【文章內容簡介】 投入量是可變的，但有的是固定的。第一節(jié) 單一可變投入要素的最優(yōu)利用（短期生產函數）只有一種投入要素的數量是可變的，這種情況在短期決策中經常遇到。一、總產量、平均產量和邊際產量的相互關系（一）總產量、平均產量、邊際產量的概念總產量（）：是指一定數量的工人所能生產的全部產量平均產量（）：是指每一工人的平均產量（=總產量/工人人數=）邊際產量（）：指在一定的數量勞動力的條件下，增加一名工人引起的總產量的變化（=總產量的變化/工人人數的變化=）邊際產量在生產決策分析中是一個很重要的概念。（二）總產量、平均產量和邊際產量之間存在著三種關系：工人人數取某值時的邊際產量等于總產量曲線上該點的切線的斜率。邊際產量0時，總產量曲線呈上升趨勢（斜率為正值），此時增加工人能增加產量；邊際產量0時，總產量曲線呈下降趨勢（斜率為負值），此時增加工人反使產量減少；邊際產量=0時，總產量為最大（斜率為零）。工人人數取某值時的平均產量等于總產量曲線上該點與原點的連接線的斜率當總產量線的切線和其與原點的連接線重合（斜率相等）時，邊際產量=平均產量。邊際產量平均產量——平均產量呈上升趨勢；邊際產量平均產量——平均產量呈下降趨勢；邊際產量=平均產量——平均產量為最大。（注意：以上三種產量之間的關系是數學關系，這種關系一般地存在于總值、平均值和邊際值之間）二、邊際收益遞減規(guī)律如果技術不變，生產中其他投入要素的投入量不變，增加某一個投入要素的投入量起初會使邊際產量增加，但增加到一定點后，再增加投入量就會使邊際產量遞減。理解邊際收益遞減規(guī)律要注意兩個問題：第一，收益遞減規(guī)律是以其他生產要素固定不變，只變動一種生產要素為前提的。收益遞減的原因在于增加的生產要素只能與越來越少的固定生產要素相結合；第二，這一規(guī)律是以技術水平不變?yōu)榍疤岬?。如果技術條件發(fā)生了變化，就不再適用。三、生產的三個階段基于邊際收益遞減規(guī)律在起作用，根據可變投入要素投入數量的多少，把生產劃分為三個階段：第一階段：可變投入要素的數量小于OA。這一階段生產函數的特征是可變要素的邊際產量首先遞增，然后遞減。這一階段，總產量、平均產量均呈上升趨勢。第二階段：可變投入要素的數量在AB之間。這一階段生產函數的主要特征是可變要素的邊際產量是遞減的，但仍是正值，不過要小于平均產量。平均產量呈遞減趨勢，總產量仍呈上升趨勢。第三階段：可變投入要素的數量大于OB。這一階段生產函數的特征是邊際產量為負值，總產量和平均產量均呈遞減趨勢。以上三個階段中，只有第二個階段是合理的。（從成本上看）第一階段：由于總產量呈上升趨勢，單位產品中的固定生產要素成本（即固定成本）呈下降趨勢；又由于平均產量呈上升趨勢，單位產品中的可變投入要素的成本（即變動成本）也呈下降趨勢。兩者都呈下降趨勢，說明增加可變投入要素的數量能進一步降低成本。所以，可變投入要素的數量停留在這個階段在經濟上是不合理的。第三階段：由于總產量呈下降趨勢，單位產品的固定成本呈上升趨勢；由于平均產量下降，單位產品的變動成本也呈上升趨勢。兩者都呈上升趨勢，說明可變投入要素的數量不能超過OB，否則就會使成本增高。可見，第三階段也是不合理的。第二階段：總產量呈上升趨勢，單位產品的固定成本呈下降趨勢；又由平均產量呈下降趨勢，故單位成本呈上升趨勢。固定成本和變動成本的運動方向相反，說明在這一階段，有可能找到一點使兩種成本的變動恰好抵消。在這一點上再增加或減少投入要素的投入量都會導致成本的增加。所以第二階段是經濟上合理的階段。