數(shù)值分析試題庫(kù)與答案(編輯修改稿)
2025-07-21 21:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 解 設(shè) 利用矩陣乘法可求得，， ，解方程組 得，再解方程組 得.4 解 令，則容易得出正規(guī)方程組，解得 .故所求經(jīng)驗(yàn)公式為 . 5 解 （1）由于，所以在內(nèi)有根且，故利用雅可比迭代法不收斂.（2）由于所以，故利用高斯－賽德爾迭代法收斂.6 解 因?yàn)?，故，且?從而得，.三、證明題 證明: 由于 故對(duì)一切，又所以 ，即序列是單調(diào)遞減有下界，從而迭代過程收斂.模 擬 試 卷（三）一、填空題（每小題3分，共30分）1．設(shè)是真值的近似值，則有 位有效位數(shù)，相對(duì)誤差限為 ；2． 若用二分法求方程在區(qū)間[1,2]內(nèi)的根，要求精確到第3位小數(shù)，則需要對(duì)分 次。3．有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度為 次.4．設(shè)，要使迭代格式局部收斂到，則的取值范圍是 5．設(shè)線性方程組有唯一解，在不考慮系數(shù)矩陣擾動(dòng)的情況下，若方程組右端項(xiàng)的擾動(dòng)相對(duì)誤差 ，就一定能保證解的相對(duì)誤差；6．給定線性方程組，則解此線性方程組的Jacobi迭代公式是 ，GaussSeidel迭代公式是 7．插值型求積公式的求積系數(shù)之和是 8．?dāng)?shù)值求解初值問題的龍格庫(kù)塔公式的局部截?cái)嗾`差是 9. 已知函數(shù)，用此函數(shù)表作牛頓插值多項(xiàng)式，那么插值多項(xiàng)式的系數(shù)是 10． 設(shè)，為使可分解為，其中是對(duì)角線元素為正的下三角矩陣，則的取值范圍是 。二、綜合題（每題10分，共60分）1．用Newton法求方程在區(qū)間內(nèi)的根, 要求.2．設(shè)有方程組，其中，已知它有解， 如果右端有小擾動(dòng)，試估計(jì)由此引起的解的相對(duì)誤差。3．試用Simpson公式計(jì)算積分的近似值, 并估計(jì)截?cái)嗾`差.4．設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,3]上具有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù),試用埃爾米特插值法求一個(gè)次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式，使其滿足，并寫出誤差估計(jì)式。5．，給出用古典Jacobi方法求的特征值的第一次迭代運(yùn)算。 6．用梯形方法解初值問題，證明其近似解為，并證明當(dāng)時(shí)，它收斂于原初值問題的準(zhǔn)確解。 三、證明題（10分）若有個(gè)不同的實(shí)根，證明 .參考答案一、填空題1. 3, 。 2. 10。 3. 。 4. 。 5. 。 6. , 7. 。 8. 。 9. －。 10 . 二、綜合題1．此方程在區(qū)間內(nèi)只有一
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