【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，為了確定失匹配束束暈區(qū)域的粒子占粒子總數(shù)的比例，TaiSen和 F. Wang對(duì)粒子束包絡(luò)方程應(yīng)用正則變換來(lái)模擬粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。但諧衰減因子較小時(shí)，大致可以把束粒子的運(yùn)動(dòng)分為以下5種類(lèi)型：(1)Ⅰ類(lèi)粒子分布在粒子束的束核核心內(nèi)；(2)Ⅱ類(lèi)粒子離核心很近，但是已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到束核核心橢圓形相空間的外側(cè)，由于Ⅱ類(lèi)粒子受到比在核心粒子更小的諧因子作用，所以該類(lèi)粒子并不在核心共振的區(qū)域內(nèi)；(3)Ⅲ類(lèi)粒子以核振蕩頻率的一半附近振蕩，這些粒子可以通過(guò)與束核核心粒子發(fā)生共振，最終徑向移動(dòng)轉(zhuǎn)變成束暈粒子；(4)Ⅳ類(lèi)粒子有較大的振動(dòng)幅度，但是對(duì)諧衰減因子的依賴(lài)程度較小，這些粒子不會(huì)與核心粒子發(fā)生共振；(5)Ⅴ類(lèi)粒子分布在均勻聚焦場(chǎng)Poincare圖的分離線附近。圖21顯示了上述四種類(lèi)型粒子的相空間閃頻圖，圖中，四種粒子（即圖中所示）的初始值分別為 。在均勻聚焦場(chǎng)中，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類(lèi)粒子的點(diǎn)分散在Poincare圖無(wú)變化的曲線附近。圖21 四種類(lèi)型粒子的相平面閃頻圖第Ⅴ類(lèi)粒子，由周期聚焦和漲落決定V類(lèi)粒子進(jìn)入和脫離共振區(qū)域。這是一種在均勻聚焦系統(tǒng)中未曾被發(fā)現(xiàn)的效應(yīng)，并且在一項(xiàng)早期的工作中被排除在平滑近似之外。這一發(fā)現(xiàn)有著重要的理論和實(shí)際意義：因?yàn)閷?shí)際的粒子束分布不可避免出現(xiàn)尾巴，而不是在軸向傳輸方向粒子密度分布具有尖銳的邊緣外形。所以在失匹配的粒子束中，通過(guò)在此討論的機(jī)理，一些最初不在核心共振區(qū)域的粒子可以進(jìn)入束暈區(qū)域。圖22是V類(lèi)粒子在初始條件為時(shí)的閃頻圖（對(duì)應(yīng)圖中）。在較大諧因子和強(qiáng)聚焦時(shí)，除了Ⅰ類(lèi)粒子，其它類(lèi)型的粒子將很難出現(xiàn)。圖22 V類(lèi)粒子在平面的閃頻圖總之，由于周期聚焦場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)波動(dòng)，一些本不在束暈區(qū)域內(nèi)的粒子，由于初始振蕩幅度稍大于核心半徑，最后徑向移動(dòng)進(jìn)入核心振蕩共振區(qū)域演變?yōu)槭鴷灹Ｗ??？梢?jiàn)，失匹配束中的周期性聚焦是產(chǎn)生束暈混沌現(xiàn)象的一種可能機(jī)制。已經(jīng)證實(shí)，強(qiáng)流粒子束存在空間電荷的非線性效應(yīng)，這一效應(yīng)會(huì)促使發(fā)射度增長(zhǎng)。對(duì)這一現(xiàn)象的理論分析十分復(fù)雜，但是從一些相對(duì)比較簡(jiǎn)單的實(shí)際模型的分析基礎(chǔ)上，還是可以了解到束暈的產(chǎn)生機(jī)制。有學(xué)者提出這樣一個(gè)物理模型，該模型涉及的離子束流，其電荷密度分布呈拋物線狀，垂直于粒子軸向的橫截面呈橢圓形，且初始發(fā)射度為0。當(dāng)粒子束在一個(gè)較短的距離內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)粒子束的空間電荷力的密度分布保持不變，且該空間電荷力的作用在軸向的分量為0，即空間電荷只在徑向?qū)αＷ赢a(chǎn)生作用力。