最優(yōu)的可變投入要素的投入量也只能在這個階段中選擇。四、單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定尋求單一可變投入要素最優(yōu)使用量的一般結論：假定：為某可變投入要素的邊際產量收入； 為某可變投入要素的價格；那么，當=時，可變投入要素的投入量為最優(yōu)。（教材例32）第二節(jié) 多種投入要素的最優(yōu)組合在長期規(guī)劃中，在多種投入要素之間往往是可以互相替代的。在資金一定的條件下，投入要素之間怎樣組合，才能使產量最大；或在產量一定的條件下，怎樣組合，才能使成本最低。這就是本節(jié)討論的多種投入要素最優(yōu)組合問題。一、等產量曲線的性質和類型投入要素之間可以互相替代，同一個產量可以通過不同比例的投入要素來生產。等產量曲線：是指在這條曲線上的各點代表投入要素的各種組合比例，其中的每一種組合比例所能生產的產量是相等的。等產量曲線一個重要的特性：處于較高位置的等產量曲線總是代表較大的產量。按投入要素之間能夠相互替代的程序，等產量曲線分三個種類：第一種：投入要素之間完全可以替代——等產量曲線的形狀是一條直線。第二種：投入要素之間完全不能替代——等產量曲線的形狀是一條直角線，或是折線。第三種：投入要素之間的替代是不完全的——等產量曲線的形狀一般為向原點凸出的曲線。（所以會出現這種形狀是因為對不能完全替代的投入要素來說它們的等產量曲線的斜率一般隨著投入要素的量的增加而遞減。）這種類型的替代有一個重要的特性：投入要素的邊際技術替代率（簡稱）總是隨著的量的增加而遞減。的邊際技術替代率：是指當取某值時，增加1個單位的投入要素，可以替代多少單位的投入要素。公式表示：就是等產量曲線在取某值時的斜率，所以投入要素取某值時的邊際技術替代率也就是等產量曲線上取該值時的斜率。同樣，邊際技術替代率也是隨著量的增加而遞減。二、等成本曲線及其性質等產量曲線只能說明生產一定的產量可以有哪些不同地投入要素組合方式，還不能說明哪一種組合方式是最優(yōu)的。為此引入等成本曲線。等成本曲線：是指在這條曲線上，投入要素和的各種組合方式，都不會使總成本發(fā)生變化。等成本曲線的表示式：假定有兩種投入要素，它們的價格分別為和，為總成本，等成本曲線的一般表示式為：或——兩種投入要素的價格比例。所以如果投入要素的總成本發(fā)生了變化，但兩種投入要素的價格比例仍保持不變，那么曲線僅僅發(fā)生平等位移，因為它們的斜率未變。（離原點越遠的等成本曲線所代表的成本越高）三、最優(yōu)投入要素組合的確定圖解法。已知等產量曲線和等成本曲線，可用圖解法來找最優(yōu)的投入要素組合。等產量曲線與等成本曲線的相切點，就是投入要素組合的最優(yōu)組合點。這點也代表一定成本所能生產的最大產量。畫圖方法：（教材61頁 [例3—3]）多種投入要素的最優(yōu)組合的一般原理。在多種投入要素相組合以生產一種產品的情況下，當各種投入要素每增加一元所增加的產量都互相相等時，各種投入要素之間的組合比例為最優(yōu)。用數學式表示：假設有多種投入要素結合起來生產一種產品，它們的邊際產量分別為，它們的價格分別為 。那么，只有當：時，各種投入要素之間的組合比例為最優(yōu)。（教材62頁倒數第二段，理解就可以了）（教材62頁——63頁例題，[例3—6]經常用到）四、價格變動對投入要素最優(yōu)組合的影響如果投入要素的價格比例發(fā)生變化，人們就會更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。