重慶大學(xué)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)習(xí)題答案-展示頁(yè)
2024-11-19 14:34本頁(yè)面
【正文】 整個(gè)時(shí)間歷程的計(jì)算值，又根據(jù)互相關(guān)函數(shù)定義，將方波前移 τ秒后計(jì)算： 1 219．求信號(hào) 的自相關(guān)函數(shù)。 解：根據(jù)前面例 215求得 x1(t), x2(t)的頻譜分別為 和 根據(jù)傅里葉變換的線性性質(zhì)和時(shí)移性質(zhì)可得： x(t) tx2(t) x1(t) tt 圖 231 216．求信號(hào) x(t)的傅里葉變換 解：由例 216已知 e 1 注意到 x(t)為實(shí)偶函數(shù)， t 0 時(shí) ， t0 時(shí) ，所以 ，根據(jù)線性疊加特性 FT FT 又根據(jù)時(shí)間比例特性有 ，所以 1FT 最后得 112a 在實(shí)際應(yīng)用中，一般 a為 的實(shí)數(shù) 則 217．已知信號(hào) x(t)試求信號(hào) x() ， x(2t)的傅里葉變換 解：由例可知 x(t)的傅里葉變換為 根據(jù)傅里葉變換的比例特性可得 如圖 232所示 ,由圖可看出，時(shí)間尺度展寬 (a)將導(dǎo)致其頻譜頻帶變窄 ,且向低頻端移動(dòng) , 1 這種情況為我們提高設(shè)備的頻率分析范圍創(chuàng)造了條件 ,但是以延長(zhǎng)分析時(shí)間為代價(jià)的 。 特殊情況 ,當(dāng) 為偶函數(shù)時(shí)， 即 FT 214．用傅里葉變換的互易特性求信號(hào) g(t)的傅里葉變換 G(f)， g(t)定義如下： 且已知 2 2 2aa 2 2 解：當(dāng) ，不難看出 g(t)與 X(f)非常相似。 解： j 2 2 FT 211．設(shè) X(f)為周期信號(hào) x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的頻移特性 即：若 則 證明：因?yàn)? FT 又因?yàn)? 證畢！ 212．設(shè) X(f)為周期信號(hào) x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的共軛和共軛對(duì)稱特性 FT 即：若 則 式中 x*(t)為 x(t)的共軛。 28． 求符號(hào)函數(shù)的頻譜。 即：若有 FS FS 則 證明：若 x(t)發(fā)生時(shí)移 t0（周期 T保持不變），即信號(hào) x(t t0)，則其對(duì)應(yīng)的傅立葉系數(shù)為 1 令 ，代入上式可得 1 T T 1T 因此有 T FS 同理可證 證畢！ 27．求周期性方波的（題圖 25）的幅值譜密度 解：周期矩形脈沖信號(hào)的傅 里葉系數(shù) 則根據(jù)式，周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換，有 2T1 此式表明，周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換是一個(gè)離散脈沖序列，集中于基頻 以及所有諧頻處，其脈沖強(qiáng)度為 被 sinc(t)的函數(shù)所加權(quán)。計(jì)算各傅里葉序列系數(shù) 當(dāng) n=0時(shí)，常值分量 c0： 2T1T1 當(dāng) 時(shí)， 最后可得 2 注意上式中的括號(hào)中的項(xiàng)即 的歐拉公式展開(kāi)，因此，傅里葉序列系數(shù) 可表示為 其幅值譜為： ， 2T1 ，相位譜為： 。 1 A 1 解： 22 代入概率密度函數(shù)公式得： 21 25．求如下圖所示周期性方波的復(fù)指數(shù)形式的幅值譜和相位譜 x T 解 在 x(t)的一個(gè)周期中可表示為 t T1 T1 T 該信號(hào)基本周期為 T，基頻 ，對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉復(fù)指數(shù)展開(kāi)。 解： 1T21T22 00TT2 2 2x A2 也可先求概率密度函數(shù)： 則： 。， 90%答案正確，一部分答案為錯(cuò)誤答案，下載者請(qǐng)慎重考慮。 By 餓的神仙 第二章 習(xí)題解答 21．什么是信號(hào)？信號(hào)處理的目的是什么？ 22．信號(hào)分類的方法有哪些？ 2 23．求正弦信號(hào) 的均方值 。 1 2 x 2 24．求正弦信號(hào) x 的概率密度函數(shù) p(x)。由于 x(t)關(guān)于 t=0對(duì)稱，我們可以方便地選取 T/2≤t≤T/2作為計(jì)算區(qū)間。頻譜圖如下： T Cn 2T1/T Cn 2T1/T 26．設(shè) 為周期信號(hào) x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)序列系數(shù)，證明傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)移特性。與傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點(diǎn)不是有限值，而是無(wú)窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。 解：符號(hào)函數(shù)為 可將符號(hào)函數(shù)看為下列指數(shù)函數(shù)當(dāng) 時(shí)的極限情況 解 29．求單位階躍函數(shù)的頻譜： 解：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)可分解為常數(shù) 1與符號(hào)函數(shù)的疊加，即 2 所以： 210．求指數(shù)衰減振蕩信號(hào) x 的頻譜。 FT 證明： * X(f * 由于 上式兩端用 f 替代 f 得 上式右端即為 x*(t)的傅里葉變換，證畢！ 特別地，當(dāng) x(t)為實(shí)信號(hào)時(shí)，代入 x*(t)= x(t)，可得 X(f)共軛對(duì)稱，即 13．設(shè) X(f) 為周期信號(hào) x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的互易性 即：若 FT 則 證明： FT 由于 以 t 替換 t 得
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