【文章內(nèi)容簡介】 幅誤差在 5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應取多少？若用該系統(tǒng)測量 50Hz 正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？ 解：設該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 1()1H j? ??? ?， ?是時間常數(shù) 則 21() 1 ( )A ? ??? ? 穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差21( ) 1 1 0 0 % 1 1 0 0 %1 ( 2 )A f?? ??????? ? ? ? ? ???? 令 ?≤ 5%， f=100Hz，解得 ?≤ 523?s。 如果 f=50Hz，則 相對幅值誤差：2 6 2111 1 0 0 % 1 1 0 0 % 1 . 3 %1 ( 2 ) 1 ( 2 5 2 3 1 0 5 0 )f? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 相角差： 6( ) a r c t a n ( 2 ) a r c t a n ( 2 5 2 3 1 0 5 0 ) 9 . 3 3f? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26 試說明二階裝置阻尼比 ?多采用 ~ 的原因。 解答：從不失真條件出發(fā)分析。 ?在 左右時，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線最接近直線。 27 將信號 cos?t 輸入一個傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(?s+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出 y(t)的表達式。 解答：令 x(t)=cos?t，則22() sXs s ?? ?，所以 221( ) ( ) ( ) 1 sY s H s X s ss???? ?? 利用部分分式法可得到 21 1 1 1 1 1() 11 ( ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 )Ys j s j j s js?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? 利用逆拉普拉斯變換得到 1222/22/21 1 1( ) [ ( ) ]1 ( ) 2( 1 ) 2( 1 )1 ( )1 ( ) 2 [ 1 ( ) ]1c os si n1 ( )11 ( ) c os( a r c t a n )1 ( )tj t j tt j t j t j t j ttty t Y s e e ejje e j e eet t ete???? ? ? ?????? ? ? ? ????? ? ?? ?? ???? ? ? ????????????? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ??????? ? ? ????L 28 求頻率響應函數(shù)為 3155072 / (1 + ?)(1577536 + 1760j? ?2)的系統(tǒng)對正弦輸入 x(t)=10sin()的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。 解：該系統(tǒng)可以看成是一個一階線性定常系統(tǒng)和一個二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性 可知，當輸入為正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)響應仍然為同頻率的正弦信號，而正弦信號的平均值為 0，所以穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示為 0。 29 試求傳遞函數(shù)分別為 ( + )和 41?n2/(s2 + ?ns + ?n2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負載效應）。 解： 11 1 .5 3() 3 .5 0 .5 7 1 7 1KHs s s s? ? ?? ? ?，即靜態(tài)靈敏度 K1=3 22 22 2 2 2 241() 1 . 4 1 . 4nnn n n nKHs s s s s??? ? ? ???? ? ? ?，即靜態(tài)靈敏度 K2=41 因為兩者串聯(lián)無負載效應，所以 總靜態(tài)靈敏度 K = K1 ? K2 = 3 ? 41 = 123 210 設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為 800Hz，阻尼比 ?=，問使用該傳感器作頻率為 400Hz 的正弦力測試時，其幅值比 A(?)和相角差 ?(?)各為多少？若該裝置的阻尼比改為 ?=，問 A(?)和 ?(?)又將如何變化？ 解：設 222() 2 nnnH ss?? ?? ?? ??，則 2221()12nnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nn????????????????，即 2221()12nnAfff????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nnfffff?? ????????? 將 fn = 800Hz， ? = ， f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 如果 ? = ，則 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 211 對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應的第一個超調(diào)量峰值為 ,振蕩周期為 。設已知該裝置的靜態(tài)增益為 3，求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率 處的頻率響應。 解：22011 0 . 2 1 511 l n ( 1 . 5 / 3 )l n ( / )M K x???? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? 因為 ?d = ，所以 ?d = 2?/?d = 1rad/s 221 r a d/s1 1 ?? ?? ? ?? ? 所以 22 2 23 3 . 1 5() 2 0 . 4 4 1 . 0 5nnnHs s s s s?? ? ???? ? ? ? 22 2 23 3 . 1 5() 2 1 . 0 5 0 . 4 4nnnH jj?