這樣一個(gè)假設(shè)的物理模型實(shí)際描述了空間電荷再分配過(guò)程的最初階段，說(shuō)明了發(fā)射度增長(zhǎng)與參數(shù)之間的依賴(lài)關(guān)系。同時(shí)指出，在相空間存在兩種效應(yīng)。第一種是絲化效應(yīng)。即在粒子相空間內(nèi)代表0發(fā)射度的直線在空間電荷作用下變?yōu)橐粭l曲線。第二種是空間電荷耦合效應(yīng)。該效應(yīng)反映了粒子束的經(jīng)過(guò)1/4個(gè)等離子體周期的傳播，該周期與束流的大小呈正相關(guān)性。如果粒子束均方根發(fā)射度增長(zhǎng)和粒子束的大小具有線性相關(guān)性，那么對(duì)于徑向截面呈圓形的粒子束，發(fā)射度與粒子束導(dǎo)流系數(shù)、粒子束徑向分布大小成正比關(guān)系，且在經(jīng)過(guò)1/4個(gè)等離子體周期后發(fā)射度增長(zhǎng)處于飽和狀態(tài)。實(shí)際上由于空間電荷再分配，發(fā)射度與粒子束導(dǎo)流系數(shù)的平方根、粒子束徑向分布大小的平方根成正比關(guān)系。上述觀點(diǎn)得到了相關(guān)數(shù)值模擬結(jié)果的證實(shí)。由于空間電荷的非線性效用，飽和發(fā)射度增長(zhǎng)與束大小成正比增長(zhǎng)，而空間電荷力則與束大小的增大成反相關(guān)性。該現(xiàn)象可以解釋為：粒子束的徑向范圍越大，則等離子體的周期越長(zhǎng)，而等離子體的周期越長(zhǎng)，意味著發(fā)射度增長(zhǎng)達(dá)到飽和狀態(tài)需要的時(shí)間越長(zhǎng)，而粒子速度的增加則與束徑向范圍無(wú)關(guān)。從本質(zhì)上說(shuō)，空間電荷效應(yīng)導(dǎo)致發(fā)射度增長(zhǎng)是一個(gè)非相對(duì)論效應(yīng)。雖然以上分析的物理模型是基于圓束，事實(shí)上其結(jié)果同樣適用于圓柱束。該物理模型也適用于圓柱束的發(fā)射度增長(zhǎng)。綜上所述，空間電荷的非線性效應(yīng)是束暈混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)制。根據(jù)強(qiáng)流粒子束的一級(jí)矩陣傳輸理論，它可以拓廣于質(zhì)子束在周期性聚焦磁場(chǎng)通道(簡(jiǎn)稱(chēng)PFC)中的運(yùn)動(dòng)。為此，考慮周期外場(chǎng)是軸對(duì)稱(chēng)的線性場(chǎng)及具有圓形質(zhì)子束的自生空間電荷效應(yīng)，用N個(gè)非線性薄透鏡來(lái)描述質(zhì)子束在N個(gè)PFC中的空間電荷效應(yīng)，對(duì)于質(zhì)子徑向分布均勻的情形，導(dǎo)得薄透鏡對(duì)質(zhì)子的徑向坐標(biāo)r與r對(duì)軸向坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù) (r39。=dr/ds，s是場(chǎng)周期)產(chǎn)生的增量?r39。， (22)， (23)其中 R——束半徑；——與質(zhì)子速度和束流強(qiáng)度相關(guān)的參量。只要，則束半徑必增大。對(duì)于單個(gè)周期外場(chǎng)，可得近似表達(dá)式如下所示： (24)其中 ——一個(gè)周期內(nèi)處的真空相移（考慮粒子束的空間電荷效效應(yīng)） ——粒子束的發(fā)射度。由式（24）可以得出，因?yàn)榭臻g電荷非線性效應(yīng)，當(dāng)，而時(shí)，必定會(huì)出現(xiàn)情形，此時(shí)粒子束徑向分布發(fā)散，出現(xiàn)束暈混沌現(xiàn)象。當(dāng)，相移=時(shí)，粒子束發(fā)生共振，此時(shí)系統(tǒng)呈現(xiàn)高度的不穩(wěn)定性。于是基于上述分析，欲實(shí)現(xiàn)對(duì)束暈混沌的有限控制，需消除粒子的空間電荷效應(yīng)。