籃球的技術(shù)指標(biāo)分析與排名(編輯修改稿)
2024-12-13 13:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的建立 假設(shè) a 球隊(duì)與 b 球隊(duì)的場次為關(guān)鍵場次， abx 為這兩支球隊(duì)的勝負(fù)關(guān)系。如果 a 球隊(duì)?wèi)?zhàn)勝了 b 球隊(duì)則 1?abx ，其中 62,1,6,2,1 ?? ?? ba ；否則記 0?abx ； 則 a 球隊(duì)的勝場數(shù)為： abi aia xxy ????61； 則 b 球隊(duì)的勝場數(shù)為： baj bjb xxy ????61； 改變 abx 的取值， a 球隊(duì)與 b 球隊(duì)的勝負(fù)場數(shù)會(huì)發(fā)生變化，則其排名也會(huì)發(fā)生變化。例如，如果兩球隊(duì)的勝負(fù)場數(shù)相同則這兩球隊(duì)的對戰(zhàn)就是這兩支球隊(duì)的關(guān)鍵場次。 問題的求解 通過 MATLAB 程序（附件四）通過分別 對 30 場比賽勝負(fù)結(jié)果的改變 ， 可以得到各個(gè)球隊(duì)的關(guān)鍵場次結(jié)果如下： 第一小組中 ： 數(shù)學(xué)學(xué)院 — 物理學(xué)院，數(shù)學(xué)學(xué)院 — 化學(xué)學(xué)院，物理學(xué)院 — 化學(xué)學(xué)院， 物理學(xué)院 — 生物學(xué)院，物理學(xué)院 — 計(jì)算機(jī)學(xué)院，物理學(xué)院 — 資源學(xué)院， 化學(xué)學(xué)院 — 生物學(xué)院，化學(xué)學(xué)院 — 計(jì)算機(jī)學(xué)院，生物學(xué)院 — 計(jì)算機(jī)學(xué)院， 生物學(xué)院 — 資源 學(xué)院，計(jì)算機(jī)學(xué)院 — 資源學(xué)院。 第二小組中： 機(jī)電學(xué)院 — 信電學(xué)院，機(jī)電學(xué)院 — 測繪學(xué)院，機(jī)電學(xué)院 — 管理學(xué)院， 機(jī)電學(xué)院 — 能源學(xué)院，信電學(xué)院 — 測繪學(xué)院，信電學(xué)院 — 管理學(xué)院， 測繪學(xué)院 — 管理學(xué)院，測繪學(xué)院 — 能源學(xué)院，管理學(xué)院 — 能源學(xué)院， 能源學(xué)院 — 地質(zhì)學(xué)院。 7 問題四的分析與求解 問題的分析 為 預(yù)測哪支球隊(duì)最有可能得冠，并得到 12 支球隊(duì)的排名的情況。對于籃球比賽成績的影響主要決定于比賽的技術(shù)統(tǒng)計(jì)，而技術(shù)統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù)比較多，且互有相關(guān)性，分析起來比較繁難，則采用主成分分析可以在不損失或很少損失原有信息的 前提下，將原來較多且彼此相關(guān)的指標(biāo)，轉(zhuǎn)換為新的指標(biāo)較少且彼此獨(dú)立的綜合指標(biāo)，通過主成分回歸得出各隊(duì)成績的綜合排名，排名第一的就最有可能是冠軍。 問題的求解 設(shè) 12 個(gè)學(xué)院的九個(gè)指標(biāo)分別為 )9... .. .1,12... .. .1( ?? kix ik ，則可得綜合指標(biāo) jw 的方程為：kk kjj xbw ??。 其中 kjb （指標(biāo)與主成分的正交特征向量值） 所滿足的要求為：使各個(gè)綜合指標(biāo) jw 彼此獨(dú)立或不相關(guān)。 使得 各個(gè)綜合指標(biāo) jw 所反映的各個(gè)樣品的總信息等于原來 9 個(gè)指標(biāo)所反映的總信息，即 m 個(gè) jw 的方差 j? 之和等于 m 個(gè) kx 的方差之和，即 ,mj j ???且m???? ??? ?321 。 