道路交通流理論第四章(編輯修改稿)
2025-07-23 03:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三、次最近車(chē)輛的配合跟馳行駛的車(chē)輛除了受最近車(chē)輛（直接在其前面的車(chē)輛）的影響之外，還會(huì)受次最近車(chē)輛（在其前面的第二輛車(chē)）的影響，這種影響也可以列入模型中，那么跟馳模型可以寫(xiě)成如下形式： (4—15)式中：、——分別為跟馳車(chē)輛駕駛員對(duì)最近車(chē)輛和次最近車(chē)輛刺激的反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)。為了確定次最近車(chē)輛的影響程度，研究人員專(zhuān)門(mén)做了三車(chē)跟馳實(shí)驗(yàn)。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，認(rèn)為在車(chē)輛跟馳行駛過(guò)程當(dāng)中，只有最近車(chē)輛對(duì)跟馳車(chē)輛有明顯的影響，次最近車(chē)輛的影響可以忽略不計(jì)。第三節(jié) 穩(wěn)態(tài)流分析滿足局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生恒幅和增幅波動(dòng)的交通流為穩(wěn)態(tài)流。本節(jié)將利用單車(chē)道車(chē)輛跟馳模型討論穩(wěn)態(tài)流的特性，針對(duì)不同的交通流狀態(tài)對(duì)跟馳模型進(jìn)行必要的擴(kuò)充和修正，并由此推導(dǎo)相應(yīng)的速度—間距（或速度—密度）、流量—密度關(guān)系式。一、線性跟馳模型分析為了討論方便，重寫(xiě)式（4—10）如下： 1,2,3,… (4—16) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中車(chē)隊(duì)將從一種穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入另一種隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)，為了使兩種穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)，現(xiàn)假定在時(shí)每一輛車(chē)的速度為，車(chē)頭間距為。頭車(chē)在時(shí)速度開(kāi)始改變（加速或減速），在一段時(shí)間后其最終速度變?yōu)?。，交通流是穩(wěn)定的，因此車(chē)隊(duì)中每一輛車(chē)的速度最終都將達(dá)到速度。在速度由向轉(zhuǎn)變的同時(shí)，車(chē)頭間距也從變化到,由式（4—13）得 (4—17)車(chē)頭間距是交通流密度的倒數(shù)，于是由方程（4—17）得到速度—密度關(guān)系式： (4—18)由此可知，式(4—17)和(4—18)把一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)和另外一個(gè)隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系了起來(lái)，建立了包含車(chē)輛跟馳微觀參數(shù)在內(nèi)的宏觀交通流變量之間的關(guān)系。對(duì)于停車(chē)流，,相應(yīng)的車(chē)頭間距由車(chē)輛長(zhǎng)度和車(chē)輛間的相對(duì)距離構(gòu)成，通常稱(chēng)為車(chē)輛的有效長(zhǎng)度（或稱(chēng)為停車(chē)安全距離），用表示。對(duì)應(yīng)于的密度被稱(chēng)作阻塞密度。給定，對(duì)于任意交通狀態(tài)，速度為，密度為，式(4—18)可寫(xiě)為： (4—19)將此公式與單車(chē)道交通試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果對(duì)比，如圖4—8。根據(jù)漸進(jìn)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)： 。從式(4—19)可以得到如下流量—密度關(guān)系式： （4—20）由于模型是線性的，并不能很合理地描述交通流流量和密度這兩個(gè)基本參數(shù)的變化特征，圖4—9利用與圖4—8中相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行了說(shuō)明。為了使結(jié)果更具客觀性，圖中應(yīng)用的是標(biāo)準(zhǔn)化流量和標(biāo)準(zhǔn)化密度，直線為式（4—20）標(biāo)準(zhǔn)化后的圖示。所謂標(biāo)準(zhǔn)化，就是利用觀測(cè)或計(jì)算所得的絕對(duì)值與對(duì)應(yīng)的最佳值（最大值）相比，得到其相對(duì)值。標(biāo)準(zhǔn)化流量即是用實(shí)際流量與最佳流量（最大流量）之比，標(biāo)準(zhǔn)化密度即是實(shí)際密度與最大密度（阻塞密度）之比。式（4—20）對(duì)流量和密度所要求的定性關(guān)系無(wú)法進(jìn)行解釋?zhuān)@引出了對(duì)線性跟馳模型的修改。u(km/h)k (veh/km)60453015060204080100120140圖4—8 速度—密度關(guān)系圖（最小二乘法擬合）圖4—9 標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系圖二、非線性跟馳模型分析線性跟馳模型假定駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度與車(chē)間距離無(wú)關(guān)，即對(duì)給定的相對(duì)速度，不管車(chē)間距離?。ㄈ?或10m）還是大（如幾百米），反應(yīng)強(qiáng)度都是相同的。實(shí)際上，對(duì)于給定的相對(duì)速度，駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該隨車(chē)間距離的減小而增大，這是因?yàn)轳{駛員在車(chē)輛間距較小的情況相對(duì)于車(chē)輛間距較大的情況更緊張，因而反應(yīng)的強(qiáng)度也會(huì)較大。為了考慮這一因素，我們可以認(rèn)為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)并非常量， 而是與車(chē)頭間距成反比的，由此得出如下的非線性跟馳模型。1．車(chē)頭間距倒數(shù)模型這種模型認(rèn)為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)與車(chē)頭間距成反比，即： (4—21)這里是一個(gè)新參數(shù)，假定為常量。把式（4—21）帶入式（4—16）中，可得到如下的跟馳方程： 1,2,3,… (4—22)同前，我們假定這些參數(shù)是來(lái)自穩(wěn)態(tài)流的。方程通過(guò)積分得到速度—密度的如下關(guān)系： (4—23)及流量—密度的關(guān)系： (4—24)由此可知時(shí)，車(chē)頭間距等于車(chē)輛的有效長(zhǎng)度，即：。利用圖4—8和4—9中的數(shù)據(jù)，結(jié)合交通流參數(shù)的穩(wěn)態(tài)關(guān)系式（式（4—23）和式（4—24））我們可以得到圖4—10和4—11。用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。經(jīng)推導(dǎo)，密度為時(shí)流量最大，為，該最大流量即為通行能力，代入可得此條件下的通行能力近似為1400veh/h。u(km/h)k (veh/km)60453015020406080100120圖4—10 速度—密度關(guān)系圖（最小二乘法擬合） 圖4—11 標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系圖（參數(shù)由圖4—10擬合）分析式（4—24），在時(shí)正切值趨于無(wú)窮大（從圖4—11也能看出），這是不合理的。實(shí)際上，低密度情況下的車(chē)頭間距很大，車(chē)輛間的跟馳現(xiàn)象已變得很微弱。除了上述對(duì)模型的修改形式以外，我們還可以做另一種修改。分析駕駛員的反應(yīng)過(guò)程，其反應(yīng)強(qiáng)度除和車(chē)頭間距有關(guān)外，還應(yīng)與車(chē)輛速度有關(guān)，高速時(shí)的反應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該比低速時(shí)大，這同樣是由于速度高時(shí)駕駛員的緊張程度也高，反應(yīng)強(qiáng)度自然也大，由此得到如下的跟馳模型。2. 正比于速度的間距平方倒數(shù)模型對(duì)反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)作如下修改：為新參數(shù)，假定為常量。于是跟馳模型變?yōu)槿缦滦问剑? 1,2,3,… (4—25)利用車(chē)頭間距和密
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