【文章內(nèi)容簡介】 本征值矩陣方程()中的矩陣和，再利用MATLAB的特征值求解函數(shù)求解得出最小的非負(fù)特征值，再由得到，其它高次模的截止波長也由此依次求得；(4) 知道了特征值的大小，還可在PDE工具箱中的Solve中確定求解范圍，直接利用工具箱求解，然后利用Plot畫圖選項畫出相應(yīng)模式的場結(jié)構(gòu)圖。有限元法具有更加堅實和完善的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，其主要特點在于不直接去求解偏微分方程，而是求解與該微分方程等價的變分問題，即求出使某個泛函取極小值時的位函數(shù)。因此建立泛函的工作很重要，由于泛函問題的復(fù)雜性，建立求解對象的相應(yīng)泛函的工作多為應(yīng)用數(shù)學(xué)家來完成，由他們建立相關(guān)問題的對應(yīng)泛函供需要的人來使用。在邊界處理上有限元法以小三角形為基本單元，這樣有限元法的網(wǎng)格形狀更為靈活和任意，能處理更為復(fù)雜的邊界，在模擬不規(guī)則邊界時有更好的適應(yīng)性。本文采用MATLAB的PDE工具箱來求解各種變形波導(dǎo)的傳輸特性，PDE工具箱可以對研究對象進(jìn)行自動剖分，避開了直接編制有限元自動剖分程序的難題，降低了直接編程求解的難度。人們不斷探索新的脊波導(dǎo)計算方法，有限元法是獲得求解這類波導(dǎo)特征值的簡單并且精確的計算方法，它在分析脊波導(dǎo)的特征值方面是一種有效的方法，適于分析不同截面的不同脊的波導(dǎo)，我們將在第四章中利用有限元法分析并求解梯形脊波導(dǎo)的傳輸特性。4 脊波導(dǎo)傳輸特性的研究 對稱梯形脊波導(dǎo)的傳輸特性 數(shù)值計算結(jié)果使用MATLAB中的PDE工具箱經(jīng)行計算后得到的矩陣如下，由于結(jié)果冗長且數(shù)值過多，只舉例其中的若干矩陣。分別以c/a，s/a，d/b為變量，主模歸一化截止波長和單模帶寬如下列圖表所示：表1 c/a=，s/a與d/b取不同值時的主模截止波長c/as/ad/b= 表2 c/a=，s/a與d/b取不同值時的主模截止波長c/as/ad/b=表3 c/a=，s/a與d/b取不同值時的主模截止波長c/as/ad/b= 表4 c/a=，s/a與d/b取不同值時的主模截止波長c/as/ad/b=表5 c/a=，s/a與d/b取不同值時的單模帶寬c/as/ad/b= 表6 c/a=，s/a與d/b取不同值時的單模帶寬c/as/ad/b= 表7 c/a=，s/a與d/b取不同值時的單模帶寬c/as/ad/b= 表8 c/a=，s/a與d/b取不同值時的單模帶寬c/as/ad/b= 對稱梯形脊波導(dǎo)的傳輸特性。dacbs 對稱梯形脊波導(dǎo)截面圖對稱梯形脊波導(dǎo)的寬邊為a，窄邊為b，a=1，b=，為說明本文所采用的有限元法的精確度以及所編程序的正確性，當(dāng)對稱梯形脊波導(dǎo)s/a=～，c/a=～，d/b=～，計算對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長及單模帶寬。當(dāng)波導(dǎo)中s/a=，c/a=d/b截止波長主模歸一化截止波長c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長d/b單模帶寬單模帶寬c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中s/a=，c/a=，c/a=d/b截止波長主模歸一化截止波長c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長d/b單模帶寬單模帶寬c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中s/a=，c/a=～d/b截止波長主模歸一化截止波長c/a=c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長d/b單模帶寬c/a=c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中s/a=，c/a=～d/b截止波長主模歸一化截止波長c/a=c/a=c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長d/b單模帶寬單模帶寬c/a=c/a=c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬由對稱梯形脊波導(dǎo)的主模截止波長和單模帶寬可以得出以下結(jié)論：(1) ，，當(dāng)波導(dǎo)中s、c尺寸一定時，對稱梯形脊波導(dǎo)的主模截止波長隨著雙脊間距而變化。且當(dāng)d/b=，其主模截止波長有極小值，即雙脊間距最大時最大；d/b=，其主模截止波長有極大值，即脊的深度最大時歸一化截止波長最大。(2) ，，當(dāng)波導(dǎo)中s、c尺寸一定時，對稱梯形脊波導(dǎo)的單模帶寬隨著雙脊間距的變化而變化。且當(dāng)d/b=，單模帶寬有極大值，即雙脊間距在最小位置時BW最大；當(dāng)d/b=，雙脊間距在最大時單模帶寬最小。當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，c/a=s/a截止波長主模歸一化截止波長c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長s/a單模帶寬單模帶寬c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，c/a=、s/a截止波長主模歸一化截止波長c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長s/a單模帶寬單模帶寬c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，c/a=～s/a截止波長主模歸一化截止波長c/a=c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長s/a單模帶寬單模帶寬c/a=c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，c/a=、s/a截止波長主模歸一化截止波長c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長s/a單模帶寬單模帶寬c/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，c/a=、截止波長主模歸一化截止波長s/ac/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長單模帶寬單模帶寬s/ac/a=c/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬由對稱梯形脊波導(dǎo)的主模截止波長和單模帶寬可以得出以下結(jié)論：(1) ，，，當(dāng)波導(dǎo)中c、d尺寸一定時，對稱梯形脊波導(dǎo)的主模截止波長隨著s的增大而減小。(2) ，，，當(dāng)波導(dǎo)中c、d尺寸一定時，對稱梯形脊波導(dǎo)的單模帶寬隨著s而變化。且s/a=～，單模帶寬隨著s的增大而減小，下降趨勢隨c/a的值增大而減緩。當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，s/a=、c/a主模歸一化截止波長截止波長s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長單模帶寬c/a單模帶寬s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，s/a=、c/a截止波長主模歸一化截止波長s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長c/a單模帶寬單模帶寬s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，s/a=、c/a截止波長主模歸一化截止波長s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長c/a單模帶寬單模帶寬s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，s/a=、c/a截止波長主模歸一化截止波長s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長c/a單模帶寬單模帶寬s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬當(dāng)波導(dǎo)中d/b=，s/a=、c/a截止波長主模歸一化截止波長s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)主模截止波長c/a單模帶寬單模帶寬s/a=s/a= 對稱梯形脊波導(dǎo)單模帶寬由對稱梯形脊波導(dǎo)的主模截止波長和單模帶寬可以得出以下結(jié)論：(1) ，，，當(dāng)波導(dǎo)中s、d尺寸一定時，對稱梯形脊波導(dǎo)的主模截止波長總體上隨著c/a的增大先增大后減小。當(dāng)c/a=～，歸一化截止波長有極大值。(2) ，，，當(dāng)波導(dǎo)中s、d尺寸一定時，對稱梯形脊波導(dǎo)的單模帶寬隨著c/a的增大而減小。 梯形脊波導(dǎo)的場圖 對稱梯形脊波導(dǎo)的場圖對稱梯形脊波導(dǎo)的場結(jié)構(gòu)圖：dacbSdacbs 對稱梯形脊波導(dǎo)截面圖當(dāng)d/b=，s/a、c/a分別取不同比值時的場結(jié)構(gòu)圖如下所示： s/a=，c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/b= s/a=,c/a=,d/