【文章內(nèi)容簡介】 組就等效成圖２１所示的三相異步電動機的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線A,B,C在空間是固定的，A軸與參考坐標(biāo)軸的X軸重合；轉(zhuǎn)子三相繞組軸線a,b,c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。 圖21三相異步電動機的物理模型直流電動機的數(shù)學(xué)模型比較簡單，其主磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決定，這是直流電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。為了能將異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型等效變換成類似直流電動機的形式，需要引入坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換包括三相兩相變換和兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換。不同電動機模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)系下所產(chǎn)生的磁動勢完全相同。 (a)三相交流繞組 (b)兩相交流繞組 (c)旋轉(zhuǎn)的直流繞組圖22等效的電動機繞組物理模型圖22等效的交流電動機繞組和直流電動機繞組物理模型以產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢為原則，圖22中的三種物理模型彼此等效。通過坐標(biāo)變換，可以得到異步電動機在兩相任意速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、兩相靜止坐標(biāo)系、兩相同步坐標(biāo)系三種不同坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。設(shè)兩相坐標(biāo)d軸與三相坐標(biāo)A軸的夾角為，而為兩相任意速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq坐標(biāo)系）相對于定子的角轉(zhuǎn)速，數(shù)學(xué)模型由以下方程表述：(1)磁鏈方程 (21)式中，，——dq坐標(biāo)系下定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的兩個分量；, , , ——dq坐標(biāo)系下定子電流與轉(zhuǎn)子電流的兩個分量；——定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感——定子等效兩相繞組的自感；——轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感；(2)電壓方程 (22)式中，，dq坐標(biāo)系下定子電壓與轉(zhuǎn)子電壓的兩個分量；, 定子電阻與轉(zhuǎn)子電阻, dq坐標(biāo)系分別相對于定子、轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 (3)轉(zhuǎn)矩方程 (23)式中——電動機轉(zhuǎn)矩 ——電動機極對數(shù)； (4)運動方程 (24)——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；——電動機轉(zhuǎn)速； J——電動機轉(zhuǎn)動慣量；以上構(gòu)成異步電動機在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。它比異步電動機在三相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡單，階次有所降低，但是其非線性、多變量、強耦合的性質(zhì)沒有改變。異步電動機在兩相靜止坐標(biāo)系（坐標(biāo)系）下的數(shù)學(xué)模型是在任意速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型當(dāng)轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當(dāng)=0時, =,即轉(zhuǎn)速的負(fù)值。數(shù)學(xué)模型由以下方程表述(1)磁鏈方程 (25)式中，，——dq子磁鏈的兩個分量；,——dq系下定子電流與轉(zhuǎn)子電流的兩個分量；——定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；——定子等效兩相繞組的自感；——轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感；(2)電壓方程 (26)式中，，——dq坐標(biāo)定子電壓與轉(zhuǎn)子電壓的兩個分量；,——電阻；, ——dq坐標(biāo)系分別相對于定子,轉(zhuǎn)子的角速度 (3)轉(zhuǎn)矩方程 (27)式中——電動機轉(zhuǎn)矩 ——電動機極對數(shù)； (4)運動方程 (28)式中——負(fù)載轉(zhuǎn)矩——電動機轉(zhuǎn)速——電動機轉(zhuǎn)動慣量；以上構(gòu)成異步電動機在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。這種模型又稱為Kron的異步電動機方程式或雙軸原型電機（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。此模型的坐標(biāo)軸用d’q’表示，只是坐標(biāo)系相對于定子的旋轉(zhuǎn)速度等于定子頻率（旋轉(zhuǎn)磁場）的同步角速度，而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為，因此坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的角速度＝＝，即轉(zhuǎn)差頻率。數(shù)學(xué)模型由以下方程表述：（1） 磁鏈方程 (29)式中,——d’q’ 坐標(biāo)系下定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的兩個分量；, , , ——d’q’ 坐標(biāo)系下定子電流與轉(zhuǎn)子電流的兩個分量；——定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；——定子等效兩相繞組的自感；——轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感；（2） 電壓方程 (210)式中，，——d’q’ 坐標(biāo)定子電壓與轉(zhuǎn)子電壓的兩個分量；, ——定子電阻與轉(zhuǎn)子電阻——定子同步角轉(zhuǎn)速,——轉(zhuǎn)差頻率（3） 轉(zhuǎn)矩方程 (211)式中——電動機轉(zhuǎn)矩 ——電動機極對數(shù)；（4）運動方程 (212)式中——負(fù)載轉(zhuǎn)矩——電動機轉(zhuǎn)速——電動機轉(zhuǎn)動慣量；以上構(gòu)成異步電動機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。這種坐標(biāo)系的突出特點是：當(dāng)三相坐標(biāo)系中的電壓和電流是交流正弦波時，變換到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上就成為直流量.異步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)所用到的數(shù)學(xué)模型，是異步電動機在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。本文針對異步電動機在兩相靜止坐標(biāo)系下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真驗證Matlab仿真環(huán)境下模塊化的方法。