既然空間電荷效應(yīng)引起束發(fā)散主要是與和兩項(xiàng)有關(guān)，那么可以構(gòu)造一種非線性函數(shù)控制器，該控制器類(lèi)似于正弦或余弦函數(shù)，應(yīng)用構(gòu)造的控制器去控制空間電荷效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)束暈混沌的控制。事實(shí)上，這一想法已經(jīng)被驗(yàn)證可行。 電荷密度的非靜態(tài)分布 理論和數(shù)值的相關(guān)模擬分析表明，在非靜態(tài)分布的束中，單位長(zhǎng)度的非線性場(chǎng)能要比單位長(zhǎng)度的，具有相同流強(qiáng)、相同rms半徑和相同rms發(fā)射度的等效均勻束大。由于偏離靜態(tài)分布的束流總是希望通過(guò)減少非線性場(chǎng)能，而逐漸趨向靜態(tài)分布，因此，在粒子趨向靜態(tài)分布的過(guò)程中，激起了束核中的等離子體振蕩，而那些多余的場(chǎng)能會(huì)轉(zhuǎn)變成粒子的動(dòng)能，從而導(dǎo)致發(fā)射度增大。目前，基于此項(xiàng)研究，已有多項(xiàng)研究成果公布發(fā)表。例如，70年代初，Lapostolle成功推導(dǎo)出rms發(fā)射度與均勻聚焦管道里的連續(xù)束流的空間電荷場(chǎng)能之間的關(guān)系，隨后，研究學(xué)者Sacherer推得了空間電荷的均方根包絡(luò)線方程。80年代以來(lái)，Struckmeier,Klabune,Reiser進(jìn)一步又得到了以非均勻密度束流空間電荷為主導(dǎo)的發(fā)射度增長(zhǎng)的方程。此后，Wangler導(dǎo)出了在線性聚焦管道里具有任意分布的圓形連續(xù)束的發(fā)射度變化的微分方程式。而Hofmann和Struckmeier又將該微分方程方程成功推廣到對(duì)三維束團(tuán)的普遍形式。我國(guó)著名學(xué)著陳銀寶推導(dǎo)出了直線加速器圓波導(dǎo)中幾種非均勻分布束團(tuán)的非線性場(chǎng)能公式。另外還有許多進(jìn)一步的研究工作，均該領(lǐng)域的研究做出了積極的貢獻(xiàn)。無(wú)可置疑，束暈混沌是一種復(fù)雜的時(shí)空混沌運(yùn)動(dòng)，它與粒子運(yùn)動(dòng)中不斷進(jìn)行著的再分布有著密切的關(guān)系，圖23詳細(xì)描述了電荷密度的非靜態(tài)分布導(dǎo)致束暈形成的過(guò)程。再分布電荷密度非靜態(tài)密度分布束靜態(tài)密度分布束多余的能量動(dòng)能發(fā)射度增大束暈圖 23 電荷密度的非靜態(tài)分布導(dǎo)致束暈 絲化效應(yīng)絲化效應(yīng)指在粒子相空間內(nèi)代表0發(fā)射度的直線在空間電荷作用下變?yōu)橐粭l曲線。在絲化過(guò)程中一個(gè)連續(xù)非線性力產(chǎn)生了一些不同頻率的振動(dòng)，該頻率振動(dòng)依賴(lài)于粒子的振動(dòng)幅度。由此導(dǎo)致發(fā)射度產(chǎn)生彎曲，即由初始相空間內(nèi)一個(gè)橢圓形變成了S形，最終導(dǎo)致在相空間內(nèi)產(chǎn)生螺旋結(jié)構(gòu)。不過(guò)，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)若干個(gè)等離子體周期后，在相空間內(nèi)由一個(gè)初始圓形的均方根(rms)失匹配束發(fā)展成一個(gè)內(nèi)核和一個(gè)外斑，即束暈現(xiàn)象，而并非經(jīng)典的螺旋結(jié)構(gòu)。我們往往把發(fā)射度增長(zhǎng)機(jī)制與一些經(jīng)典的絲化過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。為此，必須研究經(jīng)典的絲化過(guò)程與束暈現(xiàn)象之間的聯(lián)系，即研究一個(gè)初始零發(fā)射度的圓形的徑向失匹配束的演化過(guò)程。相關(guān)研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)現(xiàn)：在相空間內(nèi)觀察到絲化結(jié)構(gòu)，此時(shí)絲化結(jié)構(gòu)比簡(jiǎn)單螺旋結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。