熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理課后答案11(編輯修改稿)
2025-07-21 22:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 水與溫度分布在與之間的一系列熱源吸熱。水的熵變?nèi)杂墒剑?）給出。這一系列熱源的熵變之和為 （4）參與過(guò)程的整個(gè)系統(tǒng)的總熵變?yōu)? （5） 均勻桿的溫度一端為，另一端為，試計(jì)算達(dá)到均勻溫度后的熵增。解：以L表示桿的長(zhǎng)度。桿的初始狀態(tài)是端溫度為，端溫度為，溫度梯度為（設(shè)）。 這是一個(gè)非平衡狀態(tài)。通過(guò)均勻桿中的熱傳導(dǎo)過(guò)程，最終達(dá)到具有均勻溫度的平衡狀態(tài)。為求這一過(guò)程的熵變，我們將桿分為長(zhǎng)度為的許多小段，如圖所示。位于到的小段，初溫為 （1）這小段由初溫T變到終溫后的熵增加值為 （2）其中是均勻桿單位長(zhǎng)度的定壓熱容量。根據(jù)熵的可加性，整個(gè)均勻桿的熵增加值為 （3）式中是桿的定壓熱容量。 物體的初溫，高于熱源的溫度，有一熱機(jī)在此物體與熱源之間工作，直到將物體的溫度降低到為止，若熱機(jī)從物體吸取的熱量為Q，試根據(jù)熵增加原理證明，此熱機(jī)所能輸出的最大功為其中是物體的熵減少量。解：以和分別表示物體、熱機(jī)和熱源在過(guò)程前后的熵變。由熵的相加性知，整個(gè)系統(tǒng)的熵變?yōu)橛捎谡麄€(gè)系統(tǒng)與外界是絕熱的，熵增加原理要求 （1）以分別表示物體在開(kāi)始和終結(jié)狀態(tài)的熵，則物體的熵變?yōu)? （2）熱機(jī)經(jīng)歷的是循環(huán)過(guò)程，經(jīng)循環(huán)過(guò)程后熱機(jī)回到初始狀態(tài)，熵變?yōu)榱?，? （3）以表示熱機(jī)從物體吸取的熱量，表示熱機(jī)在熱源放出的熱量，表示熱機(jī)對(duì)外所做的功。 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有所以熱源的熵變?yōu)? （4）將式（2）—（4）代入式（1），即有 （5）上式取等號(hào)時(shí)，熱機(jī)輸出的功最大，故 （6）式（6）相應(yīng)于所經(jīng)歷的過(guò)程是可逆過(guò)程。 有兩個(gè)相同的物體，熱容量為常數(shù)，初始溫度同為。今令一制冷機(jī)在這兩個(gè)物體間工作，使其中一個(gè)物體的溫度降低到為止。假設(shè)物體維持在定壓下，并且不發(fā)生相變。試根據(jù)熵增加原理證明，此過(guò)程所需的最小功為解： 制冷機(jī)在具有相同的初始溫度的兩個(gè)物體之間工作，將熱量從物體2送到物體1,使物體2的溫度降至為止。以表示物體1的終態(tài)溫度，表示物體的定壓熱容量，則物體1吸取的熱量為 （1）物體2放出的熱量為 （2）經(jīng)多次循環(huán)后，制冷機(jī)接受外界的功為 （3）由此可知，對(duì)于給定的和，愈低所需外界的功愈小。 用和分別表示過(guò)程終了后物體1，物體2和制冷機(jī)的熵變。由熵的相加性和熵增加原理知，整個(gè)系統(tǒng)的熵變?yōu)?
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