第三節(jié) 規(guī)模對收益的關系探討問題：當所有投入要素的使用量都按同樣的比例增加時，這種增加會對總產量有什么影響。即：在中，如果L和K都增加a倍，則一、規(guī)模收益的三種類型假定，那么根據b值的大小，把規(guī)模收益分為三種類型：這三種類型的總產量曲線的形狀見教材第65頁圖3—15第一種類型：，規(guī)模收益遞增；第二種類型：，規(guī)模收益不變；第三種類型：，規(guī)模收益遞減。二、影響規(guī)模收益的因素改變生產規(guī)模時，隨生產規(guī)模從小變大，一般會先后經歷規(guī)模收益遞增、不變和遞減三個階段。因為在不同的階段，有不同的因素在起作用。促使規(guī)模收益遞增的因素：（1）工人可以專業(yè)化。（2）可以使用專門化的設備和較先進的技術。（3）其他因素。（大規(guī)模生產便于實行聯(lián)合化和多種經營；便于實行大量銷售和大量采購等）促使規(guī)模收益不變的因素：（1）當生產達到一定規(guī)模之后，促使規(guī)模收益遞增的因素會逐漸不再起作用。（2）設備生產率的提高，最終也要受當前技術水平的限制。（3）通常工廠總會有一個最優(yōu)規(guī)模。注意：規(guī)模收益不變階段可以經歷相當長一個時期，但最終也要進入規(guī)模收益遞減階段。促使規(guī)模收益遞減的因素——主要是管理問題。三、規(guī)模收益類型的判定生產函數中的所有投入要素都乘上常數k（即增加k倍），會使產量增加h倍。也就是：如果：，表明該生產函數的規(guī)模收益遞減；，表明該生產函數的規(guī)模收益不變；，表明該生產函數的規(guī)模收益遞增。有的生產函數可以把公因子k分解出來，一般可以得到：?？梢杂弥笖祅來判定規(guī)模收益的類型：，說明規(guī)模收益不變；，說明規(guī)模收益遞增；，說明規(guī)模收益遞減。有的生產函數無法把k作為公因子分解出來，則可以用不同的投入量代入進行測試，來判斷在該投入量區(qū)間內，規(guī)模收益屬于什么類型。第四節(jié) 科布—道格拉斯生產函數常的統(tǒng)計方法是回歸分析法。生產函數最常用的形式是冪函數?？撇肌栏窭股a函數的形式：其中： Q——產量 K——資本 L——勞動力a，b，c——常數這種生產函數形式在經濟上和數學上有一些重要的特征：它的對數形式是一個線性函數對數形式是：設：，，代入上式，得：這樣，就有可能用回歸分析法對參數a,b,c進行估計。邊際產量遞減例如，勞動力的邊際產量：便于差別規(guī)模收益的類型它的變量K，L的指數b，c，正好分別是K，L的產量彈性。第四章 生產決策分析——產品產量的最優(yōu)組合問題本章討論：確定最優(yōu)組合決策的理論方法確定最優(yōu)組合的實用方法——線性規(guī)劃法。第一節(jié) 產品產量最優(yōu)組合決策的理論方法決定產品產量的最優(yōu)組合需要兩種曲線：產品轉換曲線、等收入曲線。一、產品轉換曲線這條曲線上的任何點，都代表企業(yè)在資源給定的條件下能夠生產的各種產品最大可能產量的可能組合。企業(yè)只有按產品轉換曲線邊界上的產品產量組合進行生產，才能使資源得到充分利用。產品轉換曲線的斜率就是產品之間的邊際轉換率。產品A的邊際轉換率就是增加一個單位產品A，會使產品B的產量減少多少。產品轉換曲線的斜率=產品A的邊際轉換率= 產品轉換曲線還有一個重要的特征是：如果沿著產品轉換曲線向右移動，產品A的邊際轉換率就會遞增，即的值遞增。