tǒng)的傳遞特性，改善系統(tǒng)的信噪比，例如，一個系統(tǒng)如果處于線性工作范圍試求由兩個傳遞函數(shù)分別為 和 2的兩個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測 試系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負載效應） 解：在不考慮負載效應的條件下，由題給傳遞函數(shù)的兩個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為 2 ＋ 系統(tǒng)的總靈敏度為 2 S＝ 2 9 對某靜態(tài)增益為 ，測得其響應的第一個峰值的超調量 為 ，同時測得其振蕩周期為 ，試求該測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)在無阻尼固有頻率處的頻率響應。 解：據(jù)題意，被測二階系統(tǒng)是一個欠阻尼二階系統(tǒng)，其最大超調量 M1和阻尼比 ζ的關系式 ＝ 1 lnM1 將 M1＝ ＝ 代入上式，可得 ζ＝ 其有阻尼固有頻率為 式中 Td為振蕩周期，由題設條件 Td＝ ，解出 ωn＝ 該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2 2 2 系統(tǒng)的頻率響應函數(shù) ＝ 10 試述脈沖響應函數(shù)與頻率響應函數(shù)、傳遞函數(shù)之間的聯(lián)系。 當輸入信號的作用時間小于 （ τ為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期）時，則可以近似 地認為輸入信 號是單位脈沖信號 δ(t)，其響應則稱為單位脈沖響應函數(shù)，又稱為權函數(shù)，根據(jù) δ(t)函數(shù)的篩選性質： 立即有 對上式兩邊求付氏逆變換： 以上推導可以看出在單位脈沖信號輸入的時候，系統(tǒng)輸出的頻域函數(shù) Y(s)，就是系統(tǒng)的頻率響應函數(shù) H(ω)，而其時域響應函數(shù) y(t)，就是脈沖響應函數(shù) h(t)，它表示測試系統(tǒng)在時域習題與題解 余弦信號被矩形脈沖調幅，其數(shù)學表達式為 試求其頻譜 解：設 其中 已知 余弦信號 ，載波 ，求調幅信號 的頻譜。 解： 求余弦偏置調制信號 的頻譜。 解： 已知理想低通濾波器 其它 試求當 函數(shù)通過此濾波器以后的時域波形。 解：根據(jù)線性系統(tǒng)的傳輸特性，將 函數(shù)通理想濾波器時，其脈沖響應函數(shù) h(t)應是頻率響應函數(shù) H(f)的逆傅里葉變換， 由此有： 第五章習題解 51. 畫出信號數(shù)字分析流程框圖，簡述各部分的功能。 解：下圖為信號數(shù)字分析流程框圖，整個系統(tǒng)由三部分組成：模擬信號予處理，模數(shù)轉換和數(shù) 字運算分析。 圖 52 信號數(shù)字分析框圖 模擬信號予處理 模擬數(shù)字轉換 數(shù)字分析 xn 1) 模擬信號予處理主要有抗頻 混濾波和幅值適調，也可能包括抗頻混濾波前的去直流分量。輸入模擬電壓信號 經(jīng)抗頻混濾波，變?yōu)橛邢迬挒?fc 的信號，為離散采樣作準備；幅值調節(jié)經(jīng)過放大或衰減，將信號的幅值調整一定值（一般是 ）的 ，與量化器的輸入電平相適應。這一予處理雖然仍采用模擬手段實現(xiàn)，但由于是信號數(shù)字分析系統(tǒng)中特有的和不可缺少的部分，通常也把它歸于信號數(shù)字分析系統(tǒng)。 2) 模擬數(shù)字轉換完成模擬電壓離散采樣和幅值量化，將模擬電壓信號轉換為數(shù)字碼。首先，采樣保持器根據(jù)電壓信號 的帶寬，按照采樣定理選定適當?shù)牟蓸宇l率 fs2fc（要考慮抗頻混濾波器的截止特性）將 采樣為離散序列 ，這樣的時間軸上離散而幅值模擬的信號通常稱為采樣信號。而后，量化裝置將每一個采樣信號的電壓幅值轉換為數(shù)字碼，最終把電壓信號 變?yōu)閿?shù)字序列 xn。 3) 運算分析單元接收數(shù)字序列 xn，將其分為點數(shù)固定的一系列數(shù)據(jù)塊，實現(xiàn)信號的時域截斷和加窗，進而完成各種分析運算，顯示、輸出分析結果。 52 .模數(shù)轉換器的輸入電壓為 0～ 10V。為了能識別 2mV的微小信號，量化器的位數(shù)應當是多 少？若要能識別 1mV的信號，量化器的 位數(shù)又應當是多少？ 解 : 設量化裝置的位數(shù)為 m。 若要識別 2mV的信號，則 ，得 2 10 ，得 若要識別 1mV的信號，則 53. 模數(shù)轉換時，采樣間隔 分別取 1ms， ， 。按照采樣定理，要求抗 頻混濾波器的上截止頻率分別設定為多少 Hz（設濾波器為理想低通）？ 解 : 采樣間隔 取 1ms， ， ，分別對應的采樣頻率為 1000Hz， 2020Hz，4000Hz和 8000Hz。根據(jù)采樣定理，信號的帶寬應小于等于相應采樣頻率的一半。所以，抗頻混濾波器（理想低通濾波器）的上截止頻