【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 開(kāi)始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，2+4+6+8+10=30=56，2+4+6+8+10+12=42=67，…按此規(guī)律，（1）從2開(kāi)始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加，其和是多少？（2）從2開(kāi)始連續(xù)n個(gè)偶數(shù)相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？　50．從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)n的個(gè)數(shù)和S12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56……當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開(kāi)始）相加時(shí)，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請(qǐng)用公式表示出來(lái)，并由此計(jì)算：①2+4+6+…+202的值；②126+128+130+…+300的值．　51．探索規(guī)律觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=　_________??；（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=　_________??；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+…+2003+2005．　52．大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3…+100=？，經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3…+n=，其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：12+23+…+n（n+1）=？觀察下面三個(gè)特殊的等式：23=（234﹣123）將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到12+23+34=345=20讀完這段材料，請(qǐng)嘗試求（要求寫(xiě)出規(guī)律）：（1）12+23+34+45=？（2）12+23+…+100101=？（3）12+23+…+n（n+1）=？　53．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，…（1）請(qǐng)寫(xiě)出這列數(shù)中的第6個(gè)數(shù)；（2）如果這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)為an，請(qǐng)用含有n的式子表示an；（3）分?jǐn)?shù)是否為這列數(shù)當(dāng)中的一個(gè)數(shù)，如果是，請(qǐng)指出它是第幾個(gè)數(shù)，如果不是，請(qǐng)找出這列數(shù)中與它最接近的那個(gè)數(shù)．　54．觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：13+1=2224+1=3235+1=4246+1=52…請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)，并說(shuō)明它的正確性．　55．觀察下面的一列數(shù)：…（1）用只含一個(gè)字母的等式表示這一列數(shù)的特征；（2）利用（1）題中的規(guī)律計(jì)算：．　56．觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：（1）請(qǐng)問(wèn)第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是什么數(shù)？（2）第2004個(gè)數(shù)是什么如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越接近？　57．有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次為x3，x4，…xn，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是左右相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半，如：．（1）求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x9=　_________　；（3）探索這些戶一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk=　_________?。?8．觀察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2，2345+1=112=（22+32+1）2，3456+1=192=（32+33+1）2，4567+1=292=（42+34+1）2，…（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出891011+1的結(jié)果；（2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方？并說(shuō)明理由．　59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；（2）觀察下列各式：2=（+1）2=+2，3=（+1）3=+3，4=（+1）4=+4，5=（+1）5=+5，…①想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于兩數(shù)之和；②設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律．　60．（1）觀察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …可得1+3+5+…+（2n﹣1）=　_________　．如果1+3+5+…+x=361，則奇數(shù)x的值為　_________?。?）觀察式子：； ； …按此規(guī)律計(jì)算1+3+5+7+…+2009=　_________?。?代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題參考答案1．?dāng)?shù)的運(yùn)算中有一些有趣的對(duì)稱，請(qǐng)你仿照等式“12231=13221”的形式完成：（1）18891=　198　　81??；（2）24231=　132　　42?。?．（1）①13﹣22=3﹣4=﹣1，②24﹣32=8﹣9=﹣1，③35﹣42=15﹣16=﹣1，④46﹣52=24﹣25=﹣1；故答案為：46﹣52=24﹣25=﹣1；（2）第n個(gè)式子是：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．故答案為：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．　3．∵上述各等式可整理為：32﹣12=24；42﹣22=34；52﹣32=44；62﹣42=54；從而可得到規(guī)律為：（n+2）2﹣n2=4（n+1）4．∵n=2時(shí)，y=2，即y=12；n=3時(shí)，y=6，即y=23；n=4時(shí)，y=12，即y=34；n=5時(shí)，y=20，即y=45；n=6時(shí)，y=30，即y=56；n=7時(shí)，y=67=42，…n=n時(shí)，y=（n﹣1）n．∴當(dāng)y=132時(shí)，132=（n﹣1）n，解得n=12或﹣11（負(fù)值舍去）．故答案分別為：42，12．5.　觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)分式的前面有負(fù)號(hào)，可得每項(xiàng)分式的前面有（﹣1）n，從各項(xiàng)分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項(xiàng)分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第n個(gè)分式為：6．5小時(shí)后是25+1=33個(gè)．故答案為：33　7．由表格中上行輸入的數(shù)據(jù)1 2 3 4 …n下行輸出相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為3 4 5 6 …n+2∴當(dāng)輸入8時(shí)，輸出8+2=10．8．由題意可知自然數(shù)n（n≥2）的式子表示為，則=　9．第七個(gè)等式是152+1122=1132　10．由題可知：分子的規(guī)律是12，22，32，…n2，分母的規(guī)律是：n（n+3），∴第n個(gè)數(shù)據(jù)為　11．由題可找規(guī)律：1個(gè)白球分別和1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…黑球組成1組，所以20個(gè)白球即是第20項(xiàng)，20=1+（n﹣1）1，即n=20，第20個(gè)白球與第19個(gè)白球之間的黑球數(shù)目是19個(gè)　12．規(guī)律為n（n+2）+1=（n+1）2．　13．∵13=12+21，24=22+22，35=32+23，46=42+24，∴n（n+2）=n2+2n14．由下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4