通過 SAS 程序（附件五）得到 9 項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值。 九 項(xiàng)指標(biāo) 的相關(guān)系數(shù)矩陣 的特征值主成分 特征值 貢獻(xiàn)率 累積貢獻(xiàn)率 主成分 1 主成分 2 主成分 3 主成分 4 主成分 5 主成分 6 主成分 7 主成分 8 主成分 9 從上表的結(jié)果可以看出，第一、第二、第三，第四主成分累計(jì)解釋方差的比率 已經(jīng)超過了 %，基本可以反映原來 9 個(gè)指標(biāo)所包含的信息，并可得到主成分得分的表達(dá)式為： 4321 ww ???? 。 求得各指標(biāo)與主成分 的正交化特征向量 ib （ i=1， 2， 3， 4） 九 項(xiàng)指標(biāo) 的相關(guān)系數(shù)矩 陣 的 主要特征向量 主成分一 主成分二 主成分三 主成分四 2分球命中率 3分球命中率 罰球命中率 籃板球 助攻 犯規(guī) 失誤 8 搶斷 蓋帽 由上表可以得到 第一主成分主要反映的是 2分球命中率，助攻，搶斷，蓋帽 等技術(shù)環(huán)節(jié) ；第二主成分 與 籃板球，失誤 的次數(shù)密切相關(guān) ；第三主成分主要反映的是三分球命中率和罰球命中率 的高低 ；第四主成分主要反映的是 犯規(guī) 的次數(shù) 。 根據(jù) 主成分表達(dá)式可以得到各個(gè)隊(duì)伍的主成分得分（數(shù)據(jù)見 ），根據(jù)所得到的主成分得分及 解釋方差的比率，使用主成分回歸（程序見附件六），可以得到各隊(duì)的綜合指標(biāo)，根據(jù)得到的綜合指標(biāo) 對各隊(duì)進(jìn)行排名，排名第一的隊(duì)伍最有可能奪冠。 12 個(gè)學(xué)院的排名情況 排名 學(xué)院 綜合指標(biāo) 1 信電學(xué)院 2 管理學(xué)院 3 機(jī)電學(xué)院 4 化學(xué)學(xué)院 5 物理學(xué)院 6 數(shù)學(xué)學(xué)院 7 計(jì)算機(jī) 8 資環(huán)學(xué)院 9 能源學(xué)院 10 生物學(xué)院 11 測繪學(xué)院 12 地質(zhì)學(xué)院 由上面的排名順序表可以得到信電學(xué)院最有可能奪冠。 每支代表隊(duì)的技術(shù)改進(jìn)建議 由第四 問的主成分程序可以得到的主成分公式可以得到各個(gè)隊(duì)伍的主成分得分如下表： 12個(gè)學(xué)院的主成分得分 主成分一 主成分二 主成分三 主成分四 計(jì)算機(jī) 資環(huán)學(xué)院 能源學(xué)院 地質(zhì)學(xué)院 管理學(xué)院 測繪學(xué)院 信電學(xué)院 化學(xué)學(xué)院 生物學(xué)院 機(jī)電學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院 物理學(xué)院 9 由第四問可知第一主成分主要反映的是 2分球命中率，助攻，搶斷，蓋帽 等技術(shù)環(huán)節(jié) ；第二主成分 與 籃板球，失誤 的次數(shù)密切相關(guān) ；第三主成分主要反映的是三分球命中率和罰球命中率 的高低 ；第四 主成分主要反映的是犯規(guī) 的次數(shù) 。 根據(jù)各隊(duì)的主成分可以得到各隊(duì)的優(yōu)勢項(xiàng)目和需要提高的技術(shù)環(huán)節(jié)如下： 計(jì)算機(jī)學(xué)院：應(yīng)該大力加強(qiáng) 3分球遠(yuǎn)投訓(xùn)練，提高 3分投籃命中率，并且提高籃板球水平，減少失誤。 資環(huán)學(xué)院：應(yīng)該 繼續(xù)發(fā)揚(yáng)其 三分球命中率 高 的優(yōu)勢， 但要盡量 減少失誤。 能源學(xué)院：應(yīng) 當(dāng)投入精力到 二分球的命中率 上。 地
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