系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以和穩(wěn)定性的幾種定義(編輯修改稿)
2024-07-23 03:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性。判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定可以從時(shí)域或復(fù)頻域兩方面進(jìn)行討論 。本文不對(duì)含受控源電路的穩(wěn)定性進(jìn)行分析】例1：對(duì)因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點(diǎn)，即A(s)=0的根（稱為系統(tǒng)特征根）是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不必知道極點(diǎn)的確切值。 某線性時(shí)不變電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 ，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)e(f)時(shí)，電路零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為 用留數(shù)法解得。1，取上式的拉普拉斯逆變換。上式中的前兩項(xiàng)是衰減函數(shù)，第三項(xiàng)，當(dāng)t較小時(shí)，可忽略不計(jì)，但是當(dāng)t較大時(shí)，這個(gè)正指數(shù)項(xiàng)超過(guò)其他兩項(xiàng)并隨著 的增長(zhǎng)而不斷增大，則電路不穩(wěn)定。實(shí)際的電路系統(tǒng)不會(huì)完全是線性的，這樣，很大的信號(hào)將使設(shè)備工作在非線性部分，不僅使系統(tǒng)不能正常工作，有時(shí)還會(huì)發(fā)生損壞和危險(xiǎn)。簡(jiǎn)單電路分析：作出運(yùn)算電路圖如圖2，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為令分母，其根即為該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。解得當(dāng)電路參數(shù)變化時(shí)，上式會(huì)有四種形式及相應(yīng)的電路變化：① 當(dāng)時(shí)，Pl,2如上式，是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，響應(yīng)的自由分量由兩個(gè)衰減的指數(shù)函數(shù)組成，屬于過(guò)阻尼振蕩。② 當(dāng)時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，屬于臨界阻尼振蕩。③當(dāng)時(shí)，上式可寫(xiě)為：，是實(shí)部為負(fù)的兩個(gè)共軛復(fù)根，響應(yīng)的自由分量是一個(gè)衰減的正弦函數(shù)，屬于欠阻尼振蕩。④ 當(dāng)Rp=∞時(shí)，為兩個(gè)共軛虛數(shù)根，響應(yīng)為等幅振蕩。以上前三種形式其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)均在s平面的左半平面，第四種形式其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)在虛軸上，電路均是穩(wěn)定的。可見(jiàn)四種形式所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)僅與電路的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)分布可以很方便地得出LTI電路是否穩(wěn)定的結(jié)論 。(1)當(dāng)H(s)的所有極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面，不包含虛軸，則電路是穩(wěn)定的。(2)當(dāng)日(s)在s平面的虛軸上有一階極點(diǎn)，其余所有極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面，則電路是臨界穩(wěn)定的。(3)當(dāng)H(s)含有s右半平面的極點(diǎn)或虛軸上有二階或二階以上的極點(diǎn)時(shí)，電路是不穩(wěn)定的。四、連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則—羅斯霍爾維茲準(zhǔn)則：所有的根均在左半平面的多項(xiàng)式稱為霍爾維茲多項(xiàng)式。必要條件—簡(jiǎn)單方法一實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式A(s)=ansn+…+a0=0的所有根位于左半開(kāi)平面的必要條件是：
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