如果沿著產品轉換曲線向左移動，產品A的邊際轉換率就會遞減，即的值遞減。正由于這一點，產品轉換曲線的形狀一般總是從原點向外凸出的。只要企業(yè)的資源數量和構成是固定的，只要不同產品所使用的資源構成不同，因邊際收益遞減的作用，隨著一種產品產量的增加，該產品的邊際轉換率就會遞增。產品轉換曲線還有兩種特殊形式：產品之間不能互相轉換的產品轉換曲線——呈直角形。產品之間能完全轉換的產品轉換曲線——傾斜的直線。二、等收入曲線等收入曲線上各點所代表的不同的產品產量組合都能得到相同的總銷售收入。由于企業(yè)的總成本不給定的，所以總銷售收入最大時，也就是總利潤最大?？備N售收入： 或 每個總收入的值，都有一條等收入曲線。只要產品的價格不變，這些等收入曲線就互相平行，因為它們的斜率相同，都等于三、產品產量最優(yōu)組合的確定把等收入曲線畫到產品轉換曲線的圖上，就可以找出這兩條曲線的切點。這個切點就代表這兩種產品最優(yōu)的產量組合。這種組合是產品轉換曲線上各點中能使總收入最大、從而保證利潤最大的組合。這點上兩種產品的價格比率（等收入曲線的斜率）等于產品A邊際轉換率（產品轉換曲線的斜率），即由于企業(yè)要多生產的產量就必須少生產，所以是生產的機會成本。因此一個單位產品A的相對機會成本就等于。一個單位產品A的相對價值為。當產品A的相對價值大于其相對成本時，多生產產品A，少生產產品B是對企業(yè)有利的；當產品A的相對價值小于其相對成本時，則少生產產品A，多生產產品B是對企業(yè)有利的；當產品A的相對價值等于其相對成本時（），企業(yè)的產品組合為最優(yōu)。第二節(jié) 產品產量最優(yōu)組合決策的實用方法——線性規(guī)劃法一、產品產量最優(yōu)組合的線性規(guī)劃模型一些假設：每種產品的單位產量利潤是已知的常數；每種產品所使用的生產方法為已知，而且它們的規(guī)模收益不變，即如果投入要素增加1倍，產量也增加1倍。企業(yè)能夠得到投入要素的數量有限，而且已知。企業(yè)的目標是謀求利潤最大。——總利潤——各種產品——各種產品的貢獻——各種可投入的量——第j種產品，單位需要i種投入要素的數量。非負值約束條件表示各種產品的產量必須是正值，負值沒有意義。短期內，企業(yè)可資利用的投入要素的數量是固定的，因此，企業(yè)擴大產量要受資源條件的約束。這樣，企業(yè)的決策問題就可以寫成如下線性規(guī)劃問題的一般形式：目標函數：（最大）約束條件： 其中：（教材第74—75頁，例題）圖解法和代數法比較簡單，但應用面較窄；單純形法較為復雜，但應用面較廣。二、圖解法圖解法只適用于目標函數中只有兩個變量的情況，因為超過兩個變量就無法作圖。第一步，確定可行區(qū)域（過程見教材第75—76頁和圖4—8）第二步，利用目標函數，在可行區(qū)域內找出產品x和產品y的最優(yōu)產量組合，這種組合能保證企業(yè)利潤最大化。（過程見教材第76頁和圖4—9）三、代數法離原點最遠的等利潤曲線一定會與眾隅角中的一個相交。計算每個隅角上的利潤，選擇最大的隅角，就產品x和產品y的最優(yōu)產量組合。（過程見教材第77頁）這兩種決策方式在理論上是基本一致的，其中，線性規(guī)劃法進行決策較為實用，但以變量之間的線性關系為前提。四、影子價格（重要）是利用線性規(guī)劃方法，對某種資源或投入要素的價值作出的評價。需要說明的是，如果指導某一種投入要素的1個單位從企業(yè)抽走用于其他用途，投入要素的影子價格也正是該要素的機會成