采用模塊化的方法構(gòu)建的異步電動機在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型的總的結(jié)構(gòu)圖23所示。圖23異步電動機在兩相靜止坐標(biāo)系下的總結(jié)構(gòu)圖在圖23中， Subsystem1表示三相交流電源模塊，Subsystem2表示三相相變換模塊，Subsystem3表示異步電動機模塊，三部分的具體結(jié)構(gòu)圖如圖24，圖25，圖26所示：圖24三相交流電源模塊結(jié)構(gòu)圖圖25三相相變換模塊結(jié)構(gòu)圖圖26異步電動機模塊結(jié)構(gòu)圖仿真所用到的電機參數(shù)如下：額定電壓u=220v，頻率f=50Hz，額定轉(zhuǎn)速v=1480r/min，定子電阻＝，轉(zhuǎn)子電阻＝，定子等效兩相繞組的自感＝，轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感＝，定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感＝，極對數(shù)，轉(zhuǎn)動慣量。仿真時間。分別對負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零和負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10n m兩種情形對恒電壓作用下電機的運行情況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖27，圖28，圖29，圖210所示。圖27轉(zhuǎn)速曲線（負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零） 圖28轉(zhuǎn)矩曲線（負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零）圖29轉(zhuǎn)速線(負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10nm) 圖210轉(zhuǎn)矩曲線(負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10nm)仿真結(jié)果表明：當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零時，電機可以達(dá)到額定轉(zhuǎn)速1480r/min，；當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10nm時，電機只能達(dá)到轉(zhuǎn)速，電磁轉(zhuǎn)矩在以后穩(wěn)定為10nm。直接轉(zhuǎn)矩控制是為電壓源型ＰＷＭ逆變器傳動系統(tǒng)提出的一種先進(jìn)的標(biāo)量控制技術(shù)，基于該技術(shù)的傳動系統(tǒng)性能可與矢量控制的異步電動機傳動系統(tǒng)性能相媲美。該控制方案的原理是通過查表的方法以選擇合適的電壓空間矢量，從而實現(xiàn)異步電動機傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的直接控制。其控制原理如下：首先，在三相靜止坐標(biāo)系下，將電磁轉(zhuǎn)矩表示為電動機定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的函數(shù)： （213）式中,——定子磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈, , ——定子電感、轉(zhuǎn)子電感、定子轉(zhuǎn)子之間的互感——電動機極對數(shù)——電磁轉(zhuǎn)矩——轉(zhuǎn)矩角，即定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角在電動機實際運行中，保持定子磁鏈幅值為額定值，以便充分利用電動機鐵心；轉(zhuǎn)子磁鏈幅值由負(fù)載決定。通過控制定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角即轉(zhuǎn)矩角可以控制電動機的轉(zhuǎn)矩。在直接轉(zhuǎn)矩控制中，其基本控制方法就是通過選擇電壓空間矢量來控制定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度，控制定子磁鏈走走停停，以改變定子磁鏈的平均旋轉(zhuǎn)速度的大小，從而改變轉(zhuǎn)矩角的大小，以達(dá)到控制電動機轉(zhuǎn)矩的目的。直接轉(zhuǎn)矩控制采用兩個滯環(huán)控制器，分別比較定子給定磁鏈和實際磁鏈、給定轉(zhuǎn)矩和實際轉(zhuǎn)矩的差值，然后，根據(jù)這兩個差值查詢逆變器電壓矢量開關(guān)表得到需要加在異步電動機上的恰當(dāng)?shù)碾妷洪_關(guān)矢量，最后通過ＰＷＭ逆變器來實現(xiàn)對異步電動機的控制。整個控制系統(tǒng)框圖如圖211所示：圖211直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖磁鏈滯環(huán)控制器為兩電平輸出，原理圖如圖212所示： 圖212磁鏈滯環(huán)控制器數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： （214）式中，為磁鏈控制器的總滯環(huán)帶寬。轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器為三電平輸出，原理圖如圖213所示圖213轉(zhuǎn)矩滯外控制器數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： （215）式中，2為轉(zhuǎn)矩控制器的總滯環(huán)帶寬給定定子磁鏈?zhǔn)噶康膱A形軌跡在滯環(huán)內(nèi)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖214所示。實際的定子磁鏈?zhǔn)噶勘豢刂圃跍h(huán)帶內(nèi)并以之字形軌跡跟蹤給定定子磁鏈?zhǔn)噶?。圖211中的信號計算模塊根據(jù)電機端電壓和電流信號計算出磁鏈和轉(zhuǎn)矩反饋信號，還計算出定子磁鏈?zhǔn)噶克诘纳葏^(qū)S(k)。如圖214所示，共有6個扇區(qū)(每個扇區(qū)占60。)。圖211中的電壓矢量表模塊輸入信號、和S(k)，通過查表方式得到需要加在逆變器上的適當(dāng)?shù)碾妷菏噶?，如?1所示。圖215表示了逆變器的8個電壓矢量(6個非零電壓矢量和2個零矢量)和典型的矢量。如果忽略定子電阻，可得下式： (216)或者 (217)上式表明，定子磁鏈?zhǔn)噶康脑隽繛殡妷菏噶縆與時間增量出的乘積，也就是說它與逆變器的六個非零電壓矢量之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系，如圖214，215所示。圖214DTC控制下定子磁鏈?zhǔn)噶康能壽E圖215逆變器電壓矢量及時間段內(nèi)相應(yīng)定子磁鏈的變化表21給出了磁鏈滯環(huán)控制器的輸出、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器的輸出、定子磁鏈所在扇區(qū)S(k)三者與所加在逆變器上的電壓矢量之間的關(guān)系。通過查表21，可以選擇適當(dāng)?shù)碾妷菏噶孔饔糜陔姍C，其電壓矢量實際上同時對電機的轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行控制。表21逆變器電壓矢量開關(guān)表 11011101表22歸納了圖215中各個電壓矢量作用下，定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩變化量大小和方向。可見，電壓矢量、和作用時，磁鏈會增大；而當(dāng)、和作用時，磁鏈會減小。同樣的，電壓矢量、和作用時，轉(zhuǎn)矩會增大；、和作用時