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 2223()1 0 .4 4nnA ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? 22( ) a r c ta n1nn???????????????? 當 ? = ?n時， 2223( ) 6 . 8 21 0 . 4 4nnnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? ( ) 90n?? ?? ? 第三章 常用傳感器與敏感元件 31 在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。 解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。 32 試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換原理。 解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計等。 33 電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點？應如何針對具體情況來選用？ 解答：電阻絲應變片主要利用形變效應，而半導體應變片主 要利用壓阻效應。 電阻絲應變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應大。 半導體應變片主要優(yōu)點是靈敏度高、機械滯后小、橫向效應小；主要缺點是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。 選用時要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。 34 有一電阻應變片（見圖 384），其靈敏度 Sg＝ 2， R＝ 120?。設工作時其應變?yōu)?1000??，問 ?R＝？設將此應變片接成如圖所示的電路，試求： 1）無應變時電流表示值； 2）有應變時電流表示值； 3）電流表指示值相對變化量； 4）試分析這個變量能 否從表中讀出？ 解：根據(jù)應變效應表達式 ?R/R=Sg?得 ?R=Sg? R=2?1000?106?120=? 1） I1= 2） I2=(R+?R)=(120+)?= 3） ?=(I2I1)/I1?100%=% 4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量 的電 流；如果采用毫安表，無法分辨 的電流變化。一般需要電橋來測量，將無應變時的靈位電流平衡掉，只取有應變時的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。 35 電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會帶來什么樣后果？ 解答：以氣隙變化式為例進行分析。 2 0022NAdLS d ???? ? ? 又因為線圈阻抗 Z=?L，所以靈敏度又可寫成 2 0022NAdZS d ????? ? ? 圖 384 題 34 圖 由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N、電源角頻率 ?、鐵芯磁導率 ?0，氣隙 ?等有關。 如果加大磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N、電源角頻率 ?、鐵芯磁導率 ?0，減小氣隙 ?，都可提高靈敏度。 加大磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N 會增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動態(tài)特性；減小氣隙 ?會增大非線性。 36 電容式、電感式、電阻應變式傳感器的測量電路有何異同？舉例說明。 解答：電容式傳感器的測量電路 T? ?? ???? ?? ?? ????????諧 振 式 調(diào) 幅 電 路調(diào) 幅 電 路電 橋 電 路直 放 式調(diào) 頻 電 路外 差 式運 算 放 大 器 電 路二 極 管 型 網(wǎng) 絡差 動 脈 寬 調(diào) 制 電 路極 化 電 路 等 自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路： ? ????? ????? ?? ??? ??????????諧 振 式 調(diào) 幅 電 路惠 斯 登 電 橋調(diào) 幅 電 路 變 壓 器 電 橋電 橋 電 路緊 耦 合 電 感 臂 電 橋帶 相 敏 檢 波 的 電 橋 等調(diào) 頻 電 路調(diào) 相 電 路 等 電阻應變式傳感器的測量電路：電橋電路（直流電橋和交流電橋）。 相同點：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、調(diào)頻電路等。 不同點：電阻應變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。另外電容式、電感式傳感器測量電路種類繁多。 37 一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑 r＝ 4mm，工作初始間隙 ?=，問： 1）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量 ??＝ ?1?m 時，電容變化量是多少？ 2）如果測量電路的靈敏度 S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度 S2=5 格 /mV，在 ??＝ ?1?m 時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？ 解： 1） 0 0 0 020 0 0 0 01 2 3 2 6321 5 3()8 .8 5 1 0 1 ( 4 1 0 ) ( 1 1 0 )( 0 .3 1 0 )4 .9 4 1 0 F 4 .9 4 1 0 p FA A A AC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 2） B=S1S2?C=100?5?(??103)?? 格 答： 38 把一個變阻器式傳感器按圖 385 接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出量與輸人量之間有較好的線性關系？ 解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移 x，輸出量為電刷到端點電阻 Rx。如果接入分壓式測量電路，則輸出量可以認為是電 壓 uo。 x p lpxR R k x xx? ? ?，輸出電阻與輸入位移成線性關系。 eeo( 1 ) 1 ( 1 )pp p pL p L p px uxuux R Rx x xx R x R x x??? ? ? ?，輸出電壓與輸入位移成非線性關系。 由上式可見，只有當 Rp/RL?0 時，才有oepxu u xx??。所以要求后