【文章內(nèi)容簡介】 (215)．取 ， ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： (216).取 ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： (217)不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓拉夫遜迭代法求解，以直角坐標(biāo)和混合坐標(biāo)形式的潮流方程為方便；而PQ解耦法是在混合坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，故當(dāng)然采用混合坐標(biāo)形式。（4）它是一組n個復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必須先指定2n個變量才能求解。 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類：（1） PQ節(jié)點(diǎn)對這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點(diǎn)。通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P。Q給定時，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PQ機(jī)(或PQ給定型發(fā)電機(jī))。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。（2） PU節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無功補(bǔ)償設(shè)備的母線做PU節(jié)點(diǎn)處理。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱為PU機(jī)(或PU給定型發(fā)電機(jī))（3） 平衡節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個。對該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的P。Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機(jī))，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三類節(jié)點(diǎn)4個運(yùn)行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。 潮流計(jì)算的約束條件 電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足 (218)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點(diǎn)而言。節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率應(yīng)滿足 (219)PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： (220) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計(jì)算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。3 牛頓－拉夫遜法概述 牛頓拉夫遜法基本原理電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓拉夫遜法。牛頓拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組： 即 (31)在待求量x的某一個初始估計(jì)值附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： (32)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (33)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： (34) (35)上兩式中：是函數(shù)對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？欤哂衅椒绞諗刻匦?。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (36) 這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。 牛頓拉夫遜法潮流求解過程以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時，潮流問題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部兩個分量由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求兩共2(n1)需要2(n1)個方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個方程式。對PQ節(jié)點(diǎn)來說，是給定的，因而可以寫出 （37）對PV節(jié)點(diǎn)來說，給定量是，因此可以列出 （38）求解過程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U（3）將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量；（4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素；（5）求解修正方程，求修正向量；（6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值；（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步；（8）計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。以直角坐標(biāo)系形式表示：迭代推算式采用直角坐標(biāo)時,節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (39)將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實(shí)部和虛部。假定系統(tǒng)中的第1,2,m號為P—Q節(jié)點(diǎn),第m+1,m+2,n1為P—V節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式: ⑴對于PQ節(jié)點(diǎn) (310)⑵對于PV節(jié)點(diǎn) (311)⑶對于平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個,電壓為已知,不參見迭代,其電壓為: (312)修正方程兩組迭代式中包括2(n1),并將其按泰勒級數(shù)展開,略去二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下: (313)其中，； 。 (314)雅可比矩陣各元素的算式式(314)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對式(310)和(311), 雅可比矩陣中非對角元素為 (315)當(dāng)時,雅可比矩陣中對角元素為: (316)由式(315)和(316)看出,雅可比矩陣的特點(diǎn)：矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化；導(dǎo)納矩陣中的某些非對角元素為零時,則必有；雅可比矩陣不是對稱矩陣