系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以和穩(wěn)定性的幾種定義(編輯修改稿)
2024-07-23 03:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 性。判斷一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定可以從時域或復(fù)頻域兩方面進行討論 。本文不對含受控源電路的穩(wěn)定性進行分析】例1：對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點，即A(s)=0的根（稱為系統(tǒng)特征根）是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不必知道極點的確切值。 某線性時不變電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 ，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)e(f)時，電路零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為 用留數(shù)法解得。1，取上式的拉普拉斯逆變換。上式中的前兩項是衰減函數(shù)，第三項，當(dāng)t較小時，可忽略不計，但是當(dāng)t較大時，這個正指數(shù)項超過其他兩項并隨著 的增長而不斷增大，則電路不穩(wěn)定。實際的電路系統(tǒng)不會完全是線性的，這樣，很大的信號將使設(shè)備工作在非線性部分，不僅使系統(tǒng)不能正常工作，有時還會發(fā)生損壞和危險。簡單電路分析：作出運算電路圖如圖2，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為令分母，其根即為該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點。解得當(dāng)電路參數(shù)變化時，上式會有四種形式及相應(yīng)的電路變化：① 當(dāng)時，Pl,2如上式，是兩個不相等的負實根，響應(yīng)的自由分量由兩個衰減的指數(shù)函數(shù)組成，屬于過阻尼振蕩。② 當(dāng)時，此時有兩個相等的負實根，屬于臨界阻尼振蕩。③當(dāng)時，上式可寫為：，是實部為負的兩個共軛復(fù)根，響應(yīng)的自由分量是一個衰減的正弦函數(shù)，屬于欠阻尼振蕩。④ 當(dāng)Rp=∞時，為兩個共軛虛數(shù)根，響應(yīng)為等幅振蕩。以上前三種形式其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點均在s平面的左半平面，第四種形式其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點在虛軸上，電路均是穩(wěn)定的。可見四種形式所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點僅與電路的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的極點分布可以很方便地得出LTI電路是否穩(wěn)定的結(jié)論 。(1)當(dāng)H(s)的所有極點全部位于s平面的左半平面，不包含虛軸，則電路是穩(wěn)定的。(2)當(dāng)日(s)在s平面的虛軸上有一階極點，其余所有極點全部位于s平面的左半平面，則電路是臨界穩(wěn)定的。(3)當(dāng)H(s)含有s右半平面的極點或虛軸上有二階或二階以上的極點時，電路是不穩(wěn)定的。四、連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則—羅斯霍爾維茲準(zhǔn)則：所有的根均在左半平面的多項式稱為霍爾維茲多項式。必要條件—簡單方法一實系數(shù)多項式A(s)=ansn+…+a0=0的所有根位于左半開平面的必要條件是：
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