中國概念股經(jīng)營績效之衡量二階段資料包絡(luò)分析法之應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-22 01:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率的程度，來衡量各個組織的效率。資料包絡(luò)分析法最基本的要素有三： (1.) 模式本身：在不同條件下必須採用不同的模式，例如：為固定規(guī)模報酬或為變動規(guī)模報酬，不同時期效率的成長必須衡量生產(chǎn)效率前緣的移動。 (2.) 資料：一般情況下資料均可以量化成數(shù)據(jù)，但也有情況例如滿意程度敘述之定性描述，不明確之區(qū)間資料、統(tǒng)計隨機資料等。 (3.) 權(quán)重：係表示各因子重要性的高低，在DEA稱做乘數(shù)(multiplier)，通常這些乘數(shù)必須是正值，若為0表示所對應(yīng)的因子不論數(shù)值為多少，都有同樣的結(jié)果，將因此可以忽略不計，此為不合理的現(xiàn)象。 效率評估模式(1.) CCR模式Charnes, Copper, Rhodes(1978)三位學(xué)者以Farrell 之效率前緣觀念及Shephard (1970)之投入距離函數(shù)(Input Distance Function)，將單一產(chǎn)出及單一投入的技術(shù)效率評估研究後，將之拓展為多投入與多產(chǎn)出的效率衡量模式，簡稱為CCR 模式。CCR 模式的觀念是在「固定規(guī)模報酬」假設(shè)之下，運用數(shù)學(xué)規(guī)劃的技巧，首先求出受評估單位之效率前緣，再進一步運用效率前緣衡量所觀察到的多項投入和多項產(chǎn)出下的相對效率，在效率前緣上者皆屬有效的DMU，反之，在效率前緣以內(nèi)皆屬不具效率的DMU。假設(shè)共有k 個DMU，而每一個DMU 使用m 種不同的投入，以生產(chǎn)出n種不同的產(chǎn)出，而每一個DMU 之效率可以藉由下列非線性分數(shù)規(guī)劃(Nonlinear Fractional Program)模式求出： (1)其中代表第 j 個 DMU 之 i 項投入值 代表第 j 個 DMU 之 r 項產(chǎn)出值 代表第 j 個 DMU 之 i 項投入值之加權(quán)值 代表第 j 個 DMU 之 r 項產(chǎn)出值之加權(quán)值 代表第0 個 DMU 之相對效率值 : 代表非阿基米德數(shù)(NonArchimedean Quantity) 表示 DMU 的效率比率不能超過1 表示所有的權(quán)重都必須為正各DMU之效率值須介於0至1之間，最具效率的DMU之效率值為1，即DEA模型在所有DMU的效率值皆界於0至1之間的假設(shè)下，賦予每一個投入和產(chǎn)出因素最適的權(quán)重後，便可求出每一個DMU的最大效率。模式(1)為分數(shù)線性規(guī)劃模式，是一種非線性(Nonlinear)模式，為了方便求解，亦可轉(zhuǎn)換為模式(2)之普通線性規(guī)劃(Ordinary Linear Program)模式，即為CCR模式。 (2)模式(2)是加上投入加權(quán)和為1的限制後，極大化產(chǎn)出加權(quán)總和。由於模式(2)的限制式個數(shù)大於變數(shù)個數(shù)，因此可將上式轉(zhuǎn)換成對偶模式(Duality)，轉(zhuǎn)換後可表示為唯一的包絡(luò)形式(Envelopment Form)。此對偶模型如下： (3)其中：代表DMU的相對效率值 ：代表非負純量透過加總參考點之參數(shù)比重，可判斷各DMU之規(guī)模報酬處於何種狀態(tài)，其判斷如下： ，則為該DMU處於規(guī)模報酬遞增狀態(tài) ，則為該DMU處於規(guī)模報酬固定狀態(tài) ，則為該DMU處於規(guī)模報酬遞減狀態(tài)當一個DMU的相對效率值小於1時，我們可以進一步分析其在投入產(chǎn)出項可改進之處，因此可應(yīng)用線性規(guī)劃中差額變數(shù)(Slack Variable)的概念，則模式(3)可進一步改為： (4)其中: 代表投入項與產(chǎn)出項之差額變數(shù)(Slack Variable) : 代表非負純量(NonNegative Scalar) : 代表該 DMU的所有投入等比例縮減之潛在額度模式(4)加入了差額變數(shù)，使限制式成為恆等式。若是一DMU已達柏拉圖最適境界之效率，則，即無須調(diào)整。若一DMU 未達到柏拉圖最適境界，亦即，則須作以下之調(diào)整，使其達到柏拉圖最適境界的效率。其中: 代表原來無效率時的投入與產(chǎn)出變數(shù) 代表轉(zhuǎn)變成有效率後的投入與產(chǎn)出變數(shù) : 代表應(yīng)減少之投入量 : 代表應(yīng)增加之產(chǎn)出量以上即為依據(jù)Shephard之距離函數(shù)及Farrell之效率觀念所發(fā)展出來之CCR投入效率模式(令投入項之加權(quán)組合值為1，求出產(chǎn)出項加權(quán)組合數(shù)極大)，同理，由產(chǎn)出距離函數(shù)(Output Distance Function)發(fā)展出來之產(chǎn)出效率模式(令產(chǎn)出項加權(quán)組合值為1，求出投入項加權(quán)組
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