這是因?yàn)榉蔷€性空間電荷力隨時(shí)間不斷變化。此時(shí)，在相空間內(nèi)一初始狀態(tài)的直線迅速地演化為來(lái)回彎曲多次的絲化結(jié)構(gòu)，并最終形成了一個(gè)稠密的內(nèi)核和—個(gè)類(lèi)似螺旋結(jié)構(gòu)的外編構(gòu)：在相空間內(nèi)觀察到的類(lèi)似螺旋的燈絲在相空間內(nèi)的投影變成一個(gè)擴(kuò)散的束暈，這是由于x和y向存在耦合的結(jié)果。因此也可以說(shuō)，束暈的形成機(jī)制之一是由于基本的絲化過(guò)程所致，更由于耦合導(dǎo)致擴(kuò)散效應(yīng)，它會(huì)比經(jīng)典的絲化過(guò)程更為復(fù)雜。 共振覆蓋導(dǎo)致束暈混沌通過(guò)改變各種粒子的初態(tài)粒子分布，并利用閃頻法對(duì)粒子束核模型進(jìn)行深入研究，其結(jié)果表明，在坐標(biāo)與速度的相空間內(nèi)—條分離線把相空間劃分為三種不同的軌跡，如圖24所示：(1)軌跡一：位于核心占主導(dǎo)的區(qū)域；可在閃頻圖中分離線的最內(nèi)部中央位置觀測(cè)到該類(lèi)軌跡；(2)軌跡二位于共振占主導(dǎo)的區(qū)域：可在閃頻圖中靠近分離線的中間部分觀測(cè)到該軌跡；(3)軌跡三位于聚集占主導(dǎo)的區(qū)域：其形狀就像花生的外殼形狀一樣，在閃頻圖中分布在分離線的最外圍。圖24 相空間的閃頻圖分析和計(jì)算結(jié)果表明，在大多數(shù)情況下，共振發(fā)生在粒子振動(dòng)頻率約等于核心振動(dòng)頻率的二分之一處，共振占主導(dǎo)的軌跡受參數(shù)共振相當(dāng)強(qiáng)烈，并且該參數(shù)共振能夠引起束暈振幅增大。最初一些靠近核心的粒子以及位于共振占主導(dǎo)區(qū)域內(nèi)的粒子在受到該共振的驅(qū)動(dòng)后，立即獲得較大能量，從而增大振幅，但是振幅的增大會(huì)受到自身的限制。這是因?yàn)?，核心外部的空間電荷力是非線性，其電荷力的減少也是非線性的。該模型預(yù)言了一個(gè)極為重要的結(jié)果：存在一個(gè)最大振幅，且幅值等于當(dāng)核心具有最小尺寸時(shí)與分離線的最小位移。共振的結(jié)果導(dǎo)致共振占主導(dǎo)的粒子則多次迂回循環(huán)。但是，介于粒子振幅對(duì)振動(dòng)頻率的依賴(lài)性，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的“相”混合，并且該混合現(xiàn)象在一些具有最大振幅的粒子上可經(jīng)常觀測(cè)到。此外，相關(guān)研究進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：非線性共振還能夠?qū)е潞诵牡牧Ｗ由⑸?，從而進(jìn)—步導(dǎo)致混沌，一旦發(fā)生混沌現(xiàn)象，束暈則大大增強(qiáng)。這可以用共振覆蓋機(jī)制來(lái)解釋束暈，即隨機(jī)區(qū)域的形成，以及在隨機(jī)區(qū)域的擴(kuò)散(如阿諾德網(wǎng)等)增加粒子的再分布，從而形成了束暈。這說(shuō)明束暈主要來(lái)自在混沌區(qū)域內(nèi)的粒子擴(kuò)散，例如阿諾德擴(kuò)散。如果能設(shè)法避免共振覆蓋，則有可能有效避免或減少束暈的形成，但是實(shí)驗(yàn)表明倘若僅僅采用一些機(jī)械設(shè)備（限束器）避免束暈，在開(kāi)始階段雖然有—定抑制作用，但經(jīng)過(guò)—定的距離之后，束暈現(xiàn)象會(huì)再次發(fā)生。這一事實(shí)也說(shuō)明束暈的形成應(yīng)該有更內(nèi)在的根源及物理機(jī)制。 量子混沌上述觀點(diǎn)是—種經(jīng)典的分析方法，它的本質(zhì)思路是基于宏觀層次考慮問(wèn)題。它把問(wèn)題的原因完全歸結(jié)為束流失匹配的緣故，并冠以一個(gè)抽象的失匹配