籃球的技術指標分析與排名(編輯修改稿)
2025-12-13 13:49 本頁面
【文章內容簡介】 的建立 假設 a 球隊與 b 球隊的場次為關鍵場次， abx 為這兩支球隊的勝負關系。如果 a 球隊戰(zhàn)勝了 b 球隊則 1?abx ，其中 62,1,6,2,1 ?? ?? ba ；否則記 0?abx ； 則 a 球隊的勝場數(shù)為： abi aia xxy ????61； 則 b 球隊的勝場數(shù)為： baj bjb xxy ????61； 改變 abx 的取值， a 球隊與 b 球隊的勝負場數(shù)會發(fā)生變化，則其排名也會發(fā)生變化。例如，如果兩球隊的勝負場數(shù)相同則這兩球隊的對戰(zhàn)就是這兩支球隊的關鍵場次。 問題的求解 通過 MATLAB 程序（附件四）通過分別 對 30 場比賽勝負結果的改變 ， 可以得到各個球隊的關鍵場次結果如下： 第一小組中 ： 數(shù)學學院 — 物理學院，數(shù)學學院 — 化學學院，物理學院 — 化學學院， 物理學院 — 生物學院，物理學院 — 計算機學院，物理學院 — 資源學院， 化學學院 — 生物學院，化學學院 — 計算機學院，生物學院 — 計算機學院， 生物學院 — 資源 學院，計算機學院 — 資源學院。 第二小組中： 機電學院 — 信電學院，機電學院 — 測繪學院，機電學院 — 管理學院， 機電學院 — 能源學院，信電學院 — 測繪學院，信電學院 — 管理學院， 測繪學院 — 管理學院，測繪學院 — 能源學院，管理學院 — 能源學院， 能源學院 — 地質學院。 7 問題四的分析與求解 問題的分析 為 預測哪支球隊最有可能得冠，并得到 12 支球隊的排名的情況。對于籃球比賽成績的影響主要決定于比賽的技術統(tǒng)計，而技術統(tǒng)計的個數(shù)比較多，且互有相關性，分析起來比較繁難，則采用主成分分析可以在不損失或很少損失原有信息的 前提下，將原來較多且彼此相關的指標，轉換為新的指標較少且彼此獨立的綜合指標，通過主成分回歸得出各隊成績的綜合排名，排名第一的就最有可能是冠軍。 問題的求解 設 12 個學院的九個指標分別為 )9... .. .1,12... .. .1( ?? kix ik ，則可得綜合指標 jw 的方程為：kk kjj xbw ??。 其中 kjb （指標與主成分的正交特征向量值） 所滿足的要求為：使各個綜合指標 jw 彼此獨立或不相關。 使得 各個綜合指標 jw 所反映的各個樣品的總信息等于原來 9 個指標所反映的總信息，即 m 個 jw 的方差 j? 之和等于 m 個 kx 的方差之和，即 ,mj j ???且m???? ??? ?321 。 通過 SAS 程序（附件五）得到 9 項指標的相關系數(shù)矩陣的特征值。 九 項指標 的相關系數(shù)矩陣 的特征值主成分 特征值 貢獻率 累積貢獻率 主成分 1 主成分 2 主成分 3 主成分 4 主成分 5 主成分 6 主成分 7 主成分 8 主成分 9 從上表的結果可以看出，第一、第二、第三，第四主成分累計解釋方差的比率 已經超過了 %，基本可以反映原來 9 個指標所包含的信息，并可得到主成分得分的表達式為： 4321 ww ???? 。 求得各指標與主成分 的正交化特征向量 ib （ i=1， 2， 3， 4） 九 項指標 的相關系數(shù)矩 陣 的 主要特征向量 主成分一 主成分二 主成分三 主成分四 2分球命中率 3分球命中率 罰球命中率 籃板球 助攻 犯規(guī) 失誤 8 搶斷 蓋帽 由上表可以得到 第一主成分主要反映的是 2分球命中率，助攻，搶斷，蓋帽 等技術環(huán)節(jié) ；第二主成分 與 籃板球，失誤 的次數(shù)密切相關 ；第三主成分主要反映的是三分球命中率和罰球命中率 的高低 ；第四主成分主要反映的是 犯規(guī) 的次數(shù) 。 根據(jù) 主成分表達式可以得到各個隊伍的主成分得分（數(shù)據(jù)見 ），根據(jù)所得到的主成分得分及 解釋方差的比率，使用主成分回歸（程序見附件六），可以得到各隊的綜合指標，根據(jù)得到的綜合指標 對各隊進行排名，排名第一的隊伍最有可能奪冠。 12 個學院的排名情況 排名 學院 綜合指標 1 信電學院 2 管理學院 3 機電學院 4 化學學院 5 物理學院 6 數(shù)學學院 7 計算機 8 資環(huán)學院 9 能源學院 10 生物學院 11 測繪學院 12 地質學院 由上面的排名順序表可以得到信電學院最有可能奪冠。 每支代表隊的技術改進建議 由第四 問的主成分程序可以得到的主成分公式可以得到各個隊伍的主成分得分如下表： 12個學院的主成分得分 主成分一 主成分二 主成分三 主成分四 計算機 資環(huán)學院 能源學院 地質學院 管理學院 測繪學院 信電學院 化學學院 生物學院 機電學院 數(shù)學學院 物理學院 9 由第四問可知第一主成分主要反映的是 2分球命中率，助攻，搶斷，蓋帽 等技術環(huán)節(jié) ；第二主成分 與 籃板球，失誤 的次數(shù)密切相關 ；第三主成分主要反映的是三分球命中率和罰球命中率 的高低 ；第四 主成分主要反映的是犯規(guī) 的次數(shù) 。 根據(jù)各隊的主成分可以得到各隊的優(yōu)勢項目和需要提高的技術環(huán)節(jié)如下： 計算機學院：應該大力加強 3分球遠投訓練，提高 3分投籃命中率，并且提高籃板球水平，減少失誤。 資環(huán)學院：應該 繼續(xù)發(fā)揚其 三分球命中率 高 的優(yōu)勢， 但要盡量 減少失誤。 能源學院：應 當投入精力到 二分球的命